山东省高三数学 最新模拟试题精选分类汇编12 圆锥曲线 理.doc

山东省2013届高三最新理科模拟试题精选（17套）分类汇编12：圆锥曲线一、选择题 （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）为双曲线的左右焦点,过点作此双曲线一条渐近线的垂线,垂足为,满足（）abcd【答案】a （山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理）方程表示双曲线,则的取值范围是（）ab 或或 c或d或【答案】d （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版）已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是（）abcd【答案】c （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点,则双曲线离心率的取值范围是（）abcd 【答案】b （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（）abcd【答案】c （山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）过双曲线-=1(a0,b0)的左焦点 (-c,0)(c0),作圆的切线,切点为e,直线e交双曲线右支于点p,若= (+),则双曲线的离心率为（）abcd 【答案】c （山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（理）试题）已知o为坐标原点,双曲线的右焦点f,以of为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点（）ab,若,则双曲线的离心率为（）a2b3cd【答案】c （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为（）abcd【答案】c （山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（）abc2d3【答案】c （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）若椭圆:()和椭圆:()的焦点相同且.给出如下四个结论: 椭圆和椭圆一定没有公共点; ; ; .其中,所有正确结论的序号是（）a bcd【答案】b （山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为f1、f2,且两条曲线在第一象限的交点为p,pf1f2是以pf1为底边的等腰三角形,若|pf1|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为,则+1的取值范围是（）a(1,)b(,)c(,)d(,+)【答案】b （山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）已知抛物线y2 =4x的焦点为f,准线为交于a,b两点,若fab为直角三角形,则双曲线的离心率是（）abc2d【答案】b （山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线(a0,b0)的离心率为2,该双曲线与抛物线y2= 16x的准线交于a,b两点,若|ab|=6,则双曲线的方程为（）abcy2 =1d【答案】a 二、填空题（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）若双曲线的左、右焦点分别为f1,f2,线段f1f2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.【答案】 （山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）给出下列四个命题:若直线过抛物线的焦点,且与这条抛物线交于a、b两点,则的最小值为2;双曲线的离心率为;若,则这两圆恰有2条公切线;若直线与直线互相垂直,则其中正确命题的序号是_.(把你认为正确命题的序号都填上)【答案】 （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版）如图,椭圆的左、右焦点为,上顶点为a,离心率为,点p为第一象限内椭圆上的一点,若=2:1,则直线的斜率为_.【答案】 （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）过抛物线的焦点f的直线交抛物线于a,b两点,点o是坐标原点,则的最小值是_.【答案】4 （山东省济宁市2013届高三4月联考理科数学）若圆c以抛物线y2=4x的焦点为圆心, 截此抛物线的准线所得弦长为6,则该圆 的标准方程是_【答案】 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）如图,f1,f2是双曲线c:(a0,b0)的左、右焦点,过f1的直线与双曲线的左、右两支分别交于a,b两点.若 | ab | : | bf2 | : | af2 |=3 : 4 : 5,则双曲线的离心率为_. 16题图【答案】 （山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模）过双曲线=1(a0,b0)的左焦点f,作圆的切线,切点为e,延长fe交双曲线右支于点p,若e为pf的中点,则双曲线的离心率为_. 【答案】【答案】 【解析】设双曲线的右焦点为,连接pm,因为e为pf的中点,所以oe为三角形fpm的中位线,所以pm=2oe=,所以pf=3,ef=,又fe为切线,所以有,所以. 三、解答题（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知抛物线的焦点为f2,点f1与f2关于坐标原点对称,直线m垂直于x轴(垂足为t),与抛物线交于不同的两点p,q且.(i)求点t的横坐标;(ii)若以f1,f2为焦点的椭圆c过点.求椭圆c的标准方程;过点f2作直线l与椭圆c交于a,b两点,设,若的取值范围.【答案】解:()由题意得,设,则,. 由,得即, 又在抛物线上,则, 联立、易得 ()()设椭圆的半焦距为,由题意得, 设椭圆的标准方程为, 则 将代入,解得或(舍去) 所以 故椭圆的标准方程为 ()方法一: 容易验证直线的斜率不为0,设直线的方程为 将直线的方程代入中得: 设,则由根与系数的关系, 可得: 因为,所以,且. 将式平方除以式,得: 由 所以 因为,所以, 又,所以, 故 , 令,所以 所以,即, 所以. 而,所以. 所以 方法二: 【d】1)当直线的斜率不存在时,即时, 又,所以 【d】2)当直线的斜率存在时,即时,设直线的方程为 由得 设,显然,则由根与系数的关系, 可得:, 因为,所以,且. 将式平方除以式得: 由得即 故,解得 因为, 所以, 又, 故 令,因为 所以,即, 所以. 所以 综上所述: （山东省枣庄市2013届高三4月（二模）模拟考试数学(理)试题）已知抛物线上点处的切线经过椭圆的两个顶点.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的上顶点a的两条斜率之积为的直线与该椭圆交于两点,是否存在一点d,使得直线bc恒过该点?若存在,请求出定点d的坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(2)的条件下,若的重心为g,当边bc的端点在椭圆e上运动时,求的取值范围.【答案】 （山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知两点f1(-1,0)及f2(1,0),点p在以f1、f2为焦点的椭圆c上,且|pf1|、|f1f2|、|pf2|构成等差数列.(1)求椭圆c的方程;(2)如图7,动直线l:y=kx+m与椭圆c有且仅有一个公共点,点m,n是直线l上的两点,且f1ml,f2nl.求四边形f1mnf2面积s的最大值.【答案】解:(1)依题意,设椭圆的方程为. 构成等差数列, , . 又,. 椭圆的方程为 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中,得 由直线与椭圆仅有一个公共点知, 化简得: myonlxf1f2h 设, (法一)当时,设直线的倾斜角为, 则, , , ,当时,. 当时,四边形是矩形, 所以四边形面积的最大值为 (法二), . . 四边形的面积, 当且仅当时,故. 所以四边形的面积的最大值为 （山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理）设点到直线的距离与它到定点的距离之比为,并记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()设,过点的直线与曲线相交于两点,当线段的中点落在由四点构成的四边形内(包括边界)时,求直线斜率的取值范围.【答案】解:()有题意, 整理得,所以曲线的方程为 ()显然直线的斜率存在,所以可设直线的方程为. 设点的坐标分别为线段的中点为, 由 得 由解得.(1) 由韦达定理得,于是 =, 因为,所以点不可能在轴的右边, 又直线,方程分别为 所以点在正方形内(包括边界)的充要条件为 即 亦即 解得,(2) 由(1)(2)知,直线斜率的取值范围是 （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版）已知定点(p为常数,po),b为z轴负半轴七的一个动点,动点m使得,且线段bm的中点在y轴上(i)求动点脚的轨迹c的方程;()设ef为曲线c的一条动弦(ef不垂直于x轴),其垂直平分线与x轴交于点 t(4,0),当p=2时,求的最大值.【答案】 （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2,点是椭圆上任意一点,且,椭圆的离心率(i)求椭圆e的标准方程; (ii)直线交椭圆e于另一点,椭圆右顶点为a,若,求直线的方程;(iii)过点作直线的垂线,垂足为n,当变化时,线段pn的长度是否为定值?若是,请写出这个定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.【答案】 （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）如图,设是圆上的动点,点是在轴上投影,为上一点,且.当在圆上运动时,点的轨迹为曲线. 过点且倾斜角为的直线交曲线于两点.(1)求曲线的方程;(2)若点f是曲线的右焦点且,求的取值范围.【答案】解:(1)设点m的坐标是,的坐标是,因为点是在轴上投影,m为上一点,且,所以,且,在圆上,整理得. 即的方程是. (2)如下图,直线交曲线于两点,且. 由题意得直线的方程为. 由,消去得. 由解得. 又,. 设,则, . . . 又由椭圆方程可知, , , , . 因, ,故或, 又,故. （山东省莱芜市莱芜四中2013届高三4月月考数学试题）如图所示,设抛物线: =4mx(m0)的准线与x轴交于,焦点为;以, 为焦点,离心率e=的椭圆与抛物线在x轴上方的交点为p,延长p交抛物线于点q,m是抛物线上一动点,且m在p与q之间运动.(1)当m=1时,求椭圆的方程;(2)当p 的边长恰好是三个连续的自然数时,求mpq面积的最大值. 【答案】解:(1)当m=1时, =4x,则 (-1,0), (1,0), 设椭圆方程为+=1(ab0), 则c=1,又e=, 所以a=2, =3, 所以椭圆的方程为+=1. (2)设p(,)(0, 0),q(,)(0, b0),由焦点坐标可得c=1 由pq|=3,可得=3, 解得a=2,b=, 故椭圆方程为=1 (2) 设m,n,不妨0, 0得0k20可得m232k2+16 又a、b两点关于过点、q的直线对称 ,设a(x1,y1),b(x2,y2),