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文档简介

数学水平测试训练（52）1、(本题满分14分) 在中,分别是角的对边，且.（1）若，求的长；（2）若,求的值.2、(本题满分14分) 已知数列的前n项和 (n为正整数)。(1)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，求并证明：33、(本题满分14分) 四棱锥底面是菱形，,分别是的中点.（1）求证：平面平面； （2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角 的正切值.4、(本题满分15分) 设函数；()求证：函数在上单调递增；()设，若直线pqx轴，求p,q两点间的最短距离.5、(本题满分15分) 已知抛物线c1：x2=y，圆c2：x2+(y4)2=1的圆心为点m.(1)求点m到抛物线c1的准线的距离；(2)已知点p是抛物线c1上一点（异于原点），过点p作圆c2的两条切线，交抛物线c1于a，b两点，若过m，p两点的直线l垂直于ab，求点p的坐标。答案1解： （1） 为锐角 ，此时 由余弦定理 得 解得，经检验均满足条件 （ 注： 本题用正弦定理解答也相应给分）（2） 不合题意 2、解：（1）在中，令n=1，可得，即 当时， 又数列是首项和公差均为1的等差数列 于是 (2)由（1）得，所以 由-得 所以 3、【解析】（1）设菱形abcd的边长为2a，则ae=,aebc,又ad|bc, aead.pa面abcd, paae,ae面pad, 面aef面pad.（2）过e作eqac，垂足为q，过作qgaf，垂足为g，连ge，pa面abcd，paeq,eq面pac，则egq是二面角eafc的平面角.过点a作ahpd，连接eh， ae面pad，ahe是eh与面pad所成的最大角.ahe，ahae，ahpdpaad，2apa=,pa=2,pc=4a,eq=,cq=,gq=, tanegq=.4、【解析】（1）时，所以函数在上单调递增； （2）因为，所以 所以两点间的距离等于， 设，则， 记，则，所以， 所以在上单调递增，所以 所以，即两点间的最短距离等于3. 5【解析】(1) (2) 设p(x0，x02)，a(x1，x12)，b(x2，x22)，则由题意得x00，x01，x1x2， 设过点p的圆c2的切线方程为yx02=k(xx0)，即kxykx0 +x02=0 则dr=1( x021)k2+2 x0(4x02)k+( x024)21=0，设pa，pb的斜率为k1，k2(k1k2)，则k1，k2是上述方程的两根，所以k1+k2= ，k1k2=将代入x2=y得x2 kx+kx0x02=0由于x0是此方程的根，点a或b是过点p作圆c2的两条切线与抛物线c1相交的交点 故，x0+x1=k1，x0+x2=k2x1=k1x0，x2=k2 x0所以kab= = x
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