教学考试大纲.pdf

孜 余弦函数 6 平时成绩 荮 骆先南 线性代数 教学大纲 一 本大纲适用专业 经济学 国际经济与贸易 工商管理 市场营销 会计学 信息管理与信息系统 旅游管 理 档案学 图书馆学等本科专业 二 编写本教学大纲的说明 本课程的性质和任务 1 线性代数 是以有限维空间线性理论为主要内容的课程 既具有深厚的理论基础 又 有广泛的应用价值 随着我国经济建设的发展和经济体制改革的深人 经济数学方法的研 究和应用 日益受到广大经济理论教学 研究人员和实际工作者的重视 而这些都是以数学工 具为支撑的 线性代数 这门课程所着重讨论的矩阵 线性方程组 二次型等理论及其方 法 已成为现代经济 管理人员必各的数学基础知识 因此 这是一门培养经济学的和管理 学科人才的必修的基础课程 2 通过这门课程的学习 让学生掌握其基本概念 基本理论和基本方法 具有应用矩阵 的思想和方法解决一些实际问题的能力 为后继课程的学习打下必要而坚实的基础 二 本课程的基本要求 1 理解并掌握行列式 矩阵论和线性方程组求解及二次型的基本内容9逐渐培养和提 高学生逻辑思维 抽象思维和应用知识的能力 2 通过线性经济模型中有关线性代数的基本理论和方法的应用 让学生进一步了解这 门课的应用前景 三 本课程的重点和难点 1 引人n 阶行列式的概念并讨论其性质与其计算方法 2 引人矩阵的概念和运算方法 引人矩阵的秩 逆矩阵和矩阵的初等变换等重要概念 讨论向量的线性运算及线性相关与无关 矩阵的秩与向量组的秩的关系 以矩阵和向量为工 具解决线性方程组的求解问题 3 讨论矩阵的对角化问题和二次型化为标准形的问题 四 本课程与其它相关课程的联系和后续课程 本课程是学习 运筹学 的基础 但相对 高等数学 较独立 可安排在 高等数学 前开 设 也可安排在 高等数学 后开设 但必须在 运筹学 前开设 五 学时 学时分配安排 讲授完本课程 含习题课 所需总学时约s O学时 各部分内容学时分配见以下大纲 六 本课程的教学方式和其他教学环节安排 本课程用通常的教学方式 要求每章结束后配各一至两堂习题课的讲授 指导学生如何 应用基本理论和方法解题 以加深对基本内容的理解和提高解决问题的能力 三 教学大纲 139 矩阵的概念 几种特殊矩阵的定义和性质 矩阵的线性运算和乘法运 筹 方阵 的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置及其运算规律 方阵可逆的充分必要条件 矩阵的伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分 块矩阵及其运算 习题课 第 章 行 列式 8学 时 行列式概念的引人 行列式的性质 行列式按行 列 展开 克莱姆法则 习 题课 第二 章 矩 阵 10学 时 第三章 向 量 12学 时 编者 骆 先南 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关的概 念 性质和判定法 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量 组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量空间 习题课 第 四章 线 性 方 程 组 8学 时 线性方程组的解 线性方程组有解和无解的判定准则 齐次线性方程组的基础解 系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组的解之间的关系 非齐次 线性方程组的通解 投人产出的数学模型 习题课 第 五章 矩 阵 的相 似及 三次 型 12学 时 矩阵的特征值与特征向量的概念 性质 相似矩阵的概念和性质 矩阵可对角化 的充分必要条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值与特征向量及相似对角矩阵 二 次型及其矩阵表示 同合变换与合同矩阵 二次型的秩 二 次型的标准形和规范形 正交变换 用正交变换 配方法化二 次型为标准形 二 次型及其矩阵的正定性 习题课 四 参考书目 1 赵树源主编 线性代数 修订本 中 国人民大学出版社 2 同济大学数学教研室编 程数学 线性代数 高等教育出版社 3 向熙廷 周维楚主编 大学数学教程 下册 湖 南科技出版社 140 方阵 条件 分 组的基础解 非齐次 阵可对角化 角矩阵 配方法化二 占 骆先南 线性代数 考试大纲 一 考试对象 修完该课程所规定内容的本科学生 二 考试 目的 考核学生对 线性代数 的基本理论和基本方法的掌握和应用能力 属水平测试 三 考试的内容和要求 第 章 行 列式 考试内容 行列式概念和基本性质 行列式按行 列 展开定理 考试要求 1 理解n 阶行列式的概念 掌握行列式的性质 2 会应用行列式的性质和行列式按行 列 展开定理计算行列式 第二章 矩 阵 考试内容 矩阵的概念 单位矩阵 对角矩阵 数量矩阵 三角矩阵 对称矩阵和反对矩阵及正交 矩阵 矩阵的线性运算 矩阵与矩阵的积 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩 阵的转置 逆矩阵的概念和性质 方阵可逆的充分必要条件 矩阵的伴随矩阵 矩阵的初等变换 初等矩阵 矩阵的秩 矩阵的等价 分块矩阵及珂运算 考试要求 1 理解矩阵的概念和几种特殊矩阵的定义和性质 2 掌握矩阵的线性运算 乘法 以及它们的运算规律 掌握矩阵转置的性质 了解方阵 的幂 掌握方阵乘积的行列式的性质 3 理解逆矩阵的概念 掌握逆矩阵的性质 以及矩阵可逆的充分必要条件 理解伴随矩 阵的概念 会用伴随矩阵求矩阵的逆 4 了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念 理解矩阵的秩的概念 会用初 等变换求矩阵的逆和秩 5 了解分块矩阵的概念 掌握分块矩阵的运算法则 第 三章 向 量 考试内容 向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的线性相关与线性无关的概 念 性质和判别法 向量组的极大线性无关组 等价向量组 向量组的秩 向量组 的秩与矩阵的秩之间的关系 考试要求 141 1 了解向量的概念 掌握向量的加法和数乘运算法则 2 理解向量的线性组合与线性表示 向量组线性相关 线性无关等概念 掌握向量组线 性相关 线性无关的有关性质及判别法 3 理解向量组的极大无关组的概念 掌握求向量组的极大无关组的方法 4 了解向量组等价的概念 理解向量组的秩的概念 了解矩阵的秩与其行 列 向量组 的秩之间的关系 会求向量组的秩 第 四章 线 性 方 程 组 考试内容 线性方程组的解 线性方程组的克莱姆法则 a m e r 线性方程组有解和无解的 判定 齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性 组 导出组 的解之间的关系 非齐次线性方程组的通解考试要求 1 理解线性方程组解的概念 会用克莱姆法则解线性方程组 掌握线性方程组有解和 无解的判定方法 2 理解齐次线性方程组的基础解系的概念 掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的 求法 3 掌握非齐次线性方程组的通解的求法 会用其特解及相应的导出组的基础解系表示 非齐次线性方程组的通解 第五 章 矩 阵的特 征 值 和 特 征 向量 考试内容 矩阵的特征值与特征向量的概念 性质 相似矩阵的概念和性质 矩阵可对角化 的充分必巽条件及相似对角矩阵 实对称矩阵的特征值与特征向量及相似对角矩阵 考试要求 1 理解矩阵的特征值 特征向量的概念 掌握矩阵特征值的性质 掌握求矩阵特征值和 特征向量的方法 2 理解矩阵相似的概念 掌握相似矩阵的性质 了解矩阵可对角化的充分必要条件 掌 握将矩阵化为相似对角矩阵的方法 3 掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 第 六章 二次 型 考试内容 二次型及其矩阵表示 同合变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次 型的标准形和规范形 正交变换 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型 及其矩阵的正定性考试要求 1 了 解二 次型的概念 会用矩阵形式表示二次型 2 理 解二 次型的秩的概念 了 解二 次型的标准形 规范形等概念 了解惯性定理的条件 和结论 会用正交变换和配方法化二次型为标准形 3 理解正定二次型 正定矩阵的概念 掌握正定矩阵的性质 忄 四 考试的方法和考试时间 142 言 性无 关 等概 念 掌握向量 组莪 t 无关组 的方汝 矩阵 的秩 与 其行 列 向 量窆 线性方程组 有解和 无 解的 臣 组的解与相应的齐次线性 雩 求 且 掌握线性 方程组有解和 程组 的基础解系和 通 解的 睁 导 出 组的基 础 解系表示 鳖晏 相 似孬茗屉 蛋 角化 掌握求笮阵特征值和 比 的充分必要条 件 掌 标准 彦 理 二 贡 墅 孵 掼性定理的条 件 本课程采用题库抽题 全校相关专业统一闭卷考试 考试时问为120分钟