河北省中考数学复习 第3章 函数 第10讲 一次函数的图象和性质课件.ppt

第三章函数第10讲一次函数的图象和性质 考点梳理过关 考点1一次函数6年4考 总结 由两个点的坐标可确定一次函数解析式 正比例函数解析式的确定只需一个点的坐标即可 考点2一次函数与方程 组 不等式的关系 典型例题运用 类型1一次函数图象及性质 例1 2017 泰安中考 已知一次函数y kx m 2x的图象与y轴的负半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而减小 则下列结论正确的是 a k 2 m 0b k 2 m 0c k 2 m 0d k 0 m 0 思路分析 一次函数y kx m 2x的图象与y轴的负半轴相交 且函数值y随自变量x的增大而减小 k 2 0 m 0 k 2 m 0 技法点拨 1 一次函数图象问题 一般先确定一次项系数和常数项的符号 然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴交点的位置 2 画一次函数图象的草图 一般先大致判断与y轴交点的位置在正半轴 负半轴或原点 正比例函数 再过该点画出符合函数图象升降趋势的直线 可简记为 先定交点 再定升降 a 类型2一次函数与不等式 例2 2016 百色中考 直线y kx 3经过点a 2 1 则不等式kx 3 0的解集是 a x 3b x 3c x 3d x 0 思路分析 y kx 3经过点a 2 1 1 2k 3 解得k 1 一次函数解析式为y x 3 x 3 0 解得x 3 技法点拨 解决此类问题 要充分利用数形结合思想 通过观察函数图象 来分析求解不等式的相关问题 处理的常用方法是借用 相等 来研究 不等 即先利用已知的相等时的关联性质 进而研究所对应的不等要求 a 类型3确定一次函数的表达式 例3 2017 杭州中考 在平面直角坐标系中 一次函数y kx b k b都是常数 且k 0 的图象经过点 1 0 和 0 2 1 当 2 x 3时 求y的取值范围 2 已知点p m n 在该函数的图象上 且m n 4 求点p的坐标 思路分析 1 利用待定系数法求一次函数解析式即可 然后利用一次函数增减性求解 2 根据题意得出n 2m 2 将n 2m 2代入m n 4 解方程即可 解 将 1 0 0 2 代入y kx b 得 这个函数的解析式为y 2x 2 1 把x 2代入y 2x 2 得y 6 把x 3代入y 2x 2 得y 4 y的取值范围是 4 y 6 2 点p m n 在该函数的图象上 n 2m 2 m n 4 m 2m 2 4 解得m 2 n 2 点p的坐标为 2 2 六年真题全练 命题点1一次函数的图象和性质 1 2016 河北 5 3分 若k 0 b 0 则y kx b的图象可能是 b因为k 0 所以图象不可能与x轴平行 排除d选项 b 0 说明图象过第三 四象限 排除a c选项 故选b 2 2015 河北 14 2分 如图 直线l y x 3与直线y a a为常数 的交点在第四象限 则a可能在 a 1 a 2b 2 a 0c 3 a 2d 10 a 4 d 直线y x 3与y轴的交点为 0 3 又 直线y a a为常数 为一条经过 0 a 与x轴平行的直线 要使两条直线的交点在第四象限 则需直线y a在 0 3 下方 a 3 3 2014 河北 6 2分 如图 直线l经过第二 三 四象限 l的解析式是y m 2 x n 则m的取值范围在数轴上表示为 c一次函数图象经过的象限由k b的符号决定 图象过第二 三 四象限 所以k 0 b 0 所以m 2 0 解得m 2 猜押预测 1 关于直线l y kx k k 0 下列说法不正确的是 a 点 0 k 在l上b l经过定点 1 0 c 当k 0时 y随x的增大而增大d l经过第一 二 三象限 答案 d 命题点2一次函数与几何图形结合 4 2017 河北 24 10分 如图 在直角坐标系xoy中 a 0 5 直线x 5与x轴交于点d 直线y x 与x轴及直线x 5分别交于点c e 点b e关于x轴对称 连接ab 1 求点c e的坐标及直线ab的解析式 2 设面积的和s s cde s四边形abdo 求s的值 3 在求 2 中s时 嘉琪有个想法 将 cde沿x轴翻折到 cdb的位置 而 cdb与四边形abdo拼接后可看成 aoc 这样求s便转化为直接求 aoc的面积不更快捷吗 但大家经反复验算 发现s aoc s 请通过计算解释他的想法错在哪里 解 1 把y 0代入y x 得x 13 c 13 0 把x 5代入y x 得y 3 e 5 3 点b e关于x轴对称 b 5 3 设直线ab的解析式为y kx b 则 直线ab的解析式为y x 5 2 cd 8 de db 3 oa od 5 s cde 8 3 12 s四边形abdo 3 5 5 20 s 32 3 当x 13时 y x 5 0 2 0 点c不在直线ab上 即a b c三点不共线 他的想法错在将 cdb与四边形abdo拼接后看成了 aoc 猜押预测 2 如图 在平面直角坐标系中 点a b c的坐标分别为 2 0 1 2 3 4 直线l的解析式为 y kx 4 3k k 0 1 当k 1时 求直线l的解析式 并直接在坐标系中画出直线l 2 通过计算说明 点c在直线l上 3 若线段ab与直线l有交点 求k的取值范围 解 1 把k 1代入y kx 4 3k中 得y x 1 画出直线l如图所示 2 把x 3代入y kx 4 3k中 得y 3k 4 3k