铁路大提速下的弯道设计7.doc

103013摘 要我们首先对原先需要考虑多方面因素的列车在弯道行驶的模型进行了简化，忽略了外部环境对列车轨道系统的影响，不计一切磨损。然后我们对于简化后的列车轨道系统在通过弯道时进行受力分析，再结合列车与轨道的几何形状，对系统的几个主要参数例如轨距、超高、弯道半径等之间的关系进行了计算与讨论。本文的一大特点就是理论计算与实际验证很好的结合在了一起。铁路提速是一个关系着中国铁路运输业命运的大问题，所以理论计算要能经的起实践的检验，才能真正体现提速的重大意义。基于这个想法，我们在前期搜集资料时找到了中国铁道部于07年4月1日起执行的铁路技术管理规程（以下简称新技规），该规程适用于07年4月18日的第六次铁路大提速。所以利用新技规中的数据来验证我们的模型既可信，又利于对进一步提速的可行性作出较合理的分析。问题一中，我们从四个方面考虑了与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系，包括弯道段轨距变大、弯道段外轨超高、过渡段的轨距和超高、列车通过弯道时的速度补偿作用。在讨论问题二时，我们利用问题一中已得出的各个因素之间的关系式，代入问题中给出的数据，将得到的结果与新技规中的规定作比较，以验证问题一中我们研究的模型的合理性。问题三中，对于列车最高最低允许速度的计算，针对我国目前大部分铁路是客货混合模式的现状，我们将弯道设计标准从问题二中列车的安全性转移到旅客的舒适度上来，使得参数的设置以舒适度为最优先考虑项，同时与新技规的标准规定比较。最后，我们利用Matlab分别做出了弯道半径、外轨超高与最大允许速度、最小允许速度的三维图像，从而在对图像的分析中对进一步提速的可行性进行分析。最后，我们对问题做了拓展性的定性讨论，即对简化的模型做了适度的复杂化，考虑到在列车在地球这个匀速转动系中做相对运动会受到科里奥利力的作用。同时，针对第六次大提速以及今后铁路的发展，我们引入国内近期研制成功的新型摆式列车，用于分析今后中国铁路提速的潜力和发展方向。关键词：轨距加宽、弯道半径、外轨超高、欠超高、过超高、允许速度、过渡段、稳定系数、乘客舒适度。一问题概述我国经济飞速发展，客运、货运量日益上升，为了满足运输市场需求，我国铁路自1997年以来先后已进行了次大提速，从以前的最高时速60公里/小时至80公里/小时，到2004年4月18日的第次提速后，最高时速达到了160公里/小时至200公里/小时，其中京沪、京广、京九、京哈等路段的最高时速已达到或超过200公里/小时。但提速要确保列车的安全运行，安全是第一位的。铁路弯道的设计是保证列车高速安全运行的关键问题之一。本文就影响列车在弯道上运行的因素进行研究和讨论，以确保在列车安全行驶的前提下其速度能够得到提升。二变量说明以下是对文中常见参数的定义。轨道方面：弯道曲率半径；轨距；弯道段轨道面倾角；弯道段外轨超高距离； 列车方面：列车重量；列车速度；列车转向架固定轴距； 轮对宽度；轮缘厚度；轮背内侧距离； 三模型建立与分析求解1 问题一1.1 问题阐述分析研究与弯道设计和列车安全运行有关的因素之间的关系。1.2 问题分析在实际设计弯道时，研究人员往往要考虑多方面因素，包括轨道所处的水文条件、地理条件、气象状况以及列车的物理动力学分析、数学几何外形、车体振动等。为了便于计算和讨论，论文中我们只考虑与弯道设计和列车安全运行有关的物理受力和数学几何方面的因素。1.3 问题求解完整的弯道应该分为五个部分：进入弯道前和驶出弯道后的两段直道段，其轨距不变，轨道无外轨超高；衔接直道和弯道的两段过渡段，其轨距和外轨超高距离从直道段到弯道段逐渐变大；处于两过渡段之间的弯道段，其轨距恒定且比直道段略大，其外轨超高距离恒定。1.3.a 弯道段轨距变大我们首先讨论弯道段轨距与其他参数间的关系。列车在弯道行驶时自由内接通过弯道，即列车转向架外侧最前位的外轮轮缘与外轨轨距线接触，其它各轮轮缘不与轨距线接触地在轨道上自由行驶。列车自由内接通过弯道示意图由图可得，为最大轮对宽度，其中由于，我们有如下近似，代入中，得以我国目前客车主型转向架为例，取，代入上式，得而根据新技规规定，直线轨距标准规定为，所以当弯道曲率半径时轨距不需要加宽。新技规中规定了加宽距离。为了确保列车车辆不因压在轨道面上的宽度太小而掉道，接下来我们对弯道的最大轨距进行计算。考虑最坏情况，即列车在弯道行驶时，当轮对一端的车轮轮缘贴紧钢轨，另一端车轮踏面的斜坡段部分应全部在轨头顶面上滚动。弯道段容许的最大轨距图中，为最大轨距；为最小轮缘厚度，取作；为最小轮背间内侧距离，取作;为轮背至踏面斜度为和的变坡点的距离，取作；为钢轨顶面圆角宽度，取作。又代入上述数据得到，此时车轮支承在钢轨顶面上的斜坡度的宽度为，可保证车轮不会掉道。1.3.b 弯道段外轨超高列车在弯道段行驶时，其向心加速度的大小与速度的平方成正比，而与弯道段的曲率半径成反比。当火车过弯速度较大时，相应的惯性离心力也会增大。对于列车，若离心力过大则会产成出轨或侧翻的情况；而对于乘客，若座位产生的静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。所以对于铁路提速安全运行，弯道向心力是要考虑的重要因素之一。为了提高列车过弯时的向心力，可以采用设置外轨超高的方法，即把铁轨弯道段外轨适当提高，利用车厢重力平行于轨道斜面的分力提供向心力，从而达到内外两股钢轨受力均匀，使旅客不因离心加速度而感到不适，提高列车过弯横向稳定性，保证行车安全，另外使内外车轮与轨道的磨耗均匀。当列车在曲线段行驶时，其惯性离心力为对列车过弯进行受力分析，如下图列车通过弯道段时的受力分析图为简化受力模型，我们假定所有的力均作用于车辆的平面内，重力作用在车体的重心上，把和列车重力分别分解为与轨道面平行和垂直的两个分力。为使两股钢轨上所受的压力相等，应有因为，所以有近似，代入上式，得 又由，我们得到外轨超高为由此可见对于一定曲率半径的弯道段，其超高与列车速度的平方成正比。当然，轨道超高的设置既要保证提供足够的向心力，还要考虑到列车的稳定性以免侧翻，即超高应该有上限值和下限值，用以保证旅客的舒适度和列车的安全性。铁路超高表达式中的是行驶的平均速度，然而通过弯道段的列车速度一般不会恒定，而当实际列车的速度大于或小于超高设计的平均速度时，就会产生未被平衡的横向加速度。当列车的速度大于时，由于超高不足，使外轨压力加载，内轨减载，未被平衡的离心加速度为为保证安全和平稳，未被平衡离心加速度应有一个上限值。设为最高行车速度，则可得，这里为超高差，这里为正值，记为欠超高。若列车的速度小于时，由于超高过大，上式改写成此时为负值，记为过超高虽然增加超高可以提高更多的向心力，但其上限应该保证列车在低速行驶时，不至于由作用在列车上的重力与离心力的合力导致向轨道内侧倾覆。受力示意图如下列车受重力与离心力合力作用示意图在过超高的情况下(例如低速行驶)，若合力作用指向则表明列车恰好处于绝对稳定状态。但通常情况下，并非恰好指向，而是向内侧偏离一定距离，我们称其为偏心距。若过大并超过内侧轨道支点则必定会产生车体倾覆，此时。这里我们引入稳定系数的概念，将其定义为，用来表示列车的稳定程度。容易得到，当，时，车辆处于绝对稳定状态；当，时，车辆处于临界稳定状态；当，时，车辆丧失稳定而倾覆；当，时, 车辆处于稳定状态，越大，车辆越稳定。下面我们再来讨论与欠超高的关系。与欠超高关系示意图由上图的几何关系可知， ，所以与相似，由此可得这里，为车辆重心至轨距中点的高度，, ，代入上式得到偏心距与欠超高的关系所以我们又得到了稳定系数的表达式最后，我们已经得到了外轨超高、轨距、列车速度和曲率半径这四者之间的关系式，即为了便于之后的计算，我们将已知数据代入上式。通常列车速度的单位是，先转化成国际标准单位我们取重力加速度。取两轨头中心线间距离，略大于，这里我们取，代入得到这里的单位是。1.3.c 过渡段的轨距和超高在整个曲线段中，曲率半径不变的弯道段只是一小部分，其余部分是弯道段与直道段之间的过渡段。对于过渡段的参数设置，我们认为应该满足下述原则。首先，当车辆自直道段进入弯道段或从弯道段进入直道段时，在车辆上产生的惯性离心力不应突然出现或消失，而应在过渡段范围内逐渐地增加或减小，即要求过渡段的曲率半径应渐变，以保证行车平稳而不在过渡段的始、终点产生振动冲击；第二，过渡段的外轨超高应逐渐递增，使因超高而产生的列车重力的向心力分量与离心力相适应；最后，对于曲率半径较小的弯道，弯道段上的轨距加宽也应在过渡段范围内完成。以下我们过渡段的超高进行讨论。在过渡段始点处超高为零，在过渡段终点处超高为，两者之间应以顺坡方式连续变化。我们考虑了两种顺坡方式：一种是直线型顺坡，如图所示直线型顺坡另一种是曲线型顺坡，如下图曲线型顺坡对于直线型顺坡，其在过渡段起点和终点处均有一个折角，列车通过时会产生冲击。其中因为，又由于平均速度是一个常值，令，则，这表示在过渡段上任一点的超高与曲率成正比。显然，只要满足曲率要求，也就满足超高要求。既然直线型顺坡有折角，所以由上式得下面我们来计算直线型顺坡的过渡段曲线长度。机车车辆行驶在过渡段上，若不计轨道弹性和车辆弹簧的作用，则转向架上的车轮可能形成如图所示的三点支承。转向架受三点支承示意图为保证列车的安全运行，应使内侧车轮轮缘不爬越内轨顶面。外轨超高顺坡倾角为，最大固定轴距为，则车轮踏面离开内轨顶面的高度为。当悬空的高度大于轮缘最小高度时，车轮就有可能形成的三点支承脱轨的危险。因此，必须保证对于直线形超高顺坡的过渡段，其长度应为式中，即为弯道段外轨超高距离。对于曲线形超高顺坡的过渡段，外轨超高的最大坡度也应满足前面对的要求。曲线形顺坡的倾角是变化的。所以必须求其最大值，所以有对曲线形顺坡的过渡段来说，最大值出现在过渡段中点。该处的等于1.3.d 列车通过弯道时的速度补偿作用因为列车的车轴是整轴，任何时刻同一车轴上的两个轮子转速是一致的。车轮踏面是一个由和斜坡度组成的斜面，当通过弯道时，由于离心作用，车体要向弯道外侧偏移，此时外侧车轮和轨道接触面的圆周长变大，内侧车轮则变小，内外车轮的线速度分别是和，其中。同时，内外车轮行驶的弯道的曲率半径不一样，分别为和，列车通过弯道的角速度为。在列车速度比较大或弯道曲率半径比较大时，近似有，这就是列车通过弯道时的速度补偿作用。但是如果列车速度比较低或者弯道曲率半径太小，这种补偿作用就不明显。比如在列车通过道岔的时候(此时可以看作列车行驶在小半径曲线上)，就会听到摩擦声。在弯道上由于外轨超高，所以列车重力力距和外轨车轮受到的支持力力矩同向，造成内侧车轮载荷增加，其滚动摩擦力变大，外侧车轮的滚动摩擦力变小，从而内侧车轮带动外侧车轮，外侧车轮发生滑动摩擦，噪声来自外侧车轮。2 问题二2.1 问题阐述如果客货车的重量一定，按我国铁路目前的这种客货列车混合运行的模式，要保证货车时速在，客车时速在运行，则应该如何来设计弯道（即弯曲度和倾斜度如何），才能保证列车的安全运行？2.2 问题分析设计弯道段时最重要的两个因素就是弯道的曲率半径和外轨超高。以下我们就这两者与行车速度的关系进行讨论。2.3 问题求解由问题一1.3.b，我们推导得出了曲率半径、外轨超高、行车速度三者的关系式：，其中单位是，单位是。根据新技规规定，超高不得超过（之后问题三的求解会给出这个数值的合理性分析），行车速度应为平均速度，根据题意 1） 货车由题意知平均速度，则计算得出；2） 客车由题意知平均速度，则计算得出。从计算得到的的范围，说明客、货车的情况都符合题目给出“弯道半径最小不得少于350米”的国家标准规定。又因为我国目前的铁路大部分是客货混合运行的模式，货车和客车在驶过弯道段时所需要的超高因为两者速度不同而有较大差距。且一旦设置弯道段实际超高后，使得列车通过弯道时的向心力等于离心力的列车速度只有一个，即平均速度，所以为了综合解决这两个问题，我们在此设计的外轨超高所对应的速度为客、货车的平均速度在此情况下，我们认为设计的弯道半径。然而设计轨道的弯道半径R与建造成本和困难度密切相关，所以希望当在列车运行安全的范围内，所需的半径越小越好。在时速达到的题目要求的提速条件下，轨道超高达到国家规定的的最大值，并且处于欠超高的临界状态（欠超高的定义在问题一1.3.b中已详细论述）。新技规规定，未被平衡的欠超高一般不应大于，过超高不大于（之后问题三的求解同样会给出取值的合理性），所设计的半径值最小为这虽然远大于题目提供的的数值，但是根据新技规规定的客货共线、级铁路线路区间线路最小半径表（见下图）铁路等级路段设计行车速度20016012012080一般3500200012001200600特殊困难28001600800800500我们发现，所求的弯道半径极限值仍然远小于国家规定的最小半径值。例如，对应，此时超高值和欠超高将远小于国家规定的最大临界值、。按照新技规的参数规定来轨道设计，可使列车的安全系数更高，也使客车乘客感觉的舒适度更高。关于过超高问题，由于超高轨距，所以在低速时主要由重力产生的偏心距会远小于（当时为侧翻临界状态，此时稳定系数n1），总在侧翻、倾覆的安全范围内，所以过超高的讨论主要在于客车乘客感到的舒适度，关于这个问题我们主要放在接下来的问题三中进行讨论。3 问题三3.1 问题阐述按照以上的设计方案，对列车的最低允许速度、最高允许速度和相应的可靠性，以及进一步提速的可行性进行讨论。3.2 问题分析问题一中我们就列车速度同其他因素之间的定量关系进行了讨论，所以我们认为列车的最低最高允许速度与弯道段曲率半径的范围、外轨超高的范围之间也同样存在一定的联系。至于这些参数范围的设置，应该是以列车安全性和乘客舒适度来衡量，从而在这些前提下对我国列车进一步提速的可行性。3.3 问题求解在弯道段已设超高的情况下，列车通过该弯道段的最高允许速度受欠超高的限制，而最低允许速度受过超高的限制。现来讨论最高允许速度。由，我们现将已设超高替换成与欠超高的和，而用最高允许速度替换，的单位是。下面我们先来讨论欠超高的设置。因为我国大部分铁路是客货混合模式，加上我国客运需求越来越大，对乘客旅行舒适条件应逐渐提高，所以欠超高的设置除了满足安全性外，应该以旅客舒适度为最优先的考虑方面。在问题一1.3.b中，我们已得到了最大允许速度与未被平衡的离心加速度之间的关系将，代入上式，得到我国通过实测得到的未被平衡离心加速度与旅客舒适度的关系表如下4多数旅客的舒适程度基本感觉不出，意识不到在曲线上运行有感觉，但能适应感觉有横向力，但尚能克服明显感觉有横向力，但尚能克服感觉有较大横向力，需有意识保持平衡，走路难感觉有很大横向力，站立不稳，不能行走根据新技规规定，允许的欠超高在一般情况下为，此时相应的；特殊情况下为,此时相应的。我们认为这些设置是以乘客舒适程度来定的，所以这些设置是合理的。我们再来设置超高的范围。回顾一下问题一1.3.b的稳定系数的表达式关于车辆重心至轨距中点的高度，我国货车为，客车为。以下是稳定系数在允许的欠超高下的取值货车稳定系数客车稳定系数我们考虑最不利情况，即当列车停在弯道段上时，外轨超高就等于过超高就是过超高，这时要保证稳定系数，所以根据新技规规定，最大实设超高双线地段不得超过,单线地段不得超过。这是稳定系数为能够保证足够的稳定性。再来看双线地段取，代入上式得到单线地段取，代入上式得到同理，对于最低允许速度，类似的有要注意的是，这里为负值，取。为了直观的表达出和与超高和弯道段曲率半径之间的关系，我们以、和为坐标轴利用Matlab作出了三维图像，如下图图最后我们将和放在一张图中作为比较。图从图中可以看出，要想进一步提速，有两种方法：一是扩大弯道半径，二是增加外轨超高。但从实际操作上来说，我国已经进行过的大提速都是在既有线上进行的，所以扩大弯道半径就缺乏可操作性。而改造既有线，使已设置的外轨超高更高能够使列车速度得到进一步提升。但是对于客货混合模式的既有线来说，抬高外轨毕竟不能同时满足强调安全性但速度较慢的货车和强调舒适性且速度较快的客车的提速。所以针对列车自身的设计势必会成为今后铁路发展的重点，例如目前国内已研制成功并且在不久的将来会大面积投入使用的摆式列车，成功解决了自动调节车身超高的问题，使得进一步提速成为可能。四问题的拓展与讨论当列车在客货两用轨道过弯时，一般都处于欠超高状态（特别是客车），且当列车通过半径小于5的曲线时，底盘的转向架第一轮对的外轮轮缘总是贴靠外轨运行的，由于导向力和冲角的原因，外轨轨头的侧磨将会非常严重。所以关于问题三的提速过弯的可行性分析，由于过弯线速度较大，在考虑设计轨道在欠超高状态下的外轨侧面磨损时，我们还应考虑到科里奥利力对外轨磨损的影响，科里奥利力的表达式为为列车相对地球转动的速度（近似运行速度），为地球转动角速度虽然当列车在沿直线行驶时也受到科里奥利力引起的磨损，但由于设计列车高速过弯时，涉及到欠超高、离心力临界状态以及安全因素的影响，所以在过弯设计时，我们更应考虑到科里奥利力的偏压磨损因素。另外，对于我们讨论的列车提速问题，由于列车在直线上无论跑多快，通过弯道时都需减速，影响全程速度（否则离心力作用导致脱轨），因而列车提速的关键在于提高过弯道时的速度。对于本题我们讨论的方法是采用较传统的增加外轨超高，利用重力延轨道平面分量提供向心力的方法。但是，外侧铁轨高度的提高有限（安全因素），而且是修建时就固定了的，从而列车过弯道时速度也不可能太高，并且运行速度也不可能与超高设计值完全吻合，这样在弯道处就会增加铁轨的不均衡磨损。同时，列车通过过渡弯道（由直道进入弯道的部分）和通过稳态弯道所需的向心力是逐渐变化的，单靠列车速度的调节也难以适应。当今随着车辆设计制造技术的不断提升以及电脑控制技术的日趋成熟，我们可以应用新型的“摆式列车”，