立方根 （完整）.docx

日喀则市桑珠孜区第三中学教学设计单位： 区三中 年级： 初一年级 科目：数学课题6.2 立方根备课教师达珍教学课时第1课时上课教师备课时间教材分析立方根是实数第2小节的内容。实数这章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中有着比较重要的地位和作用。通过学习实数之后我们的数学内容将在实数范围内研究问题。实数不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。 学习立方根的意义在于，一方面它有着广泛的应用，因为空间形体都是三维的，有关体积等的计算经常涉及开立方的问题；另一方面，立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，它对于研究奇次方根的性质有典型的代表意义。教学目标1.知识与技能 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 体会立方根与平方根的区别和联系。 2.过程与方法： 在探究立方根的概念和有关知识的过程中，体会类比数学思想，并且发展推理能力和有条理的语言表达能力。 3.情感与态度： 通过学习立方根，认识数学与人类生活的密切联系； 通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习数学的热情。教学重点立方根的概念及求法教学难点立方根与平方根的对比，弄清两者之间的区别与联系教学准备课件教学过程：（一）活动一：回顾旧知 1.什么叫做平方根？ 2.什么叫做算术平方根？ 3.正数有几个平方根？它们之间有什么关系？ 零的平方根是什么？负数有没有平方根？（二）活动二：创设情境，导入新课 七年级学生的学习特点是：好奇心强，有较强的学习激情和热情，学习时注意力能够高度集中但持续时间有限。 为了激发学生的学习兴趣，吸引学生的学习注意力，我通过一道数学实际问题引人本节课的新知识。 问题：数学实际问题.（三）活动三：尝试指导，讲授新课 问题：制作一个体积为27 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？ 已知正方体体积为27，求正方体的棱长； 继续引导学生分析本题得到：x=27 教师发问：这与我们前面学习的哪个知识点类似？ 联系前面学习的平方根的概念，并联系上面的问题，归纳出立方根的概念；并联系开平方的概念，给出开立方的概念。 学生梳理思路，阐述观点。 教师对学生的回答的立方根的概念做出总结。 本次活动中，教师要关注：学生是否能够联系前面学习的平方根的概念类比得出立方根的概念，及学生对立方根概念了解的程度。再在黑板上举几个类似的例题，如：(-2)3？ (-3)3？ (-)3？本环节的设计意图： 1渗透类比的数学思想，使学生体会利用类比的方法由已知得出未知的过程。 2鼓励学生大胆思考，并尝试用较规范的语言描述数学概念。 1、板书：立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方跟）。 数a的立方根用符号“ ” 表示,读作“三次根号a” 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略). 2、 开立方： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算， 因此我们可以通过立方运算来求一个数的立方根. 例如： =2 =-2 3、你会区别下列式子吗？ （四）活动四：应用概念，探索性质 例 求下列各数的立方根： (1)8 (2)-8 (3)0 解：(1)因为238，所以8的立方根是2；即： =2 (2)因为（-2）3-8，所以-8的立方根是-2；即：=-2 (3)因为030，所以0的立方根是0；即：=0 （逐题让生尝试，然后师讲解）设计意图：通过师生共同计算，既熟悉了立方根的定义又让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数立方根的唯一性。为后面探索归纳立方根特征做铺垫。 教师规范学生的语言叙述，教师演示完整的解题过程，为学生示范规范的解题步骤。师：从这个例题大家发现正数、0、负数的立方根各有什么特点？ 正数8的立方根是2，负数-8的立方根是-2；0的立方根是0。 可见，（出示下面的幻灯片） 正数的立方根是 数； 负数的立方根是 数； 0的立方根是 ； 学生活动：学生先独立探索，再小组合作交流，给出立方根的特征。（五）活动五：随堂练习，回授调节 1. 求下列各数的立方根： 1 -1 125 2.求下列各式的值： -（六）活动六：应用概念，探索归纳、布置作业 一、师：前面我们曾经得出过平方根的三个结论，谁还记得平方根的三个结论？ 比较立方根和平方根的三条结论，你能说说平方根与立方根有什么不同吗？ （师出示下表）被开方数正数零负数平方根2个（相反数）0没有立方根1个（正数）01个（负数）设计意图： 1.通过性质对比，凸显立方根和平方根性质的区别，加深学生对性质的理解。这是学生做题的易错点，提醒学生在今后的做题过程中避免出错。 2.在引导学生探索、归纳、总结的过程中，培养学生步步探索、深入思考、善于总结的良好的数学学习习惯。二、通过这节课大家获得哪些知识？ 1.立方根的定义、性质及表示方法 2.求一个数的立方根 3.立方根和平方根的区别设计意图：通过小结为学生创造交流空间，调动学生学习的积极性，既引导学生从知识掌握的角度来理解本节知识，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂的整体感受三、布置作业 练习: 1、2 写在练习本上； 作业本： 复习巩固 3、 5板书设计6.2 立方根 复习回顾：立方根概念： 如果 x=4 3327、=3 (-2)3-8、=-2 那么x= 即：= (-3)-27、 =-3 =2 (-)3-、 =- 反思本节课的教学设计是以新人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，在实际教学中还采用了学生自主学习的教学方式。 1.在导入新课时，创设了一个学生实际生活中问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生学习兴趣。这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发了学生的学习兴趣，为进一步探究新知识做好准备； 2.本章前两节的内容“平方根”“立方根”在内容安排上有很多类似的地方，因此在教学中利用类比的方法，让学生通过类比旧知识学习新知识，教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系和区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开