海南省海口市第十四中学高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生导学案 新人教版必修3(1).doc

海南省海口市第十四中学2014高中数学 3 3 2 均匀随机数的产生导学案 新人教版必修3 学习目标 1 了解均匀随机数的概念 2 掌握利用计算器 计算机 产生均匀随机数的方法 3 会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题 学法指导 通过思考 探究 体会数学知识的形成过程 学会应用数学知识来解决问题 自觉养成动手 动脑的良好习惯 体会数学知识与现实世界的联系 培养逻辑推理能力 知识要点 1 均匀随机数的产生 1 计算器上产生 0 1 的均匀随机数的函数是 函数 2 excel软件产生 0 1 区间上均匀随机数的函数为 2 用模拟的方法近似计算某事件概率的方法 1 试验模拟的方法 制作两个转盘模型 进行模拟试验 并统计试验结果 2 计算机模拟的方法 用excel软件产生 0 1 区间上均匀随机数进行模拟 注意操作步骤 3 a b 上均匀随机数的产生 利用计算器或计算机产生 0 1 上的均匀随机数x rand 然后利用伸缩和平移交换 x 就可以得到 a b 内的均匀随机数 试验的结果是 a b 上的任何一个实数 并且任何一个实数都是等可能的 问题探究 探究点一 均匀随机数的产生 问题1 几何概型的含义是什么 它有哪两个基本特点 问题2 我们常用的是 0 1 上的均匀随机数 如何利用计算器产生0 1之间的均匀随机数 如何利用计算机产生0 1之间的均匀随机数 问题3 计算机只能产生 0 1 上的均匀随机数 如果试验的结果是区间 a b 上等可能出现的任何一个值 则需要产生 a b 上的均匀随机数 对此 你有什么办法解决 问题4 利用计算机产生100个 2 6 上的均匀随机数 具体如何操作 探究点二 随机模拟方法 例1 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去上班的时间在早上7 00 8 00之间 如果把 你父亲在离开家之前能得到报纸 称为事件a 则事件a的概率是多少 分析1 在例1中 事件a是哪种类型的事件 分析2 设x y为 0 1 上的均匀随机数 6 5 x表示送报人到达你家的时间 7 y表示父亲离开家的时间 若事件a发生 则x y应满足什么关系 分析3 设送报人到达你家的时间为x 父亲离开家的时间为y 若事件a发生 则x y应满足什么关系 分析4 画出满足条件的平面区域 分析5 根据几何概型的概率计算公式 事件a发生的概率为多少 分析6 你能设计一种随机模拟的方法近似计算上面事件a发生的概率吗 小结 用随机数模拟的关键是把实际问题中事件a及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围 用转盘产生随机数 这种方法可以亲自动手操作 但费时费力 试验次数不可能很大 训练1 在右图的正方形中随机撒一把豆子 计算落在 圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比并以此估计圆周率的值 例2 利用随机模拟方法计算由y 1和y x2所围成的图形的面积 训练2 利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分 y 2 2x x2与x轴围成的图形 的面积 练一练 1 将 0 1 内的均匀随机数转化为 3 4 内的均匀随机数 需要实施的变换为 a a a1 7 b a a1 7 3 c a a1 7 3 d a a1 4 2 某汽车站每隔10分钟有一班汽车通过 求乘客候车时间不超过4分钟的概率 并尝试用计算机模拟该实验 质点在数轴上的区间 0 2 上运动 假定质点出现在该区间各点处的概率相等 那么质点落在区间 0 1 上的概率为 a b c d 以上都不对 3 一海豚在水池中自由游弋 水池为长30 m 宽20 m的长方形 海豚离岸边不超过2 m的概率为 注 海豚所占区域忽略不计 a b c d 4 在区间 1 1 上随机任取两个数x y 则满足x2 y2 的概率为 5 方程x2 x n 0 n 0 1