浮点数加减运算.doc

如果一个二进制浮点数的尾数的绝对值小于1并且大于等于0.5，（1|尾数|0.5），那么这个二进制浮点数就是一个规格化的浮点数。用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有一个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是 0 . 1 X X X X X X X X X 的形式（0表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是 1 . 0 X X X X X X X X X 的形式（1表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有两个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是 00 . 1 X X X X X X X X X 的形式（00表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是 11 . 0 X X X X X X X X X 的形式（11表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）两个浮点数加减法的计算结果必须规格化，如果不是规格化的数，则要通过修改阶码并同时左移或者右移尾数，使其变为规格化的数。例 x20100.11011011，y=2100-0.10101100，浮点数均以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用单符号位。 求x+y 。答：（步骤1）转换成题目中要求的浮点数格式：浮点数x20100.11011011的阶码是+010，尾数是+0.11011011浮点数均以补码表示，所以阶码以补码表示，并且阶码采用双符号位， x浮的阶码00010（00是两个符号位）浮点数均以补码表示，所以尾数以补码表示，并且尾数采用单符号位， x浮的尾数0.11011011（0是1个符号位）浮点数y=2100-0.10101100的阶码是+100，尾数是 - 0.10101100浮点数均以补码表示，所以阶码以补码表示，并且阶码采用双符号位， y浮的阶码00100（00是两个符号位）浮点数均以补码表示，所以尾数以补码表示，并且尾数采用单符号位， y浮的尾数1.01010100（1是1个符号位）（y=2100-0.10101100中10101100先取反变为01010011，再加1后变为01010100）x 浮=00010, 0.11011011；y 浮=00100, 1.01010100； （步骤2）阶数对齐：x的阶码是+2（二进制00010），y的阶码是+4（二进制00100），阶码小的向阶码大的数对齐， x的阶码向y的阶码对齐。x的阶码加2，从00010变成00100 ，此时x的阶码与y的阶码相等。 x浮尾数0.11011011右移两位(小数点不动，左边添加两个符号位，因为x的尾数是正数，所以添加的两个符号位是0)， x浮尾数变为0.00110110(11)0.11011011（右移两位，小数点不动，左边添加两个符号位）0.00110110(11)因为x的阶码与y的阶码相等，都是00010，所以把x的尾数与y的尾数相加。 （步骤3）尾数相加 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 (11) 1. 0 1 0 1 0 1 0 0 1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11) 注意：因为y的尾数没有对应的位数，所以(11)直接落下来进入结果；x尾数的符号位0与y尾数的符号位1同样参与到加法运算。（步骤4）判断计算结果是否溢出：当计算结果的尾数只有一个符号位时，符号位与小数点后第一位相等，则没有溢出；如果符号位与小数点后第一位不等，则产生溢出。一旦发生溢出，计算结果的尾数右移一位，同时阶码加一。本题中计算结果的尾数是1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)，其中符号位是1，小数点后第一位是1，二者相等，没有溢出。（步骤5）判断计算结果是否满足规格化：用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有一个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是 0 . 1 X X X X X X X X X 的形式（0表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是 1 . 0 X X X X X X X X X 的形式（1表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）本题中计算结果的尾数是1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)，不满足规格化的浮点数的尾数是负数时应该是 1 . 0 X X X X X X X X X 的形式，因此不是规格化的浮点数。为了规格化，本题中计算结果的尾数是1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)，左移1位，同时阶码减一。（只能左移，而且左移1位就可以了）原来的计算结果x+y 浮=00100, 1. 1 0 0 0 1 0 1 0 (11)； 规格化后（尾数左移1位，小数点不动，右边添加一个0；同时阶码减一）x+y 浮=00011, 1 . 0 0 0 1 0 1 0 1 (10)；尾数1 . 0 0 0 1 0 1 0 1，满足规格化的浮点数的尾数是负数时应该是 1 . 0 X X X X X X X X X 的形式，因此是规格化的浮点数。（步骤6）计算结果舍入处理就近舍入(0舍1入) 法：类似”四舍五入”,丢弃的最高位为1,进1；本题丢弃的是(10)，最高位为1，所以向上进1位则有1 . 0 0 0 1 0 1 0 1 11. 0 0 0 1 0 1 1 0 结果为x+y 浮=00011, 1 . 0 0 0 1 0 1 1 0；直接舍弃法：本题 (10)被直接舍弃。结果为x+y 浮=00011, 1 . 0 0 0 1 0 1 0 1；例 x，y=，用变形补码计算x+y，并指出结果是否溢出。答：（步骤1）转换成题目中要求的浮点数格式：x=(3)102-3=(11)22-3=(0.11)22-1y=(5)102-4=(101)22-4=(0.101)22-1 ( )10表示十进制数，( )2表示二进制数。浮点数x=(0.11)22-1的阶码是-1，尾数是+0.11。变形补码要求本题中阶码采用补码形式并且两个符号位；尾数采用补码形式并且两个符号位。x浮的阶码11111（11是两个符号位；1对应二进制是001，001取反后是110，110再加1变成111）x浮的尾数00.11000000（00是两个符号位；题目没写尾数几位，自己假定尾数10位）浮点数y=(0.101)22-1的阶码是-1，尾数是+0.101。y浮的阶码11111（11是两个符号位；1对应二进制是001，001取反后是110，110再加1变成111）y浮的尾数00.10100000（00是两个符号位；题目没写尾数几位，自己假定尾数10位）x 浮=11111, 00.11000000；y 浮=11111, 00.10100000； （步骤2）阶数对齐：x的阶码是-1（二进制11111），y的阶码是-1（二进制11111）因为x的阶码与y的阶码相等，都是11111，所以不用移位处理，直接把x的尾数与y的尾数相加。 （步骤3）尾数相加 00.11000000 00.10100000 01.01100000 注意：x尾数的符号位00与y尾数的符号位00同样参与到加法运算。（步骤4）判断计算结果是否溢出：当计算结果的尾数有两个符号位时，两个符号位相等，则没有溢出；如果两个符号位不等，则产生溢出。一旦发生溢出，计算结果的尾数右移一位，同时阶码加一。本题中计算结果的尾数是01.01100000，其中一个符号位是0，另外一个符号位是1，两个符号位不等，则产生溢出。计算结果的尾数01.01100000右移一位（小数点不动，左面添加最左边的符号位0），变成00.10110000（0）；同时阶码加一，从11111变成00000。（步骤5）判断计算结果是否满足规格化：用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有两个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是 00 . 1 X X X X X X X X X 的形式（00表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是 11 . 0 X X X X X X X X X 的形式（11表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）本题中计算结果的尾数是00.10110000（0），满足规格化的浮点数的尾数是正数时应该是 00 . 1 X X X X X X X X X 的形式。（步骤6）计算结果舍入处理因为舍弃的尾数是（0），所以无论哪种舍弃方法都会得到同样的结果。原因是舍弃0对结果本身无影响。因此（0）可以直接舍弃。结果为x+y 浮=00000, 00.10110000；（步骤7）验证结果正确性x+y= (11)102-4=(1011)22-4=(0.1011)220浮点数x+y =(0.1011)220的阶码是0，尾数是+0.1011。变形补码要求本题中阶码采用补码形式并且两个符号位；尾数采用补码形式并且两个符号位。x+y浮的阶码00000（00是两个符号位；0对应二进制是000）x+y浮的尾数00.10110000（00是两个符号位；题目没写尾数几位，自己假定尾数10位）步骤7与步骤6结果一致，所以步骤1到步骤6都是正确的。例 x，y=，用变形补码计算x+y，并指出结果是否溢出。答：（步骤1）转换成题目中要求的浮点数格式：x=(1)102-6=(1)22-6=(0.1)22-5y=(7)102-5=(111)22-5=(0.111)22-2 ( )10表示十进制数，( )2表示二进制数。浮点数x=(0.1)22-5的阶码是-5，尾数是+0.1。变形补码要求本题中阶码采用补码形式并且两个符号位；尾数采用补码形式并且两个符号位。x浮的阶码11011（11是两个符号位；5对应二进制是101，101取反后是010，010再加1变成011）x浮的尾数00.10000000（00是两个符号位；题目没写尾数几位，自己假定尾数10位）浮点数y=(0.111)22-2的阶码是-2，尾数是+0.111。y浮的阶码11110（11是两个符号位；2对应二进制是010，010取反后是101，101再加1变成110）y浮的尾数00.11100000（00是两个符号位；题目没写尾数几位，自己假定尾数10位）x 浮=11011, 00.10000000；y 浮=11110, 00.11100000； （步骤2）阶数对齐：x的阶码是-5（二进制11011），y的阶码是-2（二进制11110），阶码小的向阶码大的数对齐， x的阶码向y的阶码对齐。x的阶码加3，从-5（二进制11011）变成-2（二进制11110），此时x的阶码与y的阶码相等。 x浮尾数00.10000000右移三位(小数点不动，左边添加三个符号位，因为x的尾数符号位是0，所以添加的三个符号位是000）。 x浮尾数变为00.00010000（000）因为移位后x的阶码与y的阶码相等，都是11110，所以把x的尾数与y的尾数相加。 （步骤3）尾数相加 00.00010000（000） 00.11100000 00.11110000（000） 注意：因为x的尾数没有对应的位数，所以(000)直接落下来进入结果；x尾数的符号位00与y尾数的符号位00同样参与到加法运算。（步骤4）判断计算结果是否溢出：当计算结果的尾数有两个符号位时，两个符号位相等，则没有溢出；如果两个符号位不等，则产生溢出。一旦发生溢出，计算结果的尾数右移一位，同时阶码加一。本题中计算结果的尾数是00.11110000（000），其中一个符号位是0，另外一个符号位也是0，两个符号位相，不溢出。（步骤5）判断计算结果是否满足规格化：用二进制补码表示1个规格化的浮点数，并且规格化的浮点数的尾数只有两个符号位时：规格化的浮点数的尾数是正数时应该是 00 . 1 X X X X X X X X X 的形式（00表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）规格化的浮点数的尾数是负数时应该是 11 . 0 X X X X X X X X X 的形式（11表示符号位，X表示0或1中的任意一个数值）本题中计算结果的尾数是00.11110000（000），满足规格化的浮点数的尾数是正数时应该是 00 . 1 X X X X X X X X X 的形式。（步骤6）计算结果舍入处理因为舍弃的尾数是（000），所以无论哪种舍弃方法都会得到同样的结果。原因是舍弃0对结果本身无影响。因此（000）可以直接舍弃。结果为x+y 浮=11110,