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贵州省铜仁市明德衡民中学2013-2014学年高中数学 第一章单元检测 新人教a版必修4 (时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列各对角中,终边相同的是()a.和2k(kz)b和c和d.和解析2,故与的终边相同答案c2已知角的终边与单位圆交于点,则sin 的值为()a b c. d解析由正弦函数的定义,知sin y.答案b3sin的值等于()a. b c. d解析sinsinsinsin.答案a4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为()a. b c. d2解析设圆的半径为r,则其内接正三角形的边长为r,即为弧长,利用弧长公式lr,rr,.答案c5要想得到函数ysin x的图象,只需将函数ycos的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度解析函数ycos可化为ysinsin.要想得到函数ysin x的图象,只需将函数ysin的图象向右平移个单位长度答案a6函数y2tan的一个对称中心是()a. bc. d解析由题意得3x(kz),解得x(kz)当取k2,x.即选项c正确答案c7(2012云南检测)下列各函数值中符号为负的是()asin(1 000) bcos(2 200)ctan(10) d解析sin(1 000)sin 800;cos(2 200)cos(40)cos 400;tan(10)tan(310)0,tan0.故选c.答案c8已知f(x)sin,g(x)cos,则f(x)的图象()a与g(x)的图象相同b与g(x)的图象关于y轴对称c向左平移个单位,得g(x)的图象d向右平移个单位,得g(x)的图象解析因为f(x)sincos x,故将其图象向右平移个单位,得yg(x)cos的图象答案d9如图所示是yasin(x)(a0,0)的图象的一段,它的一个解析式为()aysin bysincysin dysin解析由图象可知,a,t,2,ysin(2x),将点代入,得sin,ysin,故选d.答案d10函数ytan(sin x)的值域为()a. bctan 1,tan 1 d以上均不对解析1sin x1,sin x.又ytan x在上单调递增,tan (1)ytan 1,即ytan 1,tan 1答案c11(2012潍坊检测)为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针位置p(x,y)若初始位置为p0,当秒针从p0(注:此时t0)开始走时,点p的纵坐标y与时间t的函数解析式为()aysinbysincysindysin解析由题意知,函数的周期为t60,.设函数解析式为ysin.初始位置为p0,t0时,y,sin ,可取,函数解析式为ysin.故选c.答案c12已知函数y,以下说法正确的是()a周期为b偶函数c函数图象的一条对称轴为直线xd函数在上为减函数解析该函数的周期t;因为f(x),因此它是非奇非偶函数;函数ysin在上是减函数,但y在上是增函数,因此只有c正确答案c二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确的答案填在题中的横线上)13(2012广州期末)已知sin ,cos ,则角的终边在第_象限解析由sin 0,得角的终边在第一、二象限;由cos 0时,r5a,sin ,cos ,2sin cos ;当a0时,r5a,sin ,cos ,2sin cos .(3)当点p在第一象限时,sin ,cos ,2sin cos 2;当点p在第二象限时,sin ,cos ,2sin cos ;当点p在第三象限时,sin ,cos ,2sin cos 2;当点p在第四象限时,sin ,cos ,2sin cos .18(本小题满分12分)已知tan 3,求下列各式的值:(1);(2)2sin23sin cos 1.解(1)原式.(2)原式.19(本小题满分12分)已知f(x)sin,xr.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间(2)函数f(x)的图象可以由函数ysin 2x(xr)的图象经过怎样的变换得到?解(1)t,由2k2x2k,kz知kxk(kz)所以所求的单调递增区间为(kz)(2)变换情况如下:ysin 2xysin ysin.20(本小题满分12分)交流电的电压e(单位:v)与时间t(单位:s)的关系可用e220sin来表示,求:(1)开始时电压;(2)电压值重复出现一次的时间间隔;(3)电压的最大值和第一次获得最大值的时间解(1)当t0时,e110,即开始时的电压为110 v.(2)t(s),即时间间隔为 s.(3)电压的最大值为220 v.当100t,t,即第一次获得最大值的时间为 s.21(本小题满分12分)函数yasin(x)在x(0,7)内只取到一个最大值和一个最小值,且当x时,ymax3;当x6时,ymin3.(1)求此函数的解析式;(2)求此函数的单调递增区间解(1)由题意得a3,t5,t10,.y3sin.点(,3)在此函数图象上,3sin3.2k,kz.0,.y3sin.(2)当2kx2k,即410kx10k时,函数y3sin单调递增,所以此函数的单调递增区间为410k,10k(kz)22(本小题满分12分)已知函数f(x)asin(x)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数的解析式;(2)设0x,且方程f(x)m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围以及这两个根的和解(1)观察图象,得a2,t.2,f(x)2sin(2x)函数经过点,2sin2,即sin1.又|,函数的解析式为f(x)2sin.(2)0x,f(x)m的根的情况,相当于f(x)2sin与g(x)m的交点个数情况,且0x,在同一坐标系
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