高考数学 第二章第10课时 知能演练轻松闯关 新人教A版(1).doc

2014年高考数学 第二章第10课时 知能演练轻松闯关 新人教a版一、选择题1(2013荆州模拟)在曲线yx21的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，则为()ax2bx2cx2 dx2解析：选c.yf(1x)f(1)(1x)212(x)22(x)，x2，故选c.2设函数f(x)ax3bx(a0)，若f(3)3f(x0)，则x0()a1 b.c d2解析：选c.由已知f(x)ax2b.又f(3)3f(x0)，则有9a3b3ax3b，所以x3，则x0，故选c.3(2013山西省四校联考)曲线yxln x在点(e，e)处的切线与直线xay1垂直，则实数a的值为()a2 b2c. d解析：选a.依题意得yxe1ln e2，所以21，a2，故选a.4(2013乌鲁木齐地区诊断性测验)直线yxb与曲线yxln x相切，则b的值为()a2 b1c d1解析：选b.设切点的坐标为(a，aln a)，依题意，对于曲线yxln x，有y，a1.又切点(1，)在直线yxb上，b，b1，故选b.5已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()af(x)0，g(x)0 bf(x)0，g(x)0cf(x)0，g(x)0 df(x)0，g(x)0解析：选b.依题意得，函数f(x)、g(x)分别是偶函数、奇函数，当x0时，x0，f(x)f(x)0，g(x)g(x)0，选故b.二、填空题6函数y的导数为_解析：y.答案：7(2012高考课标全国卷)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析：yx(3ln x1)，y3ln x1x3ln x4，ky|x14，所求切线的方程为y14(x1)，即y4x3.答案：y4x38(2013长沙调研)已知函数f(x)的图象在点m(1，f(1)处的切线方程是2x3y10，则f(1)f(1)_.解析：由已知得，f(1)1，f(1)，所以f(1)f(1).答案：三、解答题9求下列函数的导数(1)yxnlg x；(2)y；(3)y；(4)ylogasin x(a0且a1)解：(1)ynxn1lg xxnxn1(nlg x)(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y.(4)令ylogau，usin x，ylogaecos xlogae.10(2013连云港模拟)求证：曲线y(a为非零常数)上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为定值证明：设曲线上任意一点为p(x0，)y，k，在p点处的切线方程为y(xx0)，切线与两坐标轴的交点为(2x0,0)，(0，)，显然三角形的面积为|2x0|2a2为常数，故命题得证一、选择题1(2013广州调研)已知曲线c：f(x)x3axa，若过曲线c外一点a(1,0)引曲线c的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为()a.b2c2 d解析：选a.设切点坐标为(t，t3ata)由题意知，f(x)3x2a，切线的斜率为ky|xt3t2a，所以切线方程为y(t3ata)(3t2a)(xt)将点(1,0)代入式得，(t3ata)(3t2a)(1t)，解之得，t0或t.分别将t0和t代入式，得ka和ka，由题意得它们互为相反数得a.2(2013商丘调研)等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)()a0 b26c29 d212解析：选d.f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.二、填空题3(2013郑州模拟)已知函数f(x)ln xf(1)x23x4，则f(1)_.解析：f(x)2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案：84(2013杭州调研)已知函数f(x)x3f()x2x，则函数f(x)的图象在点(，f()处的切线方程是_解析：由f(x)x3f()x2x，可得f(x)3x22f()x1，f()3()22f()1，解得f()1，即f(x)x3x2x，则f()()3()2，故函数f(x)的图象在(，f()处的切线方程是y(x)，即27x27y40.答案：27x27y40三、解答题5已知函数f(x)x，g(x)a(2ln x)(a0)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在x1处的切线斜率相同，求a的值并判断两条切线是否为同一条直线解：根据题意有：曲线yf(x)在x1处的切线斜率为f(1)3，曲线yg(x)在x1处的切线斜率为g(1)a.所以f(1)g(1)，即a3.曲线yf(x)在x