高考数学总复习 7.3平行关系提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 7.3平行关系（含2013年模拟题）【考点排查表】难度及题号考查考点及角度错题记录基础中档稍难平面的基本性质及应用5710线线位置关系1,24,6,911异面直线所成角3812,13一、选择题1若异面直线a，b分别在平面，内，且l，则直线l()a与直线a，b都相交b至少与a，b中的一条相交c至多与a，b中的一条相交d与a，b中的一条相交，另一条平行【解析】若al，bl，则ab，故a，b中至少有一条与l相交，故选b.【答案】b2正方体ac1中，e、f分别是线段bc、c1d的中点，则直线a1b与直线ef的位置关系是()a相交 b异面c平行 d垂直【解析】如图所示，直线a1b与直线外一点e确定的平面为a1bcd1，ef平面a1bcd1，且两直线不平行，故两直线相交【答案】a3在正方体abcda1b1c1d1中，过顶点a1与正方体其他顶点的连线与直线bc1成60角的条数为()a1 b2c3 d4【解析】有2条：a1b和a1c1，故选b.【答案】b4一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：abef；ab与cm成60角；ef与mn是异面直线；mncd，其中正确的是()a bc d【解析】将展开图还原为正方体，由于efnd，而ndab，efab；显然ab与cm平行，故不正确ef与mn是异面直线，mn与cd也是异面直线，故正确，错误【答案】d5已知平面外一点p和平面内不共线三点a、b、c，a、b、c分别在pa、pb、pc上，若延长ab、bc、ac与平面分别交于d、e、f三点，则d、e、f三点()a成钝角三角形 b成锐角三角形c成直角三角形 d在一条直线上【解析】d、e、f为已知平面与平面abc的公共点，由公理2知，d、e、f共线【答案】d6在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，则以这4个顶点为顶点构成的几何形体可能是：矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体则其中正确结论的序号是()a bc d【解析】由长方体的性质知正确，不正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1abd符合条件，正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1bc1d符合条件，正确；对于，长方体abcda1b1c1d1中的四面体a1abc符合条件【答案】a二、填空题7(2013丰台模拟)已知线段ab、cd分别在两条异面直线上，m、n分别是线段ab、cd的中点，则mn_(acbd)(填“”，“”或“”)【解析】如图所示，四边形abcd是空间四边形，而不是平面四边形，要想求mn与ab、cd的关系，必须将它们转化到平面来考虑我们可以连接ad，取ad的中点为g，再连接mg、ng，在abd中，m、g分别是线段ab、ad的中点，则mgbd，且mgbd，同理，在adc中，ngac，且ngac，又根据三角形的三边关系知，mnmgng，即mnbdac(acbd)【答案】8(2013海淀模拟)如图，矩形abcd中，ab2，bc4，将abd沿对角线bd折起到abd的位置，使点a在平面bcd内的射影点o恰好落在bc边上，则异面直线ab与cd所成角的大小为_【解析】如题图所示，由ao平面abcd，可得平面abc平面abcd，又由dcbc可得dc平面abc，dcab，即得异面直线ab与cd所成角的大小为90.【答案】909a，b，c是空间中的三条直线，下面给出五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_(只填序号)【解析】由公理4知正确；当ab，bc时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a，b，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故不正确；当a，b与c成等角时，a与b可以相交、平行，也可以异面，故不正确【答案】三、解答题10如图所示，o1是正方体abcda1b1c1d1的上底面a1b1c1d1的中心，m是对角线a1c和截面b1d1a的交点求证：o1、m、a三点共线【证明】a1c1b1d1o1，b1d1平面b1d1a，a1c1平面aa1c1c.o1平面b1d1a，o1平面aa1c1c.a1c平面b1d1am，a1c平面aa1c1c，m平面b1d1a，m平面aa1c1c.又a平面b1d1a，a平面aa1c1c，o1、m、a在两个平面b1d1a和平面aa1c1c的交线上，由公理3可知，o1、m、a三点共线11如图所示，在长方体abcda1b1c1d1中，abad1，aa12，m是棱cc1的中点(1)求异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值；(2)证明：平面abm平面a1b1m.【解】(1)因为c1d1b1a1，所以ma1b1为异面直线a1m与c1d1所成的角因为a1b1平面bcc1b1，所以a1b1m90.而a1b11，b1m，故tanma1b1，即异面直线a1m和c1d1所成的角的正切值为.(2)证明：由a1b1平面bcc1b1，bm平面bcc1b1，得a1b1bm.由(1)知，b1m，又bm，b1b2，所以b1m2bm2b1b2，从而bmb1m.又a1b1b1mb1，再由得bm平面a1b1m，而bm平面abm，因此平面abm平面a1b1m.12(2012上海高考)如图，在三棱锥pabc中，pa底面abc，d是pc的中点已知bac，ab2，ac2，pa2.求：(1)三棱锥pabc的体积；(2)异面直线bc与ad所成的角的余弦值【解】(1)sabc222，三棱锥pabc的体积为vsabcpa22.(2)如图，取pb的中点e，连接de，ae，则edbc，ade(或其补角)是异面直线bc与ad所成的角在ade中，de2，ae，ad2，cosade，异面直线bc与ad所成角的余弦值为.四、选做题13如图，已知两个正方形abcd和dcef不在同一平面内，m、n分别为ab、df的中点(1)若cd2，平面abcd平面dcef，求mn的长；(2)若平面abcd平面dcef，求异面直线mn与af所成的角；(3)用反证法证明：直线me与bn是两条异面直线【解】(1)取cd的中点g，连结mg，ng，abcd，dcef为正方形，且边长为2，mgcd，mg2，ng.平面abcd平面dcef，mg平面dcef.可得mgng，mn.(2)如图，取ef的中点g，连结mg，则gf綊cd，又ma綊cd，gf綊ma.四边形mafg为平行四边形，mg綊af.gmn即为异面直线mn与af所成的角连结an，ng，设正方形棱长为a，则有mga，nga，mna，在mng中，cosgmn，gmn30，异面直线mn与af所成的角为30.(3)证明