高考数学一轮复习 第7章《立体几何》（第5课时）知识过关检测 理 新人教A版 (2)(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第7章立体几何（第5课时）（新人教a版）一、选择题1(2013北京海淀区期末)已知平面、，直线l，若，l，则()a垂直于平面的平面一定平行于平面b垂直于直线l的直线一定垂直于平面c垂直于平面的平面一定平行于直线ld垂直于直线l的平面一定与平面、都垂直解析：选d.对于a，垂直于平面的平面与平面平行或相交，故a错；对于b，垂直于直线l的直线与平面垂直、斜交、平行或在平面内，故b错；对于c，垂直于平面的平面与直线l平行或相交，故c错；易知d正确2(2012高考浙江卷)设l是直线，是两个不同的平面()a若l，l，则b若l，l，则c若，l，则l d若，l，则l解析：选b.对于选项a，两平面可能平行也可能相交；对于选项c，直线l可能在内也可能平行于；对于选项d，直线l可能在内或平行于或与相交，故选b.3(2013洛阳统考)已知，是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()a若m，n，则mnb若m，mn，则nc若m，n，则mnd若，n，mn，则m解析：选c.对于选项a，若m，n，则mn或m，n是异面直线，所以a错误；对于选项b，n可能在平面内，所以b错误；对于选项d，m与的位置关系还可以是m，m或m与斜交，所以d错误；由面面垂直的性质可知c正确4(2012高考浙江卷)已知矩形abcd，ab1，bc.将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻折，在翻折过程中，()a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三对直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直解析：选b.对于abcd，因为bccd，可得cd平面acb，因此有cdac.因为ab1，bc，cd1，所以ac1，所以存在某个位置，使得abcd.5(2012高考安徽卷)设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选a.若，因为m，b，bm，则根据两个平面垂直的性质定理可得b，又因为a，所以ab；反过来，当am时，因为bm，一定有ba，但不能保证b，所以不能推出.二、填空题6.如图，bac90，pc平面abc，则在abc，pac的边所在的直线中：与pc垂直的直线有_；与ap垂直的直线有_解析：pc平面abc，pc垂直于直线ab，bc，ac；abac，abpc，ab平面pac，abap.与ap垂直的直线是ab.答案：ab，bc，acab7已知a、b是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若a，a，则；若，则；若，a，b，则ab；若，a，b，则ab.其中正确命题的序号有_解析：垂直于同一直线的两平面平行，正确；也有可能成立，错；a、b也可以异面，错；由面面平行性质知，ab，正确答案：8.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：由定理可知，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(或bmpc等)三、解答题9.(2011高考课标全国卷)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)设pdad1，求棱锥dpbc的高解：(1)证明：因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.所以bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，所以bdpd.所以bd平面pad，故pabd.(2)如图，作depb，垂足为e.已知pd底面abcd，故pdbc.由(1)知bdad，因为bcad，所以bcbd.所以bc平面pbd，bcde.则de平面pbc，即de为棱锥dpbc的高由pdad1知bd，pb2.由depbpdbd得de，所以棱锥dpbc的高为.10.(2012高考安徽卷)如图，长方体abcda1b1c1d1中，底面a1b1c1d1是正方形，o是bd的中点，e是棱aa1上任意一点(1)证明：bdec1；(2)如果ab2，ae，oeec1，求aa1的长解：(1)证明：如图，连接ac，a1c1，相交于点o.由底面是正方形知，bdac.因为aa1平面abcd，bd平面abcd，所以aa1bd.又由aa1aca，所以bd平面aa1c1c.再由ec1平面aa1c1c知，bdec1.(2)设aa1的长为h，连接oc1.在rtoae中，ae，ao，故oe2()2()24.在rtea1c1中，a1eh，a1c12，故ec(h)2(2)2.在rtocc1中，oc，cc1h，och2()2.因为oeec1，所以oe2ecoc，即4(h)2(2)2h2()2，解得h3，所以aa1的长为3.一、选择题1(2013青岛质检)已知直线l、m，平面、，且l，m，则是lm的()a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件解析：选b.充分性：若，l，l，又m，lm，是充分条件；必要性：如图正方体abcda1b1c1d1，取abcd为平面，add1a1为平面，直线l过点b，b1，直线m过点a，d，则符合条件，但不能推出，不是必要条件2.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p在侧面bcc1b1及其边界上运动，并且总保持apbd1，则动点p的轨迹是()a线段b1cb线段bc1cbb1中点与cc1中点连成的线段dbc中点与b1c1中点连成的线段解析：选a.连接ac、cb1、ab1(图略)易证bd1平面ab1c.所以点p的轨迹是线段b1c.二、填空题3(2013桂林质检)已知l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，给出下列命题：若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln.其中正确命题的序号为_解析：由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故正确；由于m、n不一定相交，故不正确；根据平行线的传递性，故ln，又l，故n，从而正确；由lm，m，n知mn，故ln，故正确答案：4.(2013威海质检)如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长是1，过a点作平面a1bd的垂线，垂足为点h，有下列三个命题：点h是a1bd的中心；ah垂直于平面cb1d1；ac1与b1c所成的角是90.其中正确命题的序号是_解析：由于abcda1b1c1d1是正方体，所以aa1bd是一个正三棱锥，因此a点在平面a1bd上的射影h是三角形a1bd的中心，故正确；又因为平面cb1d1与平面a1bd平行，所以ah平面cb1d1，故正确；因为b1cbc1，abb1c，且abbc1b，所以b1c平面abc1，即ac1与b1c垂直，所成的角等于90.答案：三、解答题5.如图，在四面体abcd中，cbcd，adbd，点e、f分别是ab、bd的中点，求证：(1)直线ef平面acd；(2)平面efc平面bcd.证明：(1)在abd中，因为e、f分别是ab、bd的中点