中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题四 开放性题课件.ppt

第二轮专题突破能力提升 专题四开放性题 课前热身 1 2014 湘潭市 如图 直线a b被直线c所截 若满足 则a b 1 2 2 2016 济宁市 如图 abc中 ad bc ce ab 垂足分别为d e ad与ce交于点h 请你添加一个适当的条件 使 aeh ceb 课前热身 ah cb 课前热身 3 若一个反比例函数的图象位于二 四象限 则它的解析式可能是 写出一个即可 4 如图 在 abc和 bad中 bc ad 请你再补充一个条件 使 abc bad 你补充的条件是 只填一个 ac bd 课前热身 5 如图 已知ad是 abc的角平分线 在不添加任何辅助线的前提下 要使 aed afd 需添加一个条件是 并给予证明 ae af 证明 在 aed和 afd中 ae af ead fad ad ad aed afd sas 知识梳理 开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的 它是条件或结论给定不完全 答案不唯一的一类问题 这类试题已成为近年中考的热点 重在考查分析 探索能力以及思维的发散性 但难度适中 根据其特征大致可分为 条件开放型 结论开放型 方法开放型和编制开放型等四类 典型例题 例1 2014 巴中市 如图 在四边形abcd中 点h是bc的中点 作射线ah 在线段ah及其延长线上分别取点e f 连接be cf 典型例题 1 请你添加一个条件 使得 beh cfh 你添加的条件是 并证明 分析 根据全等三角形的判定方法 可得出当eh fh be cf或 ebh fch时 都可以证明 beh cfh 证明如下 在 beh和 cfh中 bh ch bhe chf eh fh beh cfh sas eh fh 典型例题 2 连接bf ce 在问题 1 中 当bh与eh满足什么关系时 四边形bfce是矩形 请说明理由 分析 2 由 1 可得出四边形bfce是平行四边形 再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出bh eh时 四边形bfce是矩形 解 当bh eh时 四边形bfce是矩形 理由如下 bh ch eh fh 四边形bfce是平行四边形 当bh eh时 则bc ef bfce为矩形 典型例题 例2 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式 过点 2 1 在第二象限内 y随x增大而增大 分析 在第二象限内 y随x增大而增大的函数有好多 一次函数 反比例函数 二次函数中都有这样性质的函数 于是可设解析式 再由条件过点 2 1 得出函数解析式 典型例题 例3 2012 德州市 如图 现有一张边长为4的正方形纸片abcd 点p为正方形ad边上的一点 不与点a 点d重合 将正方形纸片折叠 使点b落在点p处 点c落在点g处 pg交dc于点h 折痕为ef 连接bp bh 1 求证 apb bph 2 当点p在边ad上移动时 pdh的周长是否发生变化 并证明你的结论 3 设ap为x 四边形efgp的面积为s 求出s与x的函数关系式 试问s是否存在最小值 若存在 求出这个最小值 若不存在 请说明理由 典型例题 分析 1 根据翻折变换的性质得出 pbc bph 进而利用平行线的性质得出 apb pbc 即可得出答案 2 首先证明 abp qbp 进而得出 bch bqh 即可得出pd dh ph ap pd dh hc ad cd 8 3 利用已知得出 efm bpa 进而利用在rt ape中 4 be 2 x2 be2 利用二次函数的最值求出即可 典型例题 1 证明 如图 由折叠可知pe be ebp epb 又 eph ebc 90 eph epb ebc ebp 即 pbc bph 又 ad bc apb pbc apb bph 典型例题 解 phd的周长不变 为定值8 证明如下 如图 过点b作bq ph 垂足为q 由 1 知 apb bph 又 a bqp 90 bp bp abp qbp aas ap qp ab bq 又 ab bc bc bq 又 c bqh 90 bh bh bch bqh ch qh phd的周长为pd dh ph ap pd dh hc ad cd 8 典型例题 解 如图 过f作fm ab 垂足为m 则fm bc ab 又 ef为折痕 ef bp efm mef abp bef 90 efm abp 又 a emf 90 efm pba asa em ap x 在