广东省汕头市潮南区高三数学上学期第四次月考试题 理 新人教A版.doc

潮南区东山中学高三第四次月考试卷数学（理科）参考公式： 1、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求.）1. 已知复数 (为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于 （ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2集合，若，则实数的值为（ ）a或 b c或 d 3. 等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）a1 b. c. d. 4. 已知向量，且，则等于（ ）a b c d 5. “”是“”的（ ）a充分不必要条件 b既不充分也不必要条件c充要条件 d. 必要不充分条件 6从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ） a300种 b240种 c144种 d96种7 已知函数，给出下面四个命题：函数的最小正周期为；函数是偶函数；函数的图象关于直线对称；函数在区间上是增函数，其中正确命题的个数是a1个 b2个 c3个 d4个8已知函数，若有，则的取值范围为（ ）a b c d二填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分。每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9函数的定义域为 10. 的展开式中的常数项为 11已知正方体中，、分别为、的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为_12.如图所示的算法流程图中, 若则的值等于 . 13已知变量满足约束条件若目标函数仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点和，则=_.15.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知向量,且，为锐角. （1）求角的大小； （2）求函数的值域.17（本小题满分12分）已知等比数列an的公比q=3，前3项和s3=。（1）求数列an的通项公式； （2）若函数在处取得最大值，且最大值 为 a3，求函数f（x）的解析式。18（本题满分14分）某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动。 （1）试求选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率； （2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180元，同时允许顾客每购买1件促销商品有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得奖金100元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，试分析此种有奖促销方案对商场是否有利。19.（本小题满分14分） 如图，在三棱柱中，侧棱底面,，为的中点, . (1) 求证：平面； (2) 若四棱锥的体积为, 求二面角的正切值. 20（本小题满分14分）设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和 21（本小题满分14分）已知函数是奇函数，且图像在点 处的切线斜率为3（为自然对数的底数）（1）求实数、的值；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明：东山中学高三第四次月考答题卡理科数学一选择题1 abcd2 abcd3 abcd4 abcd7 abcd8 abcd5 abcd6 abcd二填空题9 10 11 12 13. 14、15题为选做题，考生只能选做一题，请先用2b铅笔填涂选做的试题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。 14题 15题 14 15 三解答题16(本小题满分12分)17. (本小题满分12分) 18. (本小题满分14分)19. (本小题满分14分) 20 .(本小题满分14分) 21. (本小题满分14分) 东山中学高三第四次月考数学（理科）参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案b c1【解析】1.提示:因为,所以对应的点在复平面的第二象限. 故选2【解析】由可知或,故选3【解析】且，.故选4【解析】由，得，即，所以，故选5【解析】注意的正负号.故选8.【解析】由题可知，若有，则，即，解得。故选二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只选做一题9 10 11 12 13 14 15 9【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 。 10【解析】的展开式中的常数项即。11【解析】连接，则,所以与所成的角即为异面直线所成的角，设边长为，则，在三角形中.12【解析】，由数形结合可知，当时, 所以有13【解析】目标函数可变为直线，斜率为，仅在点处取得最小值,只须14【解析】直线的普通方程为，曲线的普通方程15【解析】先用切割线定理求出的长度,然后距离三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分分）解：（1）由题意得2分 ， 4分由为锐角 ， 得, 6分（2）由（1）可得 7分所以 9分因为，则，当时，有最大值. 当时，有最小值， 11分故所求函数的值域是. 12分17（本小题满分12分）解：i）由解得所以（ii）由（i）可知因为函数的最大值为3，所以a=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为18（本小题满分14分）解：（1）从3种服装商品、2种家电商品、4种日用商品中，选出3种商品，一共有种不同的选法，选出的3种商品中，没有日用商品的选法有种，2分所以选出的3种商品中至少有一种日用商品的概率为 4分（2）顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，其所有可能的取值为0，100，200，300。（单元：元） 6分表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以，7分同理可得 , 9分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是 11分故促销方案对商场有利。 12分19（本小题满分14分）（1）证明: 连接,设与相交于点,连接, 四边形是平行四边形,点为的中点. 为的中点，为的中位线, . 2分,. 4分(2)解: 依题意知， , 作，垂足为，则， 6分设，在中，四棱锥的体积 。 8分依题意得，即. 9分(以下求二面角的正切值提供两种解法)解法1:,，. 10分取的中点，连接，则,且.作，垂足为，连接，由于，且，. 又,. 12分由,得,得,在中, .二面角的正切值为. 14分解法2: ,， 平面， . 10分以点为坐标原点,分别以所在直线为轴, 轴和轴,建立空间直角坐标系. 则,. , 设平面的法向量为, 由及,得 令,得. 故平面的一个法向量为, 11分 又平面的一个法向量为, . 12分 . 13分 . 二面角的正切值为. 14分20（本小题满分14分）（1）证明：当时，解得1分当时，即2分又为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解： 5分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即9分（3）解：由（2）知，则所以， 10分即， 11分则， 12分得，13分故14分21（本小题满分14分）解：（1）是奇函数，所以，