普通高等学校招生全国统一考试数学理（全国卷I含答案）.doc

1 20092009 年普通高等学校招生全国统一考试数学理 全国卷年普通高等学校招生全国统一考试数学理 全国卷 i i 含答案 含答案 本试卷分第本试卷分第错误 未找到引用源 卷 选择题 和第卷 选择题 和第错误 未找到引用源 卷 非选卷 非选 择题 两部分 第择题 两部分 第错误 未找到引用源 卷卷 1 1 至至 2 2 页 第页 第错误 未找到引用源 卷卷 3 3 至至 4 4 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷考生注意 卷考生注意 1 1 答题前 考生在答 答题前 考生在答 题卡上务必用题卡上务必用 0 50 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号 填写清楚毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号 填写清楚 并贴好条形 并贴好条形 码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 2 每小题选出答案后 用 每小题选出答案后 用 2 2 铅笔把 铅笔把 答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在 试题卷上作答无效 试题卷上作答无效 3 3 本卷共 本卷共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选分 在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的 项中 只有一项是符合题目要求的 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么球的表面积公式ab 如果事件相互独立 p abp ap b 2 4 sr ab 那么其中表示球的半径r p a bp a p b aa 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是 那么ap 次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径 3 4 3 vr nkr 一 选择题一 选择题 1 设集合 a 4 5 7 9 1 01 2 kkn k nn p kc ppkn b 3 4 7 8 9 全集 u ab 则集合中的元素共有 u ab i a 3 个 b 4 个 c 5 个 d 6 个 2 已知 2 i 则复数 z 1i z a 1 3i b 1 3i c 3 i d 3 i 3 不等式 1 的解集为 1 1 x x a x b 011xx x 01xx c d 10 xx 0 x x 4 设双曲线 a 0 b 0 的渐近线与抛物线 y x2 1 相切 则该双曲线的离心 22 22 1 xy ab 率等于 a b 2 c d 356 5 甲组有 5 名男同学 3 名女同学 乙组有 6 名男同学 2 名女同学 若从甲 乙两组中 各选出 2 名同学 则选出的 4 人中恰有 1 名女同学的不同选法共有 a 150 种 b 180 种 c 300 种 d 345 种 6 设 是单位向量 且 0 则abcab 的最小值为 a b c d acbc 2 22 1 2 7 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面上的射影12 111 abcabc 1 aabc 为的中点 则异面直线与所成的角的余弦值为 a b bcab 1 cc 3 4 5 4 c d 8 如果函数的图像关于点中心对称 7 4 3 4 cos 2yx 3 4 3 0 那么的最小值为 a b c d 9 6 4 3 2 已知直线 y x 1 与曲线相切 则 的值为 a 1 b 2 yln xa c 1 d 2 10 已知二面角 l 为 动点 p q 分别在面 内 p 到 的距离为 60o3 q 到 的距离为 则 p q 两点之间距离的最小值为2 3 a b 2 c d 422 3 11 函数的定义域为 r 若与都是奇函数 则 f x 1 f x 1 f x a 是偶函数 b 是奇函数 f x f x c d 是奇函数 2 f xf x 3 f x 12 已知椭圆的右焦点为 右准线为 点 线段交于点 2 2 1 2 x cy flal afcb 若 则 3fafb af a b 2 c d 323 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 必修 选修 ii 第第 iiii 卷卷 注意事项 注意事项 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考 证号填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 2b 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选题其他答案标号 在试卷上作答无效 3 第 ii 卷共 10 小题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 把答案填在题中横线上 分 把答案填在题中横线上 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 13 的展开式中 的系数与的系数之和等于 10 xy 73 x y 37 x y 3 14 设等差数列的前项和为 若 则 n an n s 9 72s 249 aaa 15 直三棱柱的各顶点都在同一球面上 若 111 abcabc 则此球的表面积等于 1 2abacaa 120bac 16 若 则函数的最大值为 42 x 3 tan2 tanyxx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 注意 在试题卷上作答无效注意 在试题卷上作答无效 在中 内角 a b c 的对边长分别为 已知 且abc abc 22 2acb 求 bsincos3cossin acac 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 四棱锥中 底面为矩形 底面 sabcd abcdsd abcd2ad 点 m 在侧棱上 60 2dcsd scabm i 证明 m 在侧棱的中点sc ii 求二面角的大小 samb 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假 设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 乙各胜 1 局 i 求甲获得这次比赛胜利的概率 ii 设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数 求得分布列及数学期望 4 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在数列中 n a 11 11 1 1 2 nn n n aaa n i 设 求数列的通项公式 n n a b n n b ii 求数列的前项和 n an n s 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 如图 已知抛物线与圆相交于 2 e yx 222 4 0 mxyrr abc 四个点 d i 求得取值范围 r ii 当四边形的面积最大时 求对角线 的交点abcdacbd 坐标p