配药方案问题.doc

配药方案问题1. 问题的提出 一种新的药物运用于临床之前，一定要设计相应的给药方案，在快速静脉注射的给药方式下, 所谓给药方案是指, 每次注射剂量多大, 间隔时间多长. 药物进入机体后随血液输送到全身, 在这个过程中不断地被吸收, 分布, 代谢, 最终排出体外.快速静脉注射后, 血药浓度（即单位体积血液中的药物含量）立即上升; 然后逐渐下降. 当浓度太低时, 达不到预期的治疗效果; 血药浓度太高, 又可能导致药物中毒或副作用太强.所以，在快速静脉注射的给药方式下，血药浓度的变化规律是什么？该怎样设计给药方案（每次注射剂量多大；间隔时间多长？）。2. 问题的分析 临床上, 每种药物有一个最小有效浓度和一个最大治疗浓度 。 设计给药方案时, 要使血药浓度保持在 之间。 显然, 要设计给药方案, 必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律。 为此, 从实验和理论两方面着手。 在实验方面, 对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后, 在一定时刻(小时)采集血样, 测得血药浓度c。 如表: 血药浓度c(t) 的测试数据 0.250.511.523468c19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01 如图：c()样点分布情况 图1 要求对给定的测试数据进行分析和处理，总结出给药后血药浓度随时间变化的规律，并求出静脉注射的给药初始量、时间间隔和以后每次的给药量，以确定最后的给药方案。 简单实用的给药方案是： 每隔一定时间，重复注入固定剂量D，使血药浓度呈现周期性变化，并保持在之间，如下图： 图2 我们的任务是通过对给定数据的分析总结出血药浓度的变化规律，进而求出具体的给药方案。在搜索资料时我们看到了一些用微分计算出血药浓度变化规律的模型，然后用matlab计算出浓度下降函数中的参数值，进而求解。但我们在研究这个问题时发现，如果能matlab拟合出一条足够精确的曲线来表示血药浓度下降规律，那么我们就可以从对这个曲线的研究中获得我们想要的结果，并且可以达到理想的精确范围。3.问题的假设与符号说明模型的假设：（1） 在最简单的一室模型中, 将整个机体看作一个房室, 称中心室, 室内的血药浓度是均匀的，且中心室的体积一定，为V（ml）。（2） 设本题所研究药物的最小有效浓度, 最大治疗浓度 。（3） 初始分析时不考虑老年人、中年人和儿童的差异。符号的说明： 表示时间，单位为小时，其中表示当血药浓度时所对应得时间，表示当血药浓度时所对应的时间，表示给药所需要的间隔时间；c表示血药浓度（即单位体积血液中的药物含量），单位为(ug/ml)，其中、分别表示最小有效浓度和最大治疗浓度；表示时刻人体的血药浓度；d表示初始时加入的药物剂量，其值为300，单位为（mg）；V表示整个机体的体积，即中心室的体积，单位为（ml）；D表示在一定时间内需要添加的药物剂量，单位为（mg）；D表示当血液浓度最小时，即时，中心室内所含药物剂量，单位为（mg）；D表示当血液浓度最大时，即时，对应的最大初时药物剂量，单位为（mg）。4. 模型的建立由问题的分析可以得出以下步骤：（1）总结血药浓度随时间的变化规律：用matlab对测试数据进行处理，经实验，用曲线拟合法中的二次多项式测试时，曲线的拟合度（goodness）非常高，如下图3。所以血药浓度的变化规律可以用这个二次多项式来表示。 图3由此可以得出血药浓度c随时间的增大而不断减小。（2） 求解具体的配药方案：用matlab中的数据分析（Analysis）计算出，当=0时，对应的血药浓度为c=19.84ug/ml。已知初始时加入的药物剂量d=300mg，并且中心室容积固定，为V(ml)。则： 。所以，中心室固定容积为15120.97ml，同时可以求出，当血药浓度最大时，即时，对应的最大初时药物剂量D，则： 。同理可以求出，当血药浓度最小时，即时，对应的中心室内所含药物剂量D，则： 。所以，可以求出每次添加的药物剂量D，则： 。观察数据表可知，当血药浓度为时，对应的时间在2s-3s之间，所以用matlab数值分析对=2：0.00001：3进