广东省湛江二中高二数学上学期统一测试试题（一）理 新人教A版.doc

高二上学期统一测试（一）数学（理）试题一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知数列，若利用如图 1所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 （ ）a b c d2如果执行图 2的框图，输入，则输出的数等于 () a b c d 3 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图3),设甲乙两组数据的平均数分别为,中位数分别为,则 （ ）a , b, c, d, 4对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，图4为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20，25)上为一等品，在区间15，20)和25，30)上为二等品，在区间10，15)和30，35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是 ()a0.09 b0.20 c0.25 d0.45如图5，在矩形区域abcd的a，c两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ade和扇形区域cbf(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 ()a b. c d. 6某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是 ()a这种抽样方法是一种分层抽样 b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数7采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为（）a7b9c10d158.将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为 （ ）a b. c. d. 二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，满分30分)9阅读图6的程序框图，若输入，则输出 ， 10 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生.11抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙899091889212某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程0.67x54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为_13现有某类病毒记作xmyn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_14在圆内有一平面区域e： ，点p是圆内的任意一点，而且出现任何一个点是等可能的若使点p落在平面区域e内的概率最大，则m_.三、解答题：(本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)15（本题满分12分） 已知函数，（1）若是第一象限角，且，求的值；（2）求使成立的.16（本题满分12分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；月份123456产量（千件）234345单位成本（元）737271736968 (2)所取的2道题不是同一类题的概率17（本题满分14分） 某企业上半年产品产量与单位成本资料如右表：(1) 求产量与单位成本之间的回归直线方程；(2) 指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少；(3) 假定产量为6000件时，单位成本为多少？18. （本题满分14分）如图，在圆锥po中，已知po，o的直径ab2，c是弧的中点，d为ac的中点(1) 证明：平面pod平面pac；(2) 求二面角bpac的余弦值 19.（本小题满分14分） ,是方程的两根, 数列是公差为正的等差数列，数列的前项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)记=,求数列的前项和.20. (本小题满分14分)已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记.(1) 求实数的值；(2) 若不等式成立，求实数的取值范围；(3) 定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.(参考公式:)湛江市第二中学2013-2014学年度第一学期高二年级月考数学试题（理科）参考答案（其他解答过程请酌情给分）（1）由得.又是第一象限角，所以.从而 6分（2）等价于，即.于是. .9分从而，即.11分故使成立的的取值集合为12分16.（本题满分12分）解：(1)将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6，任取2道题，基本事件为：1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的.4分用a表示 “都是甲类题”这一事件，则a包含的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6个，所以p(a). .8分(2)基本事件同(1)，用b表示“不是同一类题”这一事件，则b包含的基本事件有1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，共8个所以p(b). .12分18.（本题满分14分）解：(1)连结oc，因为oaoc，d是ac的中点，所以acod.又po底面o，ac底面o，所以acpo. 因为od，po是平面pod内的两条相交直线，所以ac平面pod，.4分而ac平面pac，所以平面pod平面pac. .6分(2)在平面pod中，过o作ohpd于h，由(1)知，平面pod平面pac，所以oh平面pac.又pa面pac，所以paoh.在平面pao中，过o作ogpa于g，连结hg，则有pa平面ogh.从而pahg.故ogh为二面角bpac的平面角 9分在rtoda中，odoasin45.在rtpod中，oh.在