资产定价理论(文献综述)--杨云红.pdf

本文得到国家自然科学基金重点项目 基金号 7 0 4 3 2 0 0 2 资助 资产定价是金融学研究的重要领域之一 也是研究最 系 统 成果最丰富的 领 域 之 一 从1 9 0 0年B a c h e l i e r 1 9 0 0 开始到现在的一个多世纪中 有关资产定价的文 献可以说是浩如烟海 这个领域的教科书也是数量繁多 这使得在短的篇幅内进行文献综述的工作变得又容易又 困难 容易体现在资料的充实 而困难体现在 相对于已 有的综述性工作 本文所做的综述性工作必须有所贡献 在本文中 我们只是按照时间的先后顺序 介绍经典的资 产定价理论 并介绍各个理论目前的研究状况 由于作者 能力的限制 也由于篇幅的限制 肯定会遗漏许多有用的 文献 好在已有许多重要的综述性工作 可以用来作为本 文的互补性资料 这个领域已有的文献综述方面的重要工作包括综述 性论文C a m p b e l l 2 0 0 0 S u n d a r e s a n 2 0 0 0 和 C o n s t a n t i n i d e s 2 0 0 2 教科书F o u n d a t i o n s f o r F i n a n c i a l E c o n o m i c s H u a n ga n dL i t z e n b e r g e r 1 9 8 8 D y n a m i cA s s e t P r i c i n g D u f f i e 1 9 9 2 A s s e t P r i c i n g C o c h r a n e 2 0 0 1 O p t i o n s F u t u r e s和O t h e r D e r i v a t i v e s H u l l 2 0 0 3 论文集 T h e o r yo f V a l u a t i o n B h a t t a c h a r y a a n dC o n s t a n t i n i d e s 1 9 8 8 C o n t i n u o u s T i m eF i n a n c e M e r t o n 1 9 9 0 以 及 2 0 0 3年由C o n s t a n t i n i d e s H a r r i s和S t u l z主编的 金融经 济学手册 H a n d b o o ko f f i n a n c i a l E c o n o m i c s B卷 我们 先简单介绍这些重要的工作 F o u n d a t i o n s f o r F i n a n c i a l E c o n o m i c s主要从金融经济学的角度 就期望效用函数的 存 在 性 和 特 点 M a r k o w i t z最 优 投 资 组 合 理 论 C A P M A P T 多期均衡定价和套利定价 以及欧式期权定价理论 进行系统的讲述 是一本非常好的教科书 T h e o r yo f V a l u a t i o n是一本论文集 收录了从1 9 7 3 1 9 8 6年期间1 0 篇重要的资产定价理论方面的论文 每篇论文还附有所 属领域的重要学者的评述 这本论文集尽管是近2 0年以 前的作品 但从现在角度看 仍旧是资产定价领域的经典 之作 C o n t i n u o u s T i m e F i n a n c e是由M e r t o n的1 5篇论文 组成的 是他在最优消费 投资和资产定价领域的代表 作 也是他获得诺贝尔经济学奖的主要工作 包括跨期最 优消费和投资理论 I C A P M 期权定价理论等 D y n a m i c A s s e t P r i c i n g是一本侧重数理分析的教科书 强调随机分 析工具和最优化理论在最优消费 投资和资产定价中的 应用 适合于数理背景好的读者 C a m p b e l l 2 0 0 0 介绍了 从1 9 7 9 1 9 9 9年间 资产定价领域的主要工作 S u n d a r e s a n 2 0 0 0 则从连续时间的角度 总结了金融学各个 领域的重要工作 包括最优消费 投资和资产定价方面的 工作 C o n s t a n t i n i d e s 2 0 0 2 主要介绍资产定价领域已有 工作存在的缺陷和没有解决的问题 在此基础上分析将 来的研究方向 A s s e t P r i c i n g从资产定价的折现值公式和 折现因子确定的角度来介绍资产定价理论 注重计算方 法和实证检验研究 H a n d b o o ko f f i n a n c i a l E c o n o m i c s则 从金融学的各个不同角度 对最优消费 投资和资产定价 的重要成果和将来的研究方向进行介绍 O p t i o n s F u t u r e s 和O t h e r D e r i v a t i v e s是金融衍生品定价理论最权威的教 材 本文主要是对资产定价理论上的综述 实证方面的综 述见C o c h r a n e 2 0 0 1 S c h w e r t 2 0 0 3 总的而言 资产定价理论分为两类 一类利用均衡市 场的无套利条件 得到非常一般的结论 这类理论的出发 点是 如果两种证券 组合 的支付和风险是一样的 则这 两种证券 组合 的价格应该是一样的 否则就存在套利 机会 这类理论不需要利用投资者的效用函数 所以在得 到均衡价格的过程中不需要对投资者的效用函数作出特 殊的假设 资产定价理论的另一类需要对投资者的偏好 作出特定的假设 但会得到比不需要效用函数条件下更 特殊的定价约束 这类定价理论都是基本定价方程的特 殊化和细致化 而基本定价方程认为 资产的价格等于未 来支付与代表性个体边际替代率的乘积 具体而言 资产定价理论包括 A r r o w D e b r e u的一般 均衡理论 M a r k o w i t z的证券组合选择理论 S h a r p e和 L i n t n e r的资本资产定价理论 R o s s渐进套利定价理论 B l a c k和S c h o l e s的跨期无套利定价 M e r t o n的跨期最优 消费 投资和均衡定价理论 均衡定价理论 不完备市场 中的投资与定价理论 这些工作主要是在 2 0世纪8 0年 代以前完成的 正如D u f f i e所言 对于8 0年代中期从研究生院出来的人而言 1 9 6 9 1 9 7 9这1 0年的时间 看起来就像动态资产定价理论的黄 金时代 从1 9 7 9以来 主要是进行扫尾工作 D u f f i e 1 9 9 2 本文主要贡献在于 总结了已有的经典资产定价理论 并介绍了各个理论目前的研究状况 简单分析了当前资 产定价领域的研究热点问题 本文的内容是如下安排的 第一部分介绍一种基本均 衡模型 得到最优投资策略和定价方程 第二部分介绍经 典的资产定价理论以及在目前的研究状况 第三部分介 绍资产定价中三个讨论最多的未解之谜 最后一部分介 绍当前资产定价领域中的几个热点问题 一 基本均衡定价模型 在这一节 我们在最短的篇幅内 介绍一种基本的均 衡定价模型 许多资产定价模型都是这个模型的推广 考虑一个不确定下的多期纯交换经济 在该经济中 存在T 1个交易日 分别以t 0 1 T表示 T 离散 时间和有限时间水平的假设是为了叙述的方便 连续时 间模型见M e r t o n 1 9 7 3 b 无限时间模型水平见L u c a s 1 9 7 8 在每一个交易日 有唯一的易腐消费品用于消 费 我们把每一期的这种消费品当作计量单位 我们称从 时间0到时间T的外生不确定环境中任何可能的完整历 史是一个自然状态 以 表示 我们用 表示所有自然状 态的集合 在一个多期经济中 我们将假设自然的真实状 态是随着时间的推移而逐渐显示出来的 直到经济的最 后期限T时 真实状态才完全显示 我们用F F t t 0 1 资产定价理论 杨云红 资产定价理论 书评 1 5 6 管理世界 月刊 2 0 0 6年第3期 T 来表示所有个体具有的共同信息结构 这里 每个F t 是 的一个分划 满足性质 如果t s 则 F t比Fs精细 我们总是假设F 0 且F T是由所有单个个体形成的分 划 这个假设的直观解释是 个体在时间0仅仅知道真实 的状态属于 而到了时间T就会确定地知道真实状态 假设经济中有家公司 分别以j 1 2 n表示 第j 家公司在时间t的红利支付为D j t 在纯交换经济的资 产定价研究中 我们一般把D j t 视为给定 而在生产经济 中 例如C o x I n g e r s o l l和R o s s 1 9 8 5 公司的投资和融资 政策是内生决定的 从而使得D j t 也是内生决定的 不失 一般性 我们假设每种证券的总份数为1 经济系统中有I 个消费者 第i 1 i I 个消费者在时间的消费为c i t 我们假设市场是完备 或者完备化 的 完备的定义 见D u f f i e 1 9 9 2 和 H u a n g和L i t z e n b e r g e r 1 9 8 8 在一个 两期市场里 投资者在时间0进行投资 在时间1进行消 费 交易仅仅发生在期初 在一个多期市场里 由于存在 重新开放的机会 所以在时间0以后存在交易的可能 因 此 为了完备化市场 所需的证券的种类一般来说大大少 于不确定状态的个数 A r r o w 1 9 6 4 K r e p s 1 9 8 1 这是多 期经济区别于两期经济的最重要的特征之一 在完备化 的过程中 所有的状态偶发性权益都可以通过交易有限 数量的长期复杂证券 指的是在每个交易日都可获得的 用于交易的证券 而动态生成 当经济中的信息显示过程 服从扩散过程时 D u f f i e和H u a n g 1 9 8 5 证明 为了完备 化市场 长期复杂证券的个数只需要比信息过程的维数 多一 当市场是完备的时候 多期市场中的均衡配置为 P a r e t o最优的 利用P a r e t o最优的性质 我们可以证明 当 一个完备的市场经济达到均衡时 我们可以构造一个经 济 在这个经济中 只有一个代表性个体 他具有与原经 济相同的概率信息和所有的长期证券禀赋 当这个代表 性个体经济达到均衡时 代表性个体的最优交易策略是 持有所有的长期证券而不进行任何交易 最优消费策略 为 在每一期 当每个事件发生时 仅仅只消费总的红利 这时的均衡价格和原经济中的均衡价格相同 P r e s c o t t a n d M e h r a 1 9 8 0 C o n s t a n d i n i d e s 1 9 8 2 H u a n g a n d L i t z e n b e r g e r 1 9 8 8 中详细的推导 当每个投资者都具有 时间可加的v o nN e u m a n n M o r g e n s t e r n效用函数时 代表 性 个 体 的 效 用 函 数 也 是 时 间 可 加 的v o nN e u m a n n M o r g e n s t e r n效用函数 现在考虑一个代表性经济 经济中有一个代表性个 体 其时间可加 状态独立的效用函数为u t 0 1 T 他的主观概率为 a t a t Ft t 1 2 T 长期证券j在 时间t 1的价格S j t 1 可以写成 这里 是时间t的随机总消费 等于时间t所有红利之和 u t 表示效用函数u t的导数 由方程 1 可得 这是基本的定价方程 L u c a s 1 9 7 8 R u b i n s t e i n 1 9 7 6 定义证券j从时间t 1到时间t的回报率为 由 1 得到 为了分析的方便 我们另外假设存在第0种无风险的 长期证券 这种证券总的数量为0 并且在时间T以前不 支付红利 这种证券在时间t T的价格为 这里r f s是从时间s 1到时间s的无风险利率 我们需 要强调地是 这里的r f s可以是随机的 只要rf s在时间s 1 是已知的就行了 从而由 3 得到 由 3 和 4 相减 得到多期定价方程 在T以前的任何时间 总消费仅仅是总财富的一部 分 在任意时间的总财富由总消费 或者当时的总红利 和所有长期证券分红后的总价值组成 只要长期证券分 红后的总价值不为零 总财富就不会等于总消费 仅仅在 一些特殊的环境中 总财富过程或者市场证券组合才具 有总消费过程的定价功能 二 经典理论 我们将按照各种经典的资产定价理论出现的时间顺 序进行回顾 包括资本资产定价理论 C A P M 无套利定 价理论 A P T 消费基础的资本资产定价理论 C C A P M 等 并介绍各种理论目前的研究状况 1 Ma r k o w i t z最优投资组合理论 虽然建立在期望效用最大化基础之上的资产定价和 消费选择是一种非常广泛和完美的方法 但是 在实际 中 完全刻画一个人在所有不同状态下的效用几乎是不 可能的 所以这种方法缺乏实际的可操作性 在实际的证 券市场中 我们需要一种切实可行的 易于操作的模型 这就是M a r k o w i t z 1 9 5 2 提出的最优投资组合模型 这种 模型以资产回报率的均值和方差作为选择的对象 而不 去考虑个体的效用函数 一般来说 资产回报率的均值和 方差并不能完全包含个体作选择时所需要的信息 但是 在一定的假设之下 效用函数为二次的或者资产回报率 服从正态分布 个体的期望效用函数能够仅仅表示为资 产回报率均值和方差的函数 从而 投资者可以只把资产 回报率的均值和方差作为选择的目标 从M a r k o w i t z提出了资产选择的均值 方差模型以 后 这种模型得到了长足的发展 尽管均值 方差不能用 来完全刻画个体的偏好 但由于它的灵活性以及经验上 的可检验性 均值 方差分析得到了广泛的应用 在 M a r k o w i t z工作的基础上 S h a r p e 1 9 6 4 L i n t n e r 1 9 6 5 M o s s i n 1 9 6 5 独立地得出了资产均衡定价理论 C A P M理 论 目前 研究者在M a r k o w i t z模型框架中引入不对称信 息 流动性限制 交易成本等因素 再来研究投资者的最 优投资组合问题 例如 J a g a n m a t h a m和M a 2 0 0 2 研究 投资组合权重受限制时的最优投资组合问题 1 5 7 2 资本资产定价理论 c a p i t a l a s s e t p r i c i n gmo d e l C A P M 资本资产定价理论 C A P M 是金融学的支柱之一 自 S h a r p e 1 9 6 4 和 L i n t n e r 1 9 6 5 提出C A P M以来 就一直是 实证金融关注的焦点 C A P M是基本定价方程 2 的一个特 殊的一期模型 在期末 t 1 公司支付清算性红利 消费等 于总的社会财富 在这里即等于红利之和 如果期末红利服从正态分布 或者投资者的效用函数是二 次效用函数 则可以得到C A P M定价方程 具体推导见 H u a n g a n dL i t z e n b e r g e r 1 9 8 8 C A P M的贡献在于 它把证券的超额回报率与市场证 券 组 合 的回报率联系起来 F a m a和F r e n c h 2 0 0 4 对 C A P M的理论和实证研究进行了综述性描述 3 期权定价的B l a c k S c h o l e s公式 1 衍生证券定价的经典理论 衍生证券定价的基本思 想是 如果在完备市场中 价格已知的证券之间满足无套利 条件 则我们可以通过自融资的动态证券组合策略来合成 衍生证券 从而衍生证券的价格等于证券组合最初的成本 一是二项树模型 模型由S h a r p e 1 9 7 8 提出 C o x R o s s和R u b i n s t e i n 1 9 7 9 对它进行了拓展 尽管最初提出 二项树模型的目的是为了避开随机分析来解释B l a c k S c h o l e s M e r t o n模型 但现在该模型已成为对复杂衍生证 券 例如 美式期权 进行定价的标准数值计算程序 二 是B l a c k S c h o l e s M e r t o n模 型 B l a c k和S c h o l e s 1 9 7 3 和M e r t o n 1 9 7 3 a 利用随机分析这种强有力的方 法 第一次对期权定价问题提出了严格的解决方法 利用套 期保值的思想 通过股票和债券构造证券组合来模拟欧式 看涨期权的价格 从而得到欧式看涨期权价格服从的偏微 分方程 再利用F e y n m a n K a c公式 通过解带边界条件的 偏微分方程 我们就可以得到B l a c k S c h o l e s期权定价公 式 偏微分方程的具体解过程由S m i t h 1 9 7 6 和 M a l l i a r i s 1 9 8 3 给出 S m i t h 1 9 7 6 还非常系统的给出了期权定价 方法的应用 M a l l i a r i s 1 9 8 3 则说明了随机分析的本质作 用 D u f f i e 1 9 9 2 给出了B l a c k S c h o l e s M e r t o n定价公式 的数学基础以及金融解释 同时还给出了期权定价的金融 学解释 我们可以通过M e r t o n 1 9 9 7 和 S c h o l e s 1 9 9 7 在 获得诺贝尔经济学奖时所作的报告来全面了解在过去3 0 多年中相关领域的发展 三是衍生证券的一般定价方法 直到1 9 7 6年 利用证 券组合来复制衍生证券一直是期权定价的基础 在1 9 7 6 年 C o x和R o s s 1 9 7 6 引入了风险中性定价的概念 并利用 无风险利率来代替股票价格过程中的漂移项 在他们工作 的 基 础 上 H a r r i s o n和K r e p s 1 9 7 9 H a r r i s o n和P l i s k a 1 9 8 1 建立了系统的风险中性定价的理论框架 以及市场 无套利在其中的表现形式 这里的中心理论是 无套利等价 于存在风险中性概率测度 在风险中性概率测度下 期权和 证券 组合 的价格以无风险利率折现后 是一个鞅过程 这 个理论是动态资产定价的基础 根据资产定价的中心理论 如果资产的折现价格不存在套利机会 则原有的概率测度 可以用一个新的概率测度来代替 且在新概率测度下 资产 的折现价格过程是一个鞅过程 早期的风险中性定价工作 是以货币市场账户作为计量单位的 事实上 计量单位的选 取有很大的灵活性 G e m a n E l K a r o u i和R o c h e t 1 9 9 5 证 明 我们可以选取不同的计量单位 对于每一个计量单位 都有一个概率与其相对应 从而有不同的定价模型 纯 折现债券的价格 不同到期日的远期合约都可以用来作 为计量单位 这种计量单位选取的灵活性产生了许多利 率衍生证券定价模型 2 美式期权和奇异期权定价的近似算法与数值算 法 目前有关衍生品定价方面的研究主要是美式期权和 奇异期权定价的近似算法与数值算法发面的发展 一是近似算法 R o l l 1 9 7 7 利用3个欧式看涨期权 的复合证券来逼近以支付红利股票为标的物的美式看 涨期权 G e s k e和J o h n s o n 1 9 8 4 把美式看跌期权价格 的分析解表示成无穷序列的复合期权的价格 B a r o n e A d e s i和Wh a l e y 1 9 8 7 提出了以商品和期货合约为标 的物的美式看涨和看跌期权的定价问题 这是一种在计 算上非常有效的近似算法 B e n s o u s s a n 1 9 8 4 利用最优 停时问题来研究美式期权的定价问题 二是数值算法 B l a c k S c h o l e s M e r t o n期权定价模 型早期成功的部分原因在于 这种模型给出了欧式看涨 期权价格的闭形式解 并且容易计算 当原始模型的简 单假设被放松以后 我们往往无法得到价格的闭形式 解 这时 我们求助于数值算法 R o l l 1 9 7 7 G e s k e和 J o h n s o n 1 9 8 4 和 B a r o n e A d e s i和Wh a l e y 1 9 8 7 介 绍 了在不能得到闭形式解情况下的定价方法 在衍生证券 定价中 3种方法被证明是非常有效的 有限差分方法 B r e n n a na n dS c h w a r t z 1 9 7 8 M o n t eC a r l o方法 B o y l e 1 9 7 7 B o y l e B r o a d i e和G l a s s e r m a n 1 9 9 7 L o n g s t a f f和 S c h w a r t z 2 0 0 1 二项树方法 C o x R o s s a n dR u b i n s t e i n 1 9 7 9 B o y l e 1 9 8 8 B r o a d i e和G l a s s e r m a n 1 9 9 7 B r o a d i e和G l a s s e r m a n 1 9 9 7 对各种方法的特点进行了 总结 3 实物期权 目前对期权研究的另一个方向是期 权定价思想在实物期权定价方面的应用 包括自然资源 的开采 核废料的处理等决策 公司投 融资决策 公司 治理中激励方式的设计等 B r e n n a n和S c h w a r t z 1 9 8 5 研 究 了 自 然 资 源 投 资 的 定 价 问 题 P a d d o c k S i e g e l和 S m i t h 1 9 8 8 研究了海洋天然气租赁合同的定价问题 I n g e r s o l l和R o s s 1 9 9 2 研究了公司投资决策中的资本 预 算 问 题 M c D o n a l d和S i e g e l 1 9 8 6 N o v y M a x 2 0 0 3 L a m b r e c h t 2 0 0 1 利用期权定价理论来研究公 司 的 最 优 投 资 并 购 等 行 为 S c h e i n k m a n和X i o n g 2 0 0 3 利用期权定价思想来确定资产价格中泡沫的大 小 这种期权定价思想在实物期权定价方面的应用将会 越来越广泛 3 最优消费与投资决策 在M a r k o w i t z最优投资组合理论中 投资者在一期 模型中来确定自己的最优消费和投资组合策略 把一期 模型扩展到多期模型是现代证券组合投资理论的重要 工作 一期模型与多期模型有本质的差别 在多期模型 中 由于投资者为整个生命周期的消费流提供融资 因 此 在这种条件下 最优投资组合选择不同于一期静态 投资组合选择问题 S a m u e l s o n 1 9 6 9 证明 只有在特定 的条件下 一期模型与多期模型的解才是相同的 我们 把多期模型中投资者的这种投资行为称为短视的 m y o p i c 当投资者没有劳动收入 效用函数是时间可加的 v o nN e u m a n nM o r g e n s e r n效用函数时 投资者的投资行 资产定价理论 书评 1 5 8 管理世界 月刊 2 0 0 6年第3期 为为短视的充分条件是 效用函数是对数效用函数 或 者 效用函数是指数函数 而回报率是独立同分布的 M e r t o n 1 9 6 9 1 9 7 1 1 9 7 3 b 证明 当投资机会随时间变化 时 长期投资者通常还会关心对投资机会 财富的产生 的冲击 而不仅仅只是关心财富本身 这时 投资者会采 取措施来规避这种对投资机会的冲击 从而需要金融资 产来进行跨期对冲避险 随机动态规划是解决不确定性下跨期消费和投资组 合选择问题所使用的有力工具 绝大多数跨期消费和投 资组合选择问题没有闭形式 c l o s e df o r m 的解 M e r t o n详 细论述了闭形式解存在的一类效用函数 H A R R A形 式效用函数 并讨论了在这种效用函数形式下解的性质 目前的研究可分为 幂效用函数推广形式下的最优投 合组合研究 随时间变化的投资机会条件下的最优投合 组合研究 下面我们详细进行介绍 1 幂效用函数的推广形式 R o s s 1 9 9 8 指出 一旦我 们放宽幂效用函数的假设 投资者的时间水平就会影响 他们的投资选择 当投资者的消费与投资受到时间水平 影响时 将导致利率水平与风险酬金也受到时间水平的 影响 而这与实际是相违背的 所以 绝大多数研究都假 设投资者的效用函数是幂函数形式的 或者幂函数的推 广形式 这种推广保持了幂效用函数的规模不变性特点 幂 效 用 函 数 一 种 推 广 形 式 是E p s t e i n和Z i n 1 9 8 9 1 9 9 1 We i l 1 9 8 9 建立的非期望效用函数 这种 推广的效用函数有一个颇具吸引力的特征 跨期替代弹 性与风险回避系数之间可以部分独立 这与传统的V o n N e u m a n n M o r g e n s t e r n跨期效用函数情形正好相反 在那 里 跨期替代弹性与风险回避系数之间互为倒数 非期望 效用函数的这种特点在最优投资组合选择和资产定价中 得到了广泛的应用 并得到许多有意义的结果 在最优 投资组合的应用方面 G i o v a n n i n i和We i l 1 9 8 9 证明 当 风险回避系数为1时 对于任何跨期替代弹性 投资者的 投资组合都具有短视行为 这就推广了S a m u e l s o n的条 件 当跨期替代弹性为1时 对于任何风险回避系数 消 费对财富的比均为常数 而只有当风险回避系数也为1 时 投资组合行为才不受跨期避险需求的影响 C a m p b e l l 1 9 9 3 1 9 9 6 C a m p b e l l和V i c e i r a 1 9 9 9 2 0 0 1 以 跨 期 替 代弹性为1为基础 研究了跨期替代弹性接近1时 投资 者的消费与投资行为 幂效用函数的另外一种推广形式是把效用函数表示 成别的变量而不是消费的函数 例如 在效用函数中引入 习惯或者生活维持水平变量 我们将在6 2节中详细讨论 这些内容 2 随时间变化的投资机会集 一是实际利率变化 两基金分离定理告诉我们 尽管 投资者投资在无风险证券和风险证券之间的财富比例不 一样 但投资者投资在风险证券之间的财富的相对比例 是一样的 与投资者的风险态度无关 C a n n e r M a n k i w和 We i l 1 9 9 7 研究发现 美国投资者投资在债券上的财富 与投资在股票上的财富的比例随着投资者风险回避系数 的增加而增加 由于从短期来看 债券也是有风险的资 产 所以这与两基金分离定理矛盾 C a n n e r M a n k i w和 We i l把这种反常现象称为资产配置之谜 a s s e t a l l o c a t i o n p u z z l e B r e n n a n和X i a 2 0 0 0 Wa c h t e r 2 0 0 3 C a m p b e l l 和V i c e i r a 2 0 0 1 通过研究实际利率变化的经济系统来 解释这种反常现象 二是风险酬金变化 S i e g e l 1 9 9 9 证明 对长期投资 者而言 股票是相对安全的投资工具 而如果我们假设股 票的回报率是独立同分布的 则股票回报率的方差就与 投资时间的长度成比例 这与S i e g e l的结果相矛盾 为了 解决这个问题 研究者开始修改股票的回报率是独立同 分 布 的 假 设 K i m和O m b e r g 1 9 9 6 Wa c h t e r 2 0 0 2 C a m p b e l l和V i c e i r a 1 9 9 9 研究了风险酬金随时间变化时 的最优消费和投资行为 B r e n n a n S c h w a r t z和L a g n a d o 1 9 9 7 C a m p b e l l C h a n和V i c e i r a 2 0 0 3 L y n c h 2 0 0 1 研究实际利率与风险酬金都随时间变化时的最优消费和 投资行为 三是劳动收入 劳动收入对于长期投资者的投资组合 选择具有重要影响 B o d i e M e r t o n和S a m u e l s o n 1 9 9 1 证 明 外生的无风险劳动收入等价于持有无风险资产 所以 无风险劳动收入导致投资者持有更多的风险资产 而外 生的风险劳动收入等价于持有风险资产 所以风险劳动 收入导致投资者持有更多的无风险资产 这方面的工作 还 包 括V i c e i r a 2 0 0 1 H e a t o n和L u c a s 1 9 9 7 C o c c o G o m e s和M a e n o h o u t 2 0 0 3 S t o r e s l e t t e n T e l m e r和Y a r o n 2 0 0 3 4 套利定价理论 a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y A P T 建立在均值 方差分析基础上的C A P M是一种理论 上相当完美的模型 它解释了为什么不同的证券会有不 同的回报率 这套理论体系自从创立以来 得到了广泛的 应用 使得原本像巫术一样的金融学变成了一门真正的 科学 除C A P M理论外 另一种重要的定价理论是由R o s s 1 9 7 6 在 7 0年代中期建立的套利定价理论 A P T 在某 种意义上来说 它是一种比C A P M简单的理论 C A P M是 建立在一系列假设之上的非常理想化的模型 这些假设 包括M a r k o w i t z建立一期最优投资组合模型时所作的假 设 这其中最关键的假设是 所有投资者的效用函数建立 在证券组合回报率的期望和标准差之上 相反 A P T所作 的假设少得多 A P T的基本假设之一是 当投资者具有在 不增加风险的前提下提高回报率的机会时 每个人都会 利用这个机会 即 个体是非满足的 因子模型说明 所有 具有等因子敏感度的证券或者证券组合 除非因子风险 外 其行为是一致的 因此 所有具有等因子敏感度的证 券或者证券组合的期望回报率 或者说价格 是一样的 否则 就存在几乎的套利机会 投资者就会利用它们 直 到消除这些套利机会 这就是A P T的实质 5 消 费 基 础 的 资 本 资 产 定 价 理 论 c n a u mp t i o n c a p i t a l a s s e t p r i c i n gmo d e l C C A P M C C A P M是由R u b i n s t e i n 1 9 7 6 B r e e d e n和L i t z e n b e r g e r 1 9 7 8 B r e e d e n 1 9 7 9 发明的 这些模型通过对效 用函数的形式 或者消费和资产的超额回报的联合分布 作出假设 简化基本定价方程 使得证券的期望超额回报 率和证券的超额回报率与消费之间的协方差联系起来 对于定价方程 5 如果我们给出特殊的效用函数形式 我们就能够得到非常简单的定价公式 如果我们假设代表性个体的效用函数为二次函数形 式 且定义证券j在时间t 1的消费B e t a值为 1 5 9 这里C o v t 表示时间t的条件协方差 V a rt 表 示时间的条件方差 则我们得到 这就是消费基础资本资产定价模型 c o n s u m p t i o nc a p i t a l a s s e t p r i c i n g m o d e l 简称C C A P M 在一期模型里 由于均衡时的市场证券组合在时间1 的支付等于总财富 总消费 从而市场证券组合的回报率 与总消费完全正相关 因此任意风险证券的风险酬金可 以根据它与市场证券组合的B e t a值和市场证券组合的风 险酬金来表示 我们在C C A P M中建立了类似的定价关 系 但在C C A P M里 我们并不能保证存在某个证券组合 其回报率与总消费完全正相关 所以我们选择一个动态 调整的证券组合 使得它的回报率与总消费过程高度正 相关 6 代表性个体经济均衡模型 跨期最优化模型假设资产的回报过程是外生给定的 单个投资者是价格接受者 个人的投资行为不影响资产 价格 L u c a s 1 9 7 8 在此基础之上建立了资产定价的一般 均衡模型 在他的模型中 单个投资者是价格接受者 在 价格给定的基础上最优化自己的消费和投资组合选择 得到个人的最优需求函数 所有个人的需求函数加总得 到市场总体需求函数 该总体需求函数是价格的函数 最 后在市场达到均衡时 市场总体需求函数等于市场总供 给 这时的价格就是均衡价格 L u c a s 1 9 7 8 模型是纯交 换经济模型 C o x I n g e r s o l和R o s s 1 9 8 5 利用同样的思 路 建立了生产经济中的均衡定价模型 这两篇论文是均 衡定价的代表作 由于利用传统的效用函数得到的定价方程不能完全 解释实际市场 研究者尝试在L u c a s模型中改进效用函数 来得到更满意的定价方程 最具影响的改进是非期望效 用函数和考虑习惯影响的效用函数 1 非期望效用函数 我们在3 1中已经讨论过非期 望效用函数在最优消费和投资组合中的应用 在E p s t e i n 和Z i n 1 9 8 9 1 9 9 1 We i l 1 9 8 9 1 9 9 0 S v e n s s o n 1 9 8 9 D u f f i e和E p s t e i n 1 9 9 2 以后 非期望效用偏好常常取代 传统的时间可加的期望效用函数出现在资产定价理论之 中 这种推广的效用函数有一个颇具吸引力的特征 跨期 替代弹性与风险回避系数之间可以部分独立 当我们把 这种效用函数应用到代表性个体经济的均衡定价问题上 时 这种递归形式的偏好能够对诸如实际人均资本 消费 增长率和实资产收益等观测变量产生可检验性的约束条 件 利用非期望效用函数来解决风险酬金之谜 e q u i t y p r e m i u mp u z z l e 就是这方面的代表性工作 2 习惯形成 S u n d a r e s a n 1 9 8 9 C o n s t a n t i n i d e s 1 9 9 0 和 A b e l 1 9 9 0 a 认为 投资者今天的消费将对明天 消费的边际效用产生影响 他们把这种影响称为习惯的 形成 h a b i t f o r m a t i o n 我们把效用函数写成U Ct Xt 的 形式 Xt表示习惯或者消费的生活维持水平 s u b s i s t e n c e l e v e l 在 标 准 的 内 生 习 惯 模 型 中 S u n d a r e s a n 1 9 8 9 C o n s t a n t i n i d e s 1 9 9 0 习惯依赖于投资者自己的消费 因 此 当投资者选择消费时 会考虑自己现在的消费对将来 的影响 在外生习惯模型中 例如A b e l 1 9 9 0 a C a m p b e l l 和C o c h r a n e 1 9 9 9 习惯依赖于市场总的消费 不受投资 者 个 人 消 费 决 策 的 影 响 S u n d a r e s a n 1 9 8 9 C o n s t a n t i n i d e s 1 9 9 0 A b e l 1 9 9 0 a C a m p b e l l和C o c h r a n e 1 9 9 9 利用这种效用函数来试图解决资本市场中的一些 实际现象 包括风险酬金之谜 e q u i t yp r e m i u mp u z z l e 无风险利率之谜 r i s kf r e e r a t e p u z z l e 等 除上述工作以 外 将习惯的形成运用到资产定价中的工作还包括F e r s o n和C o n s t a n t i n i d e s 1 9 9 1 H e a t o n 1 9 9 5 等 关于习惯 形成在资产定价应用中的方式 特点 以及缺陷和解决办 法 见C a m p b e l l 2 0 0 0 的详细讨论 7 等价鞅测度方法 随机动态规划是解决不确定性下跨期最优消费和投 资组合问题所使用的有力工具 但这种方法有两个方面 的限制 一是 即使最优解存在 也只有在间接效用函数 连续可微时 才能利用动态规划 二是 为了得到最优解 必须解非线性B e l l m a n偏微分方程 而这种方程无论得到 闭形式解还是利用数值算法来解都是非常困难的 另外一种解决不确定性下跨期最优消费和投资组合 问题的有力工具是风险中性概念的应用和随机分析 C o x 和R o s s 1 9 7 6 引入风险中性定价的概念 他们认为在风 险中性经济中 所有证券的期望回报率应该是无风险利 率 所以 股票价格过程的漂移项就是无风险利率 在他 们工作的基础上 利用随机分析工具 H a r r i s o n和K r e p s 1 9 7 9 H a r r i s o n和P l i s k a 1 9 8 1 建立了系统的风险中 性定价的理论框架 C o x和H u a n g 1 9 8 9 利用鞅表示定理 m a r t i n g a l er e p r e s e n t a t i o nt h e o r y 得到一般条件下最优 消费和投资组合策略解的存在性 随机分析方法的缺陷 在于 在多数情况下 只能得到解的存在性 不能得到显 示解 D u f f i e 1 9 9 2 利用随机分析工具 系统的讲述了不 确定环境中的最优消费 投资组合理论 也对无套利条件 下 的 资 产 定 价 进 行 了 系 统 讲 述 K a r a t z a s 1 9 8 9 K a r a t z a s L e h o c z k y和S h r e v e 1 9 8 7 利用随机分析方法完 整地分析了完备市场中的最优消费 投资组合和均衡定 价问题 利用风险中性的概念和鞅表示定理 完备金融市 场中的个人消费和投资组合最优化问题可以分为三步来 解决 首先 在所依赖的概率空间上定义一个新的概率测 度 在这个新测度之下 由任何合理的证券组合可以达到 的最后财富的期望折现值等于投资者的初始禀赋 其次 在新测度下 在所有期望值等于初始禀赋的随机变量中 确定最优的一个 最后 证明可以构造的证券组合 使得 这个证券组合的终端财富等于最优随机变量的值 从而 这个证券组合是最优的 8 不完备市场中的资产定价 当市场是不完备的时候 在已有的完备市场中得到的 证券组合分离定理 市场的完备化 市场有效性等结论会 有 什 么 改 变 对 这 些 问 题 的 讨 论 见I n g e r s o l l 1 9 8 9 R o s s 1 9 7 8 1 9 8 9 a R u b i n s t e i n 1 9 7 6 S c h e i n k m a n 1 9 8 9 S t i g l i t z 1 9 8 9 交易成本是市场不完备的原因之 一 C o n s t a n t i n i d e s 1 9 8 6 讨论了交易成本对交易的影 响 得到的结论是 存在一个非交易区间 在每个交易时 间 只要风险资产数量对无风险资产数量的比例在这个 区间之内 就不需要交易 一旦偏离这个区间 投资者就 进行交易 使得该比例回到这个区间内 在有限时间水平 当证券价格服从一般的I t 过程时 资产定价理论 书评 1 6 0 管理世界 月刊 2 0 0 6年第3期 H e和P e a r s o n 1 9 9 1 K a r a t z a s L e h o c z k y S h r e v e和X u 1 9 9 1 X u和S h r e v e 1 9 9 2 利用鞅和对偶技巧 研究具 有买卖空限制条件下的最优消费和投资组合问题 得到 了解的存在性及其特征 采用同样的技巧 C v i t a n i c和 K a r a t z a s 1 9 9 2 1 9 9 3 H i n d y 1 9 9 5 H i n d y和H u a n g 1 9 9 5 考虑更一般的情形 他们要求证券组合的权必须 在一个闭凸的子集中选取 这些工作都没有考虑劳动收 入 个体只是在初始时具有一定的禀赋 所以 这些工作 并没有解决非交易禀赋问题 他们的方法均是利用对偶 方法 把原来的约束最大化问题变成了对偶的非约束最 小化问题 再通过解这个对偶问题得出个体的影子价格 当个体具有非交易禀赋时 这个对偶问题是非凸的 从而 排除了直接利用这种方法的可能性 在连续时间背景下 C u o c o 1 9 9 7 利用鞅技巧来解决具有随机收入和约束性 投资组合时的跨期消费和投资组合问题 9 异质性个体均衡模型 当一个完备的市场经济达到均衡时 我们可以构造一 个经济 在这个经济中 只有一个代表性个体 他具有与 原经济相同的概率信息和所有的长期证券禀赋 均衡价 格 和 原 经 济 中 的 均 衡 价 格 相 同 R u b i n s t e i n 1 9 7 4 C o n s t a n t i n i d e s 1 9 8 2 讨论了这种代表性个体经济存在的 条件 L u c a s 1 9 7 8 C o x I n g e r s o l l 和R o s s 1 9 8 5 描述的 均是这种经济系统 这种代表性经济系统描述的是总体 经济量 例如总禀赋 总消费等 与资产价格之间的关系 而不能描述不同投资者之间的动态交互关系 包括个人 的投资行为 消费 交易量 财富分配等 而且所得的结论 并不能很好地解释实际的资产价格行为 实证结果见 M e h r a和P r e s c o t t 1 9 8 5 H a n s e n和S i n g l e t o n 1 9 8 2 H a n s e n和J a g a n n a t h a n 1 9 9 1 F e r s o n和C o n s t a n t i n i d e s 1 9 9 1 由于代表性个体经济在资产定价应用中遇到的 困难 或者代表性个体经济存在的条件比较苛刻 研究者 开始考虑异质性个体经济系统 我们可以从4个方面研 究异质性个体 异质性效用函数 异质性约束 C a m p b e l l 和M a n k i w 1 9 8 9 M a n k i w和Z e