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文档简介
2015-2016年度第一学期高三文科数学期中考试卷第i卷(选择题60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合ax|x24x30,bx|yln(x2),则(rb)a( )ax|2x1 bx|2x2 cx|1x2 dx|x7?否是输出t结束a. b. c. d. 4主视图俯视图(第10题图) (第9题图) 10.已知正三棱锥p-abc的主视图和俯视图如上图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为a.b. c. d. 11.设分别为双曲线的左、右焦点,点p在双曲线右支上,且,到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为 a. b. c. d.12. x表示不超过x的最大整数,例如2.9=2,-4.1 =-5,已知f(x)=x-x(xr),g(x)=log4(x-1),则函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4第ii卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题第:24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 等比数列的前项和为,已知对任意的,点均在函数且均为常数)的图像上,则的值是 14. 已知点在直线上移动,当取得最小值时,过点引圆的切线,则此切线段的长度为_ 15、天气预报说,在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法进行试验,由1、2、3、4表示下雨,由5、6、7、8、9、0表示不下雨,利用计算器中的随机函数产生09之间随机整数的20组如下:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为_ 16. 已知函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)在中,内角,的对边分别为,.已知.()求的值;()若,求的面积.18. (本小题满分12分)四棱锥a-bcde的正视图和俯视图如下,其中正视图是等边三角形,俯视图是直角梯形.(i) 若f为ac的中点,当点m在棱ad上移动,是否总有bf丄cm,请说明理由.(ii)求三棱锥的高.19. (本小题满分12分)有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,且通过这两条公路所用的时间互不影响.所用的时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表:(i)为进行某项研究,从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆.(i)若用分层抽样的方法抽取,求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆;(ii)若从(i)的条件下抽取的6辆汽车中,再任意抽取两辆汽车,求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率.(ii)假设汽车a只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车b只能在约定日期的前12天出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙,估计汽车a和汽车b应如何选择各自的道路.20. (本小题满分12分)如图,椭圆的一个焦点是,o为坐标原点。()已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;()设过点f的直线交椭圆于a、b两点。若直线绕点f任意转动,恒有,求的取值范围。21. (本小题满分12分)已知函数(为自然对数的底数).(i )若函数有极值,求实数的取值范围;(ii)若,求证:当时,请考生在第2224三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲已知中,为外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至,延长交的延长线于.(i )求证:;(ii)求证:23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,取原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为: (为参数)(i )求曲线的直角坐标方程,曲线的普通方程.(ii)先将曲线上所有的点向左平移1个单位长度,再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍得到曲线,为曲线上一动点,求点到直线距离的最小值,并求出相应的点的坐标.24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲解不等式: 高三数学期中考试(文科答案)一、选择题: ccddc acacd bb二、填空题: 13-1 14 15 0.25 16三、解答题17. (本小题满分12分)解:(i)由正弦定理,设则.2分所以 3分即,化简可得.5分又,所以因此.6分 (ii)由得 7分由余弦定理解得a=19分因此c=2 .10分又因为所以.11分因此 .12分18(本小题满分12分)解:()总有 理由如下:取的中点,连接,由俯视图可知,所以 2分又,所以面, 故. 因为是的中点,所以.4分又故面,面,所以. 6分()由()可知,, 又在正abc中,,所以 , 8分在中,,在直角梯形中,,在中,,在中,可求, 10分设三棱锥的高为,则 ,又 ,可得,解得.所以,三棱锥的高为. 12分19.解:()(i)公路1抽取辆汽车,公路2抽取辆汽车.2分(ii) 通过公路1的两辆汽车分别用表示,通过公路2的4辆汽车分别用表示,任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果:,4分其中至少有1辆经过公路1的有9种,所以至少有1辆经过1号公路的概率.6分()频率分布表,如下:所用时间10111213公路1的频率0.20.40.20.2公路2的频率0.10.40.40.18分设分别表示汽车a在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙;分别表示汽车b在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙., .汽车a应选择公路1. 10分,汽车b应选择公路2.12分20. 解:()设m,n为短轴的两个三等分点,因为mnf为正三角形, 所以, 即解得,因此,椭圆方程为 .4分 ()设 ()当直线 ab与x轴重合时, .5分 ()当直线ab不与x轴重合时, 设直线ab的方程为:,代入 整理得 所以 .7分 因为恒有,所以aob恒为钝角. 即恒成立. 又,所以对mr恒成立,即对mr恒成立. .9分当mr时,最小值为0,所以. , .10分因为a0,b0,所以,即,解得a或a,综合(i)(ii),a的取值范围为(,+).12分 21.解:() 由,可得,.2分依题意,需方程在上有两个不等实根,则:,4分解得: . 5分()若, , ,设, ,,7分令 , 得.当时, , 单调递减;当时, , 单调递增; , ,9分, ,在上单调递增, , , 11分 , , , 即 . 12分请考生在第2224三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22. (本小题满分10分) ()证明:、四点共圆.2分且, ,4分.5分()由()得,又,所以与相似,,7分又,,根据割线定理得,9分.10分23
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