高中数学 基础知识篇 第13章13.2.2几何概率同步测试试卷 湘教版必修5.doc

13.2.2几何概率（必修5湘教版）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 6 -一、选择题（本题包括5小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每题7分，共35分）1如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于()a. b.c. d.2在区域内任取一点p，则点p落在单位圆x2y21内的概率为()a. b.c. d.3在棱长为2的正方体abcda1b1c1d1中，点o为底面abcd的中心，在正方体abcda1b1c1d1内随机取一点p，则点p到点o的距离大于1的概率为()a. b1c. d14在区间1,1上随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为()a. b.c. d.5一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是()a. b.c. d.二、填空题（本题共3小题，每小题6分，共18分.请将正确的答案填到横线上）6广告法对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为，那么该台每小时约有_分钟的广告7已知函数f(x)2ax2bx1，若a是从区间0,2上任取的一个数，b也是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在1，)递增的概率为_8小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书则小波周末不在家看书的概率为_ 三、解答题（本题共3小题，共47分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）9（15分）设不等式组表示的区域为a，不等式组表示的区域为b.(1)在区域a中任取一点(x，y)，求点(x，y)b的概率；(2)若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x，y)在区域b中的概率10（16分）已知复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率 xaybozp11（16分）已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.(1)设集合p1,1,2,3,4,5和q2，1,1,2,3,4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率 13.2.2几何概率（必修5湘教版） 得分： 一、选择题题号12345答案二、填空题6 7 8. 三、解答题 9.10.11.13.2.2几何概率（必修5湘教版）答案一、 选择题1.c 解析：因为sabe|ab|bc|，s矩形|ab|bc|，则点q取自abe内部的概率p，故选c.2.d 解析：区域为abc内部(含边界)，则概率为p.3.b 解析：点p到点o的距离大于1的点位于以o为球心，以1为半径的半球外记点p到点o的距离大于1为事件a，则p(a)1.4.d 解析：1x1，.由sin，得，即x1.故所求事件的概率为.5.c 解析：记蜜蜂能够安全飞行为事件a，则它位于与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10的区域飞行时是安全的，故p(a).二、填空题6. 6 解析：60(1)6分钟7. 解析：令tax2bx1，函数f(x)在1，)上递增，根据复合函数单调性的判断方法，则tax2bx1须在1，)上递增，2ab.由题意画出图示得阴影部分面积概率为p.8. 解析：不在家看书的概率=1在家看书的概率=1.三、解答题9解：(1)设集合a中的点(x，y)b为事件m，区域a的面积为s136，区域b的面积为s218，p(m).(2)设点(x，y)在集合b中为事件n，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合b中的点有21个，故p(n).10解：(1)记“复数z为纯虚数”为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的基本事件共2个：i.2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型该平面区域的图形为下图中矩形oabc围成的区域，面积为s3412.而所求事件构成的平面区域为，其图形如图中的三角形oad(阴影部分)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为a(3,0)、d(0，)，三角形oad的面积为s13.所求事件的概率为p.12解：(1)函数f(x)ax24bx1的图象的对称轴为x，要使函数f(x)ax24bx1在区间1，)上为增函数，当且仅当a0且1，即2ba.若a1，则b2，1；若a2，则b2，1,1；若a3，则b2，1,1；若a4，则b2，1,1,2；若a5，则b2，1,1,2；所求事件包含基本事件的个数是2