安徽省马鞍山市高三数学第一次教学质量检测试题 理 新人教A版.doc

2014年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测理科数学试题(答案在后面)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页全卷满分150分，考试时间120分钟考生注意事项： 1答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号（四位数字） 2答第卷时，每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3答第卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 4考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2b铅笔涂黑1 设a,b为实数，若复数（其中i为虚数单位）,则( )a b c d 2 已知，则 =( )ab c d 3 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是( )a b 第4题图侧（左）视图正（主）视图俯视图c d 4 某几何体的三视图及部分数据如图所示，则此几何体的体积是( )a b c2 d35若曲线在处的切线与直线ax2y10互相垂 直，则实数a等于( )a2 b1 c1 d26已知，且满足那么的取值范围是( )a b c d7公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列若，则=( )a b c7 d408已知，分别是双曲线：的两个焦点，双曲线和圆：的一个交点为，且，那么双曲线的离心率为( )a b c d9 如图，是圆的直径，点在圆上，则的值为( )a bc d10用数字0，1，2，3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( )a54 b 72 c90 d 108第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分请在答题卡上答题11抛物线上到焦点的距离等于9的点的横坐标是 12将函数的图象先向左平移个单位，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 13某程序框图如图所示，则程序运行后输出的值为 14设，第13题图则 15已知函数是定义在r上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，； 函数有2个零点；的解集为； ，都有其中所有正确的命题序号是 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16(本题满分12分)已知函数（ ）求的最大值；（ ）若的内角的对边分别为，且满足，求的值17（本小题满分12分）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。（）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；（）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望18(本题满分13分)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，acad底面abcd为梯形，abdc，abbc，paabbc=3，点e在棱pb上，且pe2eb（）求证：平面pab平面pcb；（）求证：pd平面eac；（）求平面aec和平面pbc所成锐二面角的余弦值19 (本题满分12分)已知函数（）若在处取得极值，求a的值；（）求函数在上的最大值20 (本题满分13分)已知中心在原点，焦点在x轴上，离心率为的椭圆c过点（，）（）求椭圆c的方程；（）设不过原点的直线与椭圆c交于、两点，满足直线，的斜率依次成等比数列，求面积的取值范围21 (本题满分13分)已知数列中, （）求证：是等差数列；（）设,求的解析式；（）求证：对,不等式恒成立马鞍山市2014届高三第一次教学质量检测理科数学试题参考答案一、选择题：题号12345678910答案bccadbadad二、填空题：11. 612. 13. 1014.15. 三、解答题：16. 解：（） （6分） （）由条件得 化简得 ，由正弦定理得： ，（8分）又由余弦定理得： （10分） （12分） 17. 解：（）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件。由于事件，互斥，且， 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为（5分）（）可能的取值为。，从而。的分布列为：0123的数学期望（12分）18. 解析：（）pa底面abcd，pabc.又abbc，paaba， bc平面pab.又bc平面pcb，平面pab平面pcb.（4分）（）pcad，在梯形abcd中，由abbc，abbc，得bac，dcabac，又acad，故dac为等腰直角三角形，dcac(ab)2ab.连接bd，交ac于点m，则2.连接em，在bpd中，2，pdem，又pd平面eac，em平面eac，pd平面eac.（8分）（）以a为坐标原点，ab，ap所在直线分别为y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则a(0,0,0)，b(0,3,0)，c(3,3,0)，p(0,0,3)，e (0,2,1)设n1(x,y,1)为平面aec的一个法向量，则n1，n1，(3,3,0)，(0,2,1)，解得x，y，n1.设n2(x，y，1)为平面pbc的一个法向量，则n2，n2，又(3,0,0)，(0,-3,3)，解得x0，y1，n2(0,1,1)（取pb中点为f，连接af可证为平面pbc的一个法向量。）cosn1，n2，平面aec和平面pbc所成锐二面角的余弦值为.（13分）注：以其他方式建系的参照给分。19. 解：（），函数的定义域为 在处取得极值， 即， 当时，在内，在内，是函数的极小值点 （6分） （）， x， ，在上递增；在上递减， 当时，在单调递增， ； 当，即时，在单调递增，在单调递减，； 当，即时，在单调递减，（12分）20. 解：（）由题意可设椭圆方程为， 则， 解得， 所以，椭圆方程为 （5分）（）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为， 由 消去得， 则，且，故因为直线，的斜率依次成等比数列，所以，即， 又，所以，即由于直线，的斜率存在，且0，得且设为点到直线的距离，则，所以的取值范围为(13分) 21. 解