高中数学 第四章 典型统计案例 4.3 列联表独立性分析案例课件 湘教版选修12.ppt

4 3列联表独立性分析案例 课标要求 1 通过典型案例的探究 了解独立性检验 只要求2 2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 2 本节的重点和难点是独立性检验的思想 方法及其初步应用 a b c d 2 当根据具体的数据算出的 2 3 841时 有的把握说事件a与b 当 2 6 635时 有的把握说事件a与b 当 2 3 841时 认为事件a与b是的 95 有关 99 有关 无关 什么是独立性检验的基本思想 提示独立性检验的基本思想类似于反证法 要确认 两个分类变量有关系 这一结论成立的可信度 首先假设该结论不成立 即假设结论 两个分类变量没有关系 成立 在该假设下构建的随机变量 2应该很小 如果由观测数据计算得到的 2的观测值很大 则在一定程度上说明假设不合理 自主探究 答案a 2 在一个2 2列联表中 由其数据计算得 2 13 097 则其两个变量间有关系的可能性为 a 99 b 95 c 90 d 无关系解析因为 2 13 097 13 097 6 635 所以两个变量间有关系的可能性为99 答案a 3 用 2统计量进行独立性检验时 使用的表称为 要求表中的四个数据均大于 答案2 2列联表5 4 下面是一个2 2列联表 则表中a b处的值分别为 解析a 25 45 a 20 又a 6 b b 26 答案2026 一般地 如果事件a1 a2 an相互独立 那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积 即p a1a2 an p a1 p a2 p an 经过对 2统计量分布的研究 已经得到了两个临界值 3 841与6 635 当根据具体的数据算出的 2 3 841时 有95 的把握说事件a与b有关 当 2 6 635时 有99 的把握说事件a与b有关 当 2 3 841时 认为事件a与b是无关的 反证法原理 在假设h0下 如果推出一个矛盾 就证明了h0不成立 独立性检验原理 在假设h0下 如果出现一个与h0相矛盾的小概率事件 就推断h0不成立 且该推断犯错误的概率不超过小概率 3 反证法原理与独立性检验原理的比较 题型一两个事件的独立性检验 例1 某推销商为某保健药品做广告 在广告中宣传 在服用该药品的105人中有100人未患a疾病 经调查发现 在不服用该药品的418人中仅有18人患a疾病 请用所学知识分析该药品对患a疾病是否有效 典例剖析 解将问题中的数据写成2 2列联表 方法点评 1 利用独立性假设可以帮助我们定量分析两个分类变量之间是否有关系 因此利用它可以帮助我们理性地看待广告中的某些数字 从而不被某些虚假广告所蒙骗 2 独立性检验的一般步骤 根据样本数据制成2 2列联表 根据公式 计算 2的值 比较 2与临界值3 841与6 635的大小 作统计推断 训练1 在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶 请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系 解根据题目所给数据得到如下列联表 秃顶与患心脏病列联表 题型二独立性检验的综合应用 例2 某市对该市一重点中学2010年高考上线情况进行统计 随机抽查244名学生 得到如下表格 续表试求各科上线与总分上线之间的关系 并求出哪一科目与总分上线关系最大 方法点评在掌握了独立性检验的基本思想后我们一般通过计算 2的值 然后比较 2值与临界值的大小来较精确地给出 两个分类变量 的可靠程度 训练2 某校高三年级在一次全年级的大型考试中 数学成绩优秀和非优秀的学生中 物理 化学也为优秀的人数如下表所示 则数学成绩优秀与物理 化学也优秀哪个关系较大 注 该年级此次考试中数学成绩优秀的有360人 非优秀的有880人 解 1 列出数学与物理优秀的2 2列联表如下 将表中数据代入公式 2得 2 270 114 2 列出数学与化学优秀的2 2列联表如下 将表中数据代入公式计算得 2 240 611 由上面分析可知 数学成绩优秀与物理 化学优秀都有关系 由计算 2的值都大于6 635 可以说明都有99 的把握认为数学优秀与物理 化学优秀有关系 但与物理关系最大 化学其次 误区警示不能准确理解两个变量相关的统计含义导致错误 例3 考察棉花种子是否经过处理跟生病之间的关系得到如下数据 根据以上数据可以判断 a 种子是否经过处理跟是否生病有关b 种子是否经过处理跟是否生病无关c 种子是否经过处理决定是否生病d 以上都是错误的 错解 因为种子