高考数学总复习 课时提升作业(六十一) 第十章 第三节 文.doc

课时提升作业(六十一)一、选择题1.已知=(x,y)|3x+y4,x0,y0,a=(x,y)|xy,x0,y0,若向区域内随机投入一点m,则点m落入区域a的概率为()(a)38(b)23(c)14(d)342.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率是()(a)a-ra(b)a-r2a(c)2a-r2a(d)a+r2a3.(2013商洛模拟)已知rtabc中,ab=3,ac=4,bac=90,adbc于d,e在abc内任意移动,则e位于acd内的概率为()(a)35(b)34(c)1625(d)454.已知三棱锥s -abc,在三棱锥内任取一点p,使得vp-abc12vs-abc的概率是()(a)78(b)34(c)12(d)145.(2013南昌模拟)若a,b在区间0,3上取值,则函数f(x)=ax3+bx2+ax在r上有两个相异极值点的概率是()(a)12(b)33(c)36(d)1-366.(2013汉中模拟)在区间(0,1)内任取两个实数,则这两个实数的和大于13的概率为()(a)1718(b)79(c)29(d)1187.在棱长为2的正方体abcd-a1b1c1d1中,点o为底面abcd的中心,在正方体abcd-a1b1c1d1内随机取一点p,则点p到点o的距离大于1的概率为()(a)12(b)1-12(c)6(d)1-68.下面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为()(a)25(b)710(c)45(d)9109.(2013黄山模拟)已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数,f(x)g(x)+f(x)g(x)r时,硬币与直线不相碰,p=2(a-r)2a=a-ra.3.【解析】选c.由题意bc=5,acdbca,由几何概型知所求概率p=sacdsbca=(acbc)2=(45)2=1625.4.【解析】选a.如图,当vp-abc=12vs-abc时,有13sabcpo=1213sabcso,po=12so,即p为so的中点,即当p在三棱锥的中截面与下底面构成的三棱台内时符合要求,可计算vs -defvs -abc=18,由几何概型知,所求概率为78.5.【思路点拨】f(x)在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0.【解析】选c.易得f(x)=3ax2+2bx+a,函数f(x)=ax3+bx2+ax在r上有两个相异极值点的充要条件是a0且其导函数的判别式大于0,即a0且4b2-12a20.又a,b在区间0,3上取值,则a0,b3a,满足点(a,b)的区域如图中阴影部分所示,其中正方形区域的面积为3,阴影部分的面积为32,故所求的概率是36.6.【解析】选a.设这两个实数分别为x,y,则0x1,0y13的部分如图中阴影部分所示.所以这两个实数的和大于13的概率为1-121313=1718.7.【解析】选b.正方体的体积为:222=8,以o为球心,1为半径且在正方体内部的半球的体积为:1243r3=124313=23,则点p到点o的距离小于或等于1的概率为238=12,故点p到点o的距离大于1的概率为1-12.【变式备选】一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为()(a)18(b)116(c)127(d)38【解析】选c.一个棱长为3的正方体由27个单位正方体组成,由题意知,蜜蜂“安全飞行”的区域即为27个单位正方体中最中心的1个单位正方体区域,则所求概率p=127.8.【解析】选c.记其中被污损的数字为x.依题意得甲的5次综合测评的平均成绩是15(802+903+8+9+2+1+0)=90,乙的5次综合测评的平均成绩是15(803+902+3+3+7+x+9)=15(442+x).令9015(442+x),由此解得x8,即x的可能取值是07,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810=45,选c.9.【思路点拨】构造函数,利用函数的单调性及已知条件确定f(x)g(x)的值介于4到8之间时x的取值范围,转化为区间长度的比求概率.【解析】选b.令f(x)=f(x)g(x)=ax,f(x)g(x)+f(x)g(x)=f(x)0,f(x)=ax在r上是减函数,0a0,k-1.过a(1,1)可以作两条直线与圆(x+k2)2+(y-1)2=5k4+k24+1相切,a(1,1)在圆外,得(1+k2)2+(1-1)25k4+k24+1,k0,33-m0,123m+233-m98,解得0m2,p=2-03-0=23.答案：2312.【解析】这种随机模拟的方法是在0,1内生成了n个点,而满足几条曲线围成的区域内的点是n1个,所以根据比例关系ss正方形=n1n,而正方形的面积为1,所以随机模拟方法得到的面积的近似值为n1n.答案：n1n【方法技巧】随机模拟法求面积的步骤(1)用计算器或计算机产生一系列0,1内的随机数.(2)经平移和伸缩变换,x=(b-a)x1+a,y=(d-c)y1+c,使得随机数x的范围在a,b内,随机数y的范围在c,d内.(3)统计落在所求区域内的随机数组(x,y)的个数n(有时需计算检验).(4)应用公式s=nms计算近似的面积,其中s为相应矩形面积(b-a)(d-c),m为总的随机数组(x,y)的个数,s为所求图形(往往是不规则)的面积的近似值.13.【解析】如图,在-5,5上函数的图像与x轴交于两点(-1,0),(2,0),而x0-1,2,f(x0)0.所以p=区间-1,2的长度区间-5,5的长度=310=0.3.答案：0.314.【解析】y=2x,y|x=1=2,切线方程为y-4=2(x-1),a(-1,0),b(0,2),圆:(x+1)2+y2=9.如图所示,aob的面积g1=1212=1,圆的面积g=r2=9,要求的概率为p=g1g=19.答案：1915.【解析】(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个:-4,-4+i,-4+2i,-3,-3+i,-3+2i,-2,-2+i,-2+2i,0,i,2i,且每种情况出现的可能性相等,属于古典概型,其中事件a包含的基本事件共2个:i,2i,所求事件的概率为p(a)=212=16.(2)依条件可知,点m均匀地分布在平面区域(x,y)|0x3,0y4内,属于几何概型,该平面区域的图形为图中矩形oabc围成的区域,面积为s=34=1