高中数学 第三章 直线与方程 3.1 3.1.1 倾斜角与斜率课件 新人教A版必修2.ppt

3 1直线的倾斜角与斜率3 1 1倾斜角与斜率 1 直线的倾斜角 自主预习 1 定义 一条直线l与x轴相交 我们取x轴作为基准 x轴 与直线l 之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 一条直线与x轴 时 规定它的倾斜角为0 2 取值范围 正方向 向上方向 平行或重合 0 180 2 直线的斜率 正切值 tan k 0 k 0 k 0 不存在 3 斜率公式 即时自测 1 判断题 2 下图中 能表示直线l的倾斜角的是 a b c d 解析结合直线l的倾斜角的概念可知 可以 选a 答案a 3 已知直线l的倾斜角为30 则直线l的斜率为 答案a 4 过点p1 3 1 和p2 4 2 的直线的斜率k 答案3 类型一直线的倾斜角 例1 设直线l过坐标原点 它的倾斜角为 如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45 得到直线l1 那么l1的倾斜角为 a 45 b 135 c 135 d 当0 135 时 倾斜角为 45 当135 180 时 倾斜角为 135 解析根据题意 画出图形 如图所示 答案d 因为0 180 显然a b c未分类讨论 均不全面 不合题意 通过画图 如图所示 可知 当0 135 l1的倾斜角为 45 当135 180 时 l1的倾斜角为45 180 135 故选d 规律方法1 解答本题要注意根据倾斜角的概念及倾斜角的取值范围解答 2 求直线的倾斜角主要根据定义来求 其关键是根据题意画出图形 找准倾斜角 有时要根据情况分类讨论 训练1 一条直线l与x轴相交 其向上的方向与y轴正方向所成的角为 0 90 则其倾斜角为 a b 180 c 180 或90 d 90 或90 解析如图 当l向上方向的部分在y轴左侧时 倾斜角为90 当l向上方向的部分在y轴右侧时 倾斜角为90 故选d 答案d 类型二直线的斜率 例2 已知直线l过p 2 1 且与以a 4 2 b 1 3 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 训练2 已知两点a 3 4 b 3 2 过点p 1 0 的直线l与线段ab有公共点 1 求直线l的斜率k的取值范围 2 求直线l的倾斜角 的取值范围 类型三斜率公式的应用 互动探究 探究点二解决此题的一般思路是什么 提示这类题的一般解法是借助图形 用运动变化的观点看问题 注意倾斜角为90 的 跨越 课堂小结 1 倾斜角是一个几何概念 它直观地描述并表现了直线对于x轴正方向的倾斜程度 2 直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度 二者紧密相连 如下表 1 直线l经过第二 四象限 则直线l的倾斜角范围是 a 0 90 b 90 180 c 90 180 d 0 180 解析直线倾斜角的取值范围是0 180 又直线l经过第二 四象限 所以直线l的倾斜角范围是90 180 答案c 2 若过两点a 4 y b 2 3 的直线的倾斜角为45 则y 答案c 3 如图所示 直线l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 则k1 k2 k3之间的大小关系为 解析设l1 l2 l3的倾斜角分别为 1 2 3 则由图可知0 t