安徽省芜湖市安师大附中高考数学八模试卷 文（含解析）.doc

2015年安徽省芜湖市安师大 附中高考数学八模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（） a 1，2，4 b 2，4，5 c 0，2，4 d 0，2，3，42设z=1i（i是虚数单位），则+z2等于（） a 1i b 1+i c 1i d 1+i3双曲线=1的焦距为（） a 2 b 4 c 2 d 44m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件 a 充分不必要 b 必要不充分 c 充要 d 既不充分也不必要5执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（） a 3 b 4 c 5 d 66函数的图象大致是（） a b c d 7函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（） a b c d 8若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（） a （4，6） b 4，6） c （4，6 d 4，69数列an前n项和为sn，已知，且对任意正整数m，n，都有am+n=aman，若sna恒成立则实数a的最小值为（） a b c d 210函数f（x）是定义在r上的偶函数，且对任意的xr，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（） a n（nz） b 2n（nz） c 2n或（nz） d n或（nz）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11函数的定义域是12若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是13已知abc满足（cb）（sinc+sinb）=（ca）sina，则角b=14设xr，向量=（x，1），=（1，2），且|+|=，则向量 夹角的所有可能的余弦值之积为15如图，矩形abcd中，ab=2ad，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de若m为线段a1c的中点，则在ade翻折过程中，下列命题正确的是（写出所有正确的命题的编号）线段bm的长是定值；点m在某个球面上运动；存在某个位置，使dea1c；存在某个位置，使mb平面a1de三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sin2x（12sin2x）+1（）求f（x）的单调减区间；（）当x，时，求f（x）的值域17某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100x200）表示这个丌学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量x的平均数和众数；（）将y表示为x的函数；（）根据直方图估计利润不少于4800元的概率18如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为等边三角形，d为ac的中点，aa1=ab=6（）求证：直线ab1平面bc1d；（）求证：平面bc1d平面acc1a；（）求三棱锥cbc1d的体积19已知正项数列an的前n项的和为sn，满足4sn=（an+1）2（）求数列an通项公式；（）设数列bn满足bn=（nn*），求证：b1+b2+bn20设函数f（x）=ax2lnx（a0）（）若x=2是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（）若f（x）在定义域上是单调函数，求a的取值范围21如图，已知圆e：=16，点，p是圆e上任意一点线段pf的垂直平分线和半径pe相交于q（1）求动点q的轨迹的方程；（2）设直线l与（1）中轨迹相交于a，b两点，直线oa，l，ob的斜率分别为k1，k，k2（其中k0），若恰好成等比数列，求oab的面积s的最大值2015年安徽省芜湖市安师大附中高考数学八模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，b=2，4，则（ua）b为（） a 1，2，4 b 2，4，5 c 0，2，4 d 0，2，3，4考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 由全集u以及集合a，求出a的补集，确定出a补集与b的并集即可解答： 解：全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，2，3，ua=4，5，b=2，4，（ua）b=2，4，5故选b点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2设z=1i（i是虚数单位），则+z2等于（） a 1i b 1+i c 1i d 1+i考点： 复数代数形式的混合运算专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的四则运算进行化简即可得到结论解答： 解：z=1i，+z2=1+i2i=1i，故选：c点评： 本题主要考查复数的四则运算，容易题3双曲线=1的焦距为（） a 2 b 4 c 2 d 4考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距解答： 解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，c=2，2c=4双曲线=1的焦距为：4故选：d点评： 本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查4m=0是方程x2+y24x+2y+m=0表示圆的（）条件 a 充分不必要 b 必要不充分 c 充要 d 既不充分也不必要考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，分别判断其充分性和必要性即可解答： 解：m=0时，方程为x2+y24x+2y=0，表示圆，是充分条件，若方程x2+y24x+2y+m=0表示圆，则需满足5m0，即m5，推不出m=0，不是必要条件，故选：a点评： 本题考查了充分必要条件，考查了圆的有关性质，是一道基础题5执行如图所示的程序框图，则输出的i的值是（） a 3 b 4 c 5 d 6考点： 程序框图专题： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解答： 解：第一次执行循环体后，s=2，不满足退出循环的条件，i=2；再次执行循环体后，s=6，不满足退出循环的条件，i=3；再次执行循环体后，s=14，不满足退出循环的条件，i=4；再次执行循环体后，s=30，满足退出循环的条件，故输出的i值为4，故选：b点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答6函数的图象大致是（） a b c d 考点： 余弦函数的图象专题： 数形结合分析： 由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项解答： 解：函数函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，a选项符合题意；b选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；c选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；d选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对综上，a选项符合题意故选a点评： 本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案7函数f（x）=x2x2，x5，5，在定义域内任取一点x0，使f（x0）0的概率是（） a b c d 考点： 几何概型；一元二次不等式的解法专题： 计算题分析： 先解不等式f（x0）0，得能使事件f（x0）0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）0发生的概率是0.3解答： 解：f（x）0x2x201x2，f（x0）01x02，即x01，2，在定义域内任取一点x0，x05，5，使f（x0）0的概率p=故选c点评： 本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键8若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是（） a （4，6） b 4，6） c （4，6 d 4，6考点： 点到直线的距离公式专题： 计算题分析： 先利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由题意得|5r|1，解此不等式求得半径r的取值范围解答： 解：圆心p（3，5）到直线4x3y=2的距离等于 =5，由|5r|1得 4r6，故选 a点评： 本题考查点到直线的距离公式的应用，以及绝对值不等式的解法9数列an前n项和为sn，已知，且对任意正整数m，n，都有am+n=aman，若sna恒成立则实数a的最小值为（） a b c d 2考点： 等比数列的前n项和专题： 综合题分析： 由am+n=aman，分别令m和n等于1和1或2和1，由a1求出数列的各项，发现此数列是首项和公比都为的等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出sn，而sna恒成立即n趋于正无穷时，求出sn的极限小于等于a，求出极限列出关于a的不等式，即可得到a的最小值解答： 解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=，所以此数列是首项为，公比也为的等比数列，则sn=（1），sna恒成立即n+时，sn的极限a，所以a（1）=，则a的最小值为故选a点评： 此题考查了等比数列关系的确定，掌握不等式恒成立时所满足的条件，灵活运用等比数列的前n项和的公式及会进行极限的运算，是一道综合题10函数f（x）是定义在r上的偶函数，且对任意的xr，都有f（x+2）=f（x）当0x1时，f（x）=x2若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为（） a n（nz） b 2n（nz） c 2n或（nz） d n或（nz）考点： 函数的零点与方程根的关系；函数的图象与图象变化；偶函数专题： 函数的性质及应用分析： 首先求出直线y=x+a与函数y=f（x）在区间0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或，又因为对任意的xr，都有f（x+2）=f（x），所以要求的实数a的值为2n或2n解答： 解：因为函数f（x）是定义在r上的偶函数，设x1，0，则x0，1，于是f（x）=（x）2=x2设x1，2，则（x2）1，0于是，f（x）=f（x2）=（x2）2当a=0时，联立，解之得，即当a=0时，即直线y=x+a与函数y=f（x）的图象有两个不同的公共点当2a0时，只有当直线y=x+a与函数f（x）=x2在区间0，1）上相切，且与函数f（x）=（x2）2 在x1，2）上仅有一个交点时才满足条件由f（x）=2x=1，解得x=，y=，故其切点为，；由（1x2）解之得综上可知：直线y=x+a与函数y=f（x）在区间0，2）上的图象有两个不同的公共点时的a的值为0或又函数f（x）是定义在r上的偶函数，且对任意的xr，都有f（x+2）=f（x），实数a的值为2n或2n，（nz）故应选c点评： 此题考查了函数的奇偶性、周期性及导数的应用，用到了数形结合的思想方法二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11函数的定义域是（1，+）考点： 函数的定义域及其求法专题： 函数的性质及应用分析： 令被开方数大于等于0，真数大于0，分母不为0得到不等式组，求出x的范围写出区间形式解答： 解：要使函数有意义，需满足解得x1故答案为：（1，+）点评： 本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题12若x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是1考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，设z=x+2y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点a（0，）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大此时z的最大值为z=0+2=1，故答案为：1点评： 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法13已知abc满足（cb）（sinc+sinb）=（ca）sina，则角b=考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 根据正弦定理和余弦定理进行化简即可解答： 解：由正弦定理得（cb）（c+b）=（ca）a，即c2b2=aca2，即a2+c2b2=ac，由余弦定理得cosb=，则在abc中，b=，故答案为：点评： 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理是解决本题的关键14设xr，向量=（x，1），=（1，2），且|+|=，则向量 夹角的所有可能的余弦值之积为考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 平面向量及应用分析： 设向量 夹角为，则cos=再根据|+|=，求得x的值，可得cos的值，从而求得向量 夹角的所有可能的余弦值之积解答： 解：设向量 夹角为，则cos=再根据|+|=，可得x2+1+5+2cos=5，求得=2cos，即 =2化简可得，x2+2x3=0，求得x=3或 x=1，cos=，或cos=，向量 夹角的所有可能的余弦值之积为（）（）=，故答案为：点评： 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量的夹角公式，属于基础题15如图，矩形abcd中，ab=2ad，e为边ab的中点，将ade沿直线de翻折成a1de若m为线段a1c的中点，则在ade翻折过程中，下列命题正确的是（写出所有正确的命题的编号）线段bm的长是定值；点m在某个球面上运动；存在某个位置，使dea1c；存在某个位置，使mb平面a1de考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离；推理和证明分析： 取cd中点f，连接mf，bf，则平面mbf平面a1de，可得正确；由余弦定理可得mb2=mf2+fb22mffbcosmfb，所以mb是定值，m是在以b为球心，mb为半径的球上，可得正确a1c在平面abcd中的射影为ac，ac与de不垂直，可得不正确解答： 解：取cd中点f，连接mf，bf，则mfda1，bfde，平面mbf平面a1de，mb平面a1de，故d正确由a1de=mfb，mf=a1d=定值，fb=de=定值，由余弦定理可得mb2=mf2+fb22mffbcosmfb，所以mb是定值，故正确b是定点，m是在以b为球心，mb为半径的球上，故正确，a1c在平面abcd中的射影为ac，ac与de不垂直，存在某个位置，使dea1c不正确，故错误取cd中点f，连接mf，bf，则平面mbf平面a1de，可得正确；故正确的命题有：，故答案为：点评： 掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16已知函数f（x）=sin2x（12sin2x）+1（）求f（x）的单调减区间；（）当x，时，求f（x）的值域考点： 正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题： 三角函数的图像与性质分析： （）利用辅助角公式进行化简，即可求f（x）的单调减区间；（）根据三角函数的单调性和值域之间的关系即可得到结论解答： 解：（）f（x）=sin2x（12sin2x）+1=sin2xcos2x+1=2sin（2x+）+1 （3分）原函数的单调减区间即是函数y=2sin（2x+）+1的单调增区间 （5分）由正弦函数的性质知，函数y=2sin（2x+）为单调增函数，就是函数f（x）的单调减区间，当2k2x+2k+，kz，即kxk+，kz时，所以函数f（x）的单调减区间为k，k+，kz （7分）（）因为x，所以2x+0，（8分）所以sin（2x+）0，1（10分）所以f（x）的值域为1，1 （12分）点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键17某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x（单位：盒，100x200）表示这个丌学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（）根据直方图估计这个丌学季内市场需求量x的平均数和众数；（）将y表示为x的函数；（）根据直方图估计利润不少于4800元的概率考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；众数、中位数、平均数专题： 概率与统计分析： （）由频率直方图分别求出各组距内的频率，由此能求出这个开学季内市场需求量x的众数和平均数（）由已知条件推导出当100x160时，y=50x（160x）30=80x4800，当160x200时，y=16050=8000，由此能将y表示为x的函数（）利用频率分布直方图能求出利润不少于4800元的概率解答： 解：（）由频率直方图得到：需求量为110的频率=0.00520=0.1，需求量为130的频率=0.0120=0.2，需求量为150的频率=0.01520=0.3，需求量为170的频率=0.012520=0.25，需求量为190的频率=0.007520=0.15，这个丌学季内市场需求量x的众数是150，这个丌学季内市场需求量x的平均数：=1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153（）每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元，当100x160时，y=50x（160x）30=80x4800，当160x200时，y=16050=8000，y=（）利润不少于4800元，80x48004800，解得x120，由（）知利润不少于4800元的概率p=10.1=0.9点评： 本题考查频率分布直方图的应用，考查函数解析式的求法，考查概率的估计，是中档题，解题时要注意频率分布直方图的合理运用18如图，在直三棱柱abca1b1c1中，底面为等边三角形，d为ac的中点，aa1=ab=6（）求证：直线ab1平面bc1d；（）求证：平面bc1d平面acc1a；（）求三棱锥cbc1d的体积考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （）连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点，证明：a1bod，即可证明直线ab1平面bc1d；（）证明bd平面acc1a1，即可证明：平面bc1d平面acc1a；（）利用=，求三棱锥cbc1d的体积解答： （）证明：连接b1c交bc1于点o，连接od，则点o为b1c的中点d为ac中点，得do为ab1c中位线，a1bodod平面ab1c，a1b平面ab1c，直线ab1平面bc1d；（4分）（） 证明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中点，bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd平面bc1d，平面 bc1d平面acc1a；（8分）（）解：由（）知，abc中，bdac，bd=bcsin60=3sbcd=，=9 （12分）点评： 本题考查线面平行，平面与平面垂足，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19已知正项数列an的前n项的和为sn，满足4sn=（an+1）2（）求数列an通项公式；（）设数列bn满足bn=（nn*），求证：b1+b2+bn考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （）由数列递推式求出数列首项，取n=n+1得另一递推式，作差后可得an是等差数列，由等差数列的通项公式得答案；（）把数列an通项公式代入bn=，由裂项相消法求和后即可证明b1+b2+bn解答： （）解：由4sn=（an+1）2，令n=1，得，即a1=1，又4sn+1=（an+1+1）2，整理得：（an+1+an）（an+1an2）=0an0，an+1an=2，则an是等差数列，an=1+2（n1）=2n1；（）证明：由（）可知，bn=，则b1+b2+bn=点评： 本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了裂项相消法求数列的和，是中档题20设函数f（x）=ax2lnx（a0）（）若x=2是f（x）的极值点，求f（x）的极大值；（）若f（x）在定义域上是单调函数，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题： 导数的综合应用分析： （）求f（x），所以f（2）=0，这样即可求出a=，这样就可求出f（x），并令f（x）=0，这样方程的解将区间（0，+）划分为几个区间，通过判断f（x）在这几个区间上的符号，即可找到极大值点，从而求出极大值；（）求f（x），所以f（x）0对于x0时恒成立，或f（x）0对于x0恒成立，所以得到a，或a，求出的最大值和最小值1，从而求出a的范围解答： 解：（）f（x）=a+，f（2）=a+1=0，解得a=，f（x）=+=，x0，令f（x）=0，解得：x=，或2，x（0，）时，f（x