七年级数学下册 5.1 相交线 5.1.3 垂线段课件 （新版）新人教版.ppt

5 1相交线 第3课时垂线段 1 课堂讲解 垂线段的定义垂线段的性质点到直线的距离 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图所示 村庄a要从河流l引水入庄 需修筑一水渠 如何修水渠最短呢 1 知识点 垂线段的定义 如图所示 点p是直线l外的一点 po与直线l垂直 点o为垂足 我们把线段po叫做点p到直线l的垂线段 知1 讲 总结 知1 讲 过直线外一点画已知直线的垂线 连接这点与垂足之间的线段 叫做这点到已知直线的垂线段 知1 讲 如图所示 bac 90 ad bc 垂足为d 则下面的结论中 正确的个数为 ab与ac互相垂直 ad与ac互相垂直 点c到ab的垂线段是线段ab 点a到bc的距离是线段ab 线段ab的长度是点b到ac的距离 线段ab是点b到bc的距离 a 2b 3c 4d 5 例1 a 知1 讲 根据垂直定义 可知 正确 错误 点c到ab的垂线段应是线段ac 故 错误 点到直线的距离是线段的长度而不是线段 故 错误 符合定义 正确 分析 总结 知1 讲 解答概念 性质辨析题 首先要熟记概念和性质 然后根据垂线的定义与性质 垂线段与点到直线距离的概念作出正确的判断即可 所以记忆与理解相结合是学好数学的前提 知1 练 1下列说法正确的是 a 垂线段就是垂直于已知直线的线段b 垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段c 垂线段是一条竖起来的线段d 过直线外一点向该直线作垂线 这一点到垂足之间的线段叫垂线段 2如图 下列说法不正确的是 a 点b到ac的垂线段是线段abb 点c到ab的垂线段是线段acc 线段ac是点a到bc的垂线段d 线段bd是点b到ad的垂线段 知1 练 2 知识点 垂线段的性质 知2 导 思考如图 在灌溉时 要把河中的水引到农田p处 如何挖渠能使渠道最短 知2 导 探究如图 连接直线l外一点p与直线l上各点o a1 a2 a3 其中po l 我们称po为点p到直线l的垂线段 比较线段po pa1 pa2 pa3 的长短 这些线段中 哪一条最短 归纳 知2 导 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 简单说成 垂线段最短 知2 讲 如图所示 ab是一条河流 要铺设管道将河水引到c d两个用水点 现有两种铺设管道的方案 方案一 分别过点c d作ab的垂线 垂足分别为点e f 沿ce df铺设管道 方案二 连接cd交ab于点p 沿pc pd铺设管道 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料 为什么 忽略河流的宽度 例2 知2 讲 要尽可能节省材料 也就是让管道的总长度最短 方案一中ce df是垂线段 而方案二中pc pd不是垂线段 所以ce pc df pd 所以ce df pc pd 所以方案一更节省材料 解 导引 按方案一铺设管道更节省材料 理由如下 因为ce ab df ab cd不垂直于ab 根据 垂线段最短 可知 ce pc df dp 所以ce df pc dp 所以沿ce df铺设管道更节省材料 总结 知2 讲 本题主要利用 垂线段最短 来解决实际问题 解这类求最短距离问题时 要注意 垂线段最短 与 两点之间 线段最短 的区别 辨明这两条性质的应用条件 点到直线的距离 两点间的距离 正确运用解题方法 知2 讲 例3如图 平原上有a b c d四个村庄 为解决当地缺水问题 政府准备投资修建一个蓄水池 1 不考虑其他因素 请你画图确定蓄水池h的位置 使它到四个村庄距离之和最小 2 计划把河水引入蓄水池h中 怎样开渠最短 并说明根据 知2 讲 解 1 如图 连接ad bc 交于点h 则h点为蓄水池的位置 它到四个村庄距离之和最小 2 如图 过点h作hg ef 垂足为g 则沿hg开渠最短 根据 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 总结 知2 讲 本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用 体现了建模思想的运用 1如图 计划在河边建一水厂 过c点作cd ab于d点 在d点建水厂 可使水厂到村庄c的路程最短 这样设计的依据是 知2 练 如图 ad bd bc cd ab 6cm bc 4cm 则bd的长度的取值范围是 a 大于4cmb 小于6cmc 大于4cm或小于6cmd 大于4cm且小于6cm 知2 练 3如图 三角形abc中 c 90 ac 3 点p可以在直线bc上自由移动 则ap的长不可能是 a 2 5b 3c 4d 5 知2 练 3 知识点 点到直线的距离 知3 讲 点到直线的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 1 因为某点到已知直线的垂线段只有一条 所以点到直线的距离是唯一的 2 当这个点在已知直线上时 可看作点到直线的距离为0 知3 讲 例4如图 在三角形abc中 acb 90 cd ab 垂足为d 若ac 4cm bc 3cm ab 5cm 则点a到直线bc的距离为 cm 点b到直线ac的距离为 cm 点c到直线ab的距离为 cm 4 3 2 4 知3 讲 导引 根据点到直线的距离的定义可知 点a到直线bc的距离是线段ac的长 点b到直线ac的距离是线段bc的长 点c到直线ab的距离是线段cd的长 因为三角形abc的面积s 所以ac bc ab cd 进而可得cd 2 4cm 总结 知3 讲 正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键 解决此类问题应注意 1 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度 而不是垂线 也不是垂线段 2 距离表示线段的长度 是一个数量 与线段不能等同 3 用垂线段的长度表示点到直线的距离 其实质是点与垂足两点间的距离 体现了数形结合思想 如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印 他的跳远成绩是线段 的长度 知3 练 如图 其长能表示点到直线 线段 的距离的线段的条数是 a 3b 4c 5d 6 知3 练 3点到直线的距离是指 a 直线外一点到这条直线的垂线的长度b 直线外一点到这条直线上的任意一点的距离c 直线外一点到这条直线的垂线段d 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 知3 练 1 垂线 垂直与垂线段