高中数学 模块质量评估A同步测试（含解析含尖子生题库）新人教A版必修1(1).doc

2014年高中数学 模块质量评估a同步测试（含解析，含尖子生题库）新人教a版必修1模块质量评估a(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集ur，集合ax|2x3，bx|x4，那么集合a(ub)等于()ax|2x4 bx|x3或x4cx|2x1 dx|1x3解析：bx|x4，ubx|1x4，由数轴分析可知，在数轴上标注a及ub，再找其公共部分a(ub)x|1x3答案：d2已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()a0 b1c2 d3解析：依题意知log2(1)1，则12，故1.答案：b3下列对应或关系式中是a到b的函数的是()aar，br，x2y21ba1,2,3,4，b0,1，对应关系如图： car，br, f：xydaz，bz, f：xy解析：ax2y21可化为y，显然对任意xa，y值不唯一b符合函数的定义c2a，在b中找不到与之相对应的数d1a，在b中找不到与之相对应的数答案：b4函数ylg x的定义域为()ax|x1 bx|x1cx|x0 dx|x10解析：x应满足即x|x1答案：a5三个数0.76,60.7，log0.76的大小关系为()a0.76log0.7660.7 b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76 dlog0.760.7660.7解析：00.761，log0.760，log0.760.760，f(1)40，f(2)40，f(3)f(1)0，f(2)f(4)0，则pq()a0,1(4，) b0,1(2，)c1,4 d(4，)解析：p0,2，q(1，)，pq0,1(2，)答案：b11若函数f(x)loga(2x1)(a0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的单调减区间是()a. b.c(，0) d(0，)解析：当x时，2x1(0,1)，所以0a0且a1)为常数，则函数g(x)axb的大致图象为()解析：由f(x)loga(xb)的图象可知，0a0且b0)答案：y480320x(x0)16下列说法中，正确的是_任取x0，均有3x2x.当a0，且a1时，有a3a2.y()x是增函数y2|x|的最小值为1.在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称解析：由y3x与y2x的图象知当x0时3x2x，故正确当a1时函数yax是增函数，则a3a2；当0a1时函数yax是减函数，则a3a2.故不正确y()xx是减函数，故不正确y2|x|当x0时ymin1，故正确，正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知集合ax|3x7，bx|2x10，cx|xa(1)求ab；(2)求(ra)b；(3)若ac，求a的取值范围解析：(1)因为ax|3x7，bx|2x10，所以abx|2x10(2)因为ax|3x7，所以rax|x3或x7因为bx|2x10，所以(ra)bx|2x3或7x10(3)因为ax|3x7，cx|x2xm恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)由f(0)1得，c1.f(x)ax2bx1，又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10，得m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1)20(本小题满分12分)已知函数f(x)|x|a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值解析：(1)令t|x|a，则f(x)t，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，又yt是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)；(2)由于f(x)的最大值是，且2，所以g(x)|x|a应该有最小值2，从而a2.21(本小题满分12分)通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越强)，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？(2)开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？解析：(1)当0x10时，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9，故f(x)在0x10时递增，最大值为f(10)0.1(1013)259.959.当1016时，f(x)为减函数，且f(x)59.因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间(2)f(5)0.1(513)259.953.5，f(20)3201074753.5，故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些(3)当016时，令f(x)55，解得x17.因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为1761113，所以老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题22(本小题满分14分)已知定义在实数集r上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调增函数(1)求证：函数f(x)在区间(，0上是单调减函数；(2)若f(1)f(lg x)，求x的取值范围解析：(1)证明：设x1x20，因为f(x)在区间0，)上是单调增函数，f(x1)f(x2)又因为f(x)是偶函数，所以f(x