广东省陆丰市林启恩纪念中学高二数学上学期第二次段考试题 理 新人教A版.doc

20132014学年第一学期高二第二次段考试题数 学（理科） （2013年12月）考试时间：120分钟，满分150分参考公式：线性回归方程中系数计算公式，其中，表示样本均值一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）a.0 b.1 c.2 d.32. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）a. 简单随机抽样 b. 按性别分层抽样 c. 按学段分层抽样 d. 系统抽样3. 方程表示的曲线是（ ）a.一条射线 b. 一个圆c. 两条射线 d. 半个圆4. 下列说法中错误的是（ ）a.如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题 b.命题“若，则”的否命题是“若，则”c.若命题，则 d.“”是“直线平行于直线”的充分不必要条件5. 与直线垂直的直线倾斜角为（ ）a. b. c. d. 6. 圆和圆的位置关系是（ ）a. 相交b. 外切c. 内切d. 相离_频率分数0.0050.0100.0200.0150.0250.0300.035405060708090100组距7.统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（ ）a20% b25% c6% d80%8. 为椭圆上一点，分别是圆和上的点，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分.图2开始结束输入否是输出y9. 直线与直线的距离是_.10. 已知椭圆的焦点是，点在椭圆上且满足，则椭圆的标准方程是 .11. 方程表示圆，则的取值范围是_.12. 某算法的程序框如图2所示，若输出结果为，则输入的实数的值是_13. 若点在直线上运动，则的最小值为_.14. 已知，、，、，则的概率为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（本小题满分14分）已知点，直线及圆.（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）若直线与圆相交于两点，且弦的长为，求的值.16.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：)17.(本小题满分14分)已知直线：，直线：，其中，（1）求直线的概率；（2）求直线与的交点位于第一象限的概率18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，动点与两个定点的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线交于两点，在曲线上是否存在一点，使得.若存在，求出此时直线的斜率；若不存在，说明理由.19.（本小题满分14分）已知圆的方程为（为圆心），直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，试求点的坐标；（2）若点的坐标为，过点作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；（3）求证：经过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.20.（本小题满分14分）已知圆过点，且与圆关于直线对称.（1）求圆的方程；（2）设为圆上的一个动点，求的最小值（为圆的圆心）；（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线和直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和直线是否平行？请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案ccddbadd二、填空题：共6小题，每小题5分，满分30分 9 10 1112 13 14 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15. （本小题满分14分）解：（1）圆心，半径，当直线的斜率不存在时，方程为. 2分由圆心到直线的距离知，此时直线与圆相切. 3分当直线的斜率存在时，设方程为，即. 4分由题意知，解得. 6分所以方程为，即.故切线方程为或. 7分（2）由题意，有，解得或. 10分（3）因为圆心到直线的距离为， 11分所以，解得. 14分16. （本小题满分12分） 解：（1）略 4分（2）由系数公式可知， 8分， 9分所以线性回归方程为； 10分（3）当时，则， 11分所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤 12分17. （本小题满分14分）解：（1）解：直线的斜率，直线的斜率 1分设事件为“直线” 2分，的总事件数为，共36种 4分若，则，即，即 5分满足条件的实数对有、共三种情形 6分所以答：直线的概率为 7分（2）解：设事件为“直线与的交点位于第一象限”，由于直线与有交点，则 8分联立方程组解得 10分因为直线与的交点位于第一象限，则 即解得 12分的总事件数为，共36种满足条件的实数对有、共六种 所以答：直线与的交点位于第一象限的概率为 14分18. （本小题满分12分）解：（1）设点的坐标为，由题意知， 1分即，即. 5分（2）因为直线与曲线相交于两点，所以圆心到直线的距离，即或式. 7分假设曲线上存在点，使得. 8分因为在圆上，所以，且，由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形， 9分所以与互相垂直且平分.故圆心到直线的距离. 10分即，解得，符合式. 11分所以存在点，使得. 12分（注：此题学生应有其他解法，老师商量酌情给分）19. （本小题满分14分）解：（1）依题意，设点的坐标为，由，得， 2分因此，解得或， 4分因此点的坐标为或. 5分（2）由已知直线的斜率存在，设其斜率为，则过点的直线方程为，即，由，得圆心到直线的距离为，所以，解得或. 8分故直线的方程是或. 9分（3）设点，由可得为经过三点的圆的直径，则过三点的圆的方程为， 11分整理得， 12分若经过三点的圆过定点，则，解得或.因此定点坐标为或. 14分20. （本小题满分14分）解：（1）设圆心，则，解得. 3分则可设圆的方程为，将点的坐标代