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应用动量守恒定律研究人船模型问题分宜中学 卢海波动量守衡定律是自然界最重要最普遍的归律之一,利用该定律只考虑相互作用物体作用前后动量变化的关系,省去了具体细节的讨论,为我们解决力学问题提供了一种简捷的方法和思路。人船模型问题是一种很常见的题形,在研究过程当中,如果能恰当地应用动量守恒定律进行解题,会给我们带来意想不到的效果。例1 如图1所示,静水面上停有一小船,船长L = 3米,质量M = 120千克,一人从船头走到船尾,人的质量m = 60千克。那么,船移动的距离为多少?(水的阻力可以忽略不计)过程分析 当人从船头走到船尾,通过脚与船发生了作用(也可以认为走动过程就是人与船发生间歇性碰撞的过程)。选取人和船为研究对象,由于不计水的阻力,所以系统在水平方向上动量守恒。解:设人从船头走到船尾,船对地的就离为S,则人对地移动了L - S,根据动量守恒定律可得M S/t - m (L - S)/t = 0 解得 S = ML/(M + m) = 60*3/(120 + 60) = 1米 此题虽然很简单,但所展示的物理模型很重要,如果真正掌握了此题的解法,那么,下面几道题完全可以做到同法炮制,快速求解。例2 一质量为M的船,静止于湖水中,船身长L,船的两端点有质量分别为m1和m2的人,且m1m2,当两人交换位置后,船身位移的大小是多少?(不计水的阻力)过程分析 此题初看上去较上题繁杂得多,物理模型也迥然相异,但实质上是大同小异,如出一辙。试想,若把质量大的人换成两个人,其中一个人的质量为m2,另一个人的质量为m = m1 - m2。由上一题可知,当两个质量都为m2的人互换位置之后,船将原地不动。这样一来,原来的问题就转化为上题所示的物理模型了,当质量为m = m1 - m2的人从船的一端走到另一端,求船的位移。解:设船对地移动的位移为S,则质量为m = m1 - m2的人对地移动的位移就是L - S,由动量守恒定律可得 (M + 2m2)S/t (m1 - m2) (L - S)/t = 0解得 S = (m1 - m2)L/(M + m1 + m2)例3 某人在一只静止的小船上练习射击,船和人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M,枪内装有n颗子弹,每颗子弹的质量为m,枪口到靶的距离为L,子弹射出枪口时相对地面的速度为VO,在发射一颗子弹时,前一颗粒子弹已陷入靶中,则在发射完n颗子弹后,小船后退的距离为多少(不计水的阻力)。过程分析 子弹发射时在枪内的运动,和击靶的过程,类似于人船模型中相互作用。连发n颗子弹,相当于n个人从船头走到船尾。把船、人、枪、靶和子弹作为一个系统进行研究,因该系统在水平方向上不受外力,所以在这个方向上总动量守恒。解:设一颗子弹完成射击过程的历时为t,小船移动So,由动量守恒定律可得 M + (n - 1) m So/t m (L - So)/t = 0解方程可得So = mL/(M + nm)因此,发射n颗子弹后,小船后退的距离S = nSo = nmL/(M + nm)例4 如图2所示,在光滑水平地面上,有两个光滑的直角三形木块A和B,底边长分别为a、b,质量分别为M、m,若M = 4m,且不计任何摩擦力,当B滑到底部时,A向后移了多少距离?过程分析 选定木块A和B整体作为研究对象,在B沿斜面下滑的过程中,与人船模型类同,该系统在水平方向上所受的合外力为零,所以,在水平方向上动量守恒。解:设当B沿斜面从顶端滑到底部时,A向后移动了S,则B对地移动了a - b S,由动量守恒定律得 MS/t m(a b - S)/t = 0解得 S = m(a - b)/(M + m) = (a b)/5例5 质量为M的气球下系一质量可忽略的足够长的绳子,绳子上距地面H高处有一质量为m的猴子。开始时气球和猴子均静止在空中,猴子从某时刻开始沿绳子缓慢下滑,要它恰能滑到地面,开始下滑时,它下面的绳子至少应为多长?过程分析 选定气球和猴子为一个系统,在猴子沿绳子下滑着地前的整个过程中,系统在竖直方向上所受合外力为零,因此,在竖直方向上每时每刻动量守恒,与人船模型类同。解:设猴子从开始下滑到着地历时t,其间气球

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