等腰三角形教学设计.doc

我的高效课堂教学设计课题： 等腰三角形（1）科目数学教学对象105班全体学生课时1课时提供者卢秀平单位怀仁县云中中学一、教学目标知识与技能：1.理解掌握等腰三角形的性质。2.运用等腰三角形的性质进行证明和计算。3.观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。过程与方法：1.通过实践观察证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力。2. 通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。3.情感态度和价值观：引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功得体验，建立学习的信心。二、教学内容分析本节课是在学习了轴对称图形以及全等三角形的判定的基础上进行的，主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质。本节内容是对前面知识的深化和应用，它的性质定理不仅是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，而且也是后继学习线段垂直平分线的预备知识。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。三、学情分析（1）学生的认知基础在本节内容之前，学生已学习了三角形的内角和，三角形的中线、高线、角平分线、三角形全等的知识及轴对称，了解了等腰三角形的定义及两腰相等的特点，这为本节课的学习奠定了理论基础；（2）学生的年龄心理特点八年级学生经过初中阶段一年的学习，已经具有初步的合情推理和演绎推理能力，动手操作能力明显增强，他们喜欢动手实验，敢于大胆猜想，愿意与人合作，这些都为探究活动的顺利进行提供了保障。但是，性质定理的证明涉及到添加辅助线，这对八年级学生来说是一个难点，可能会使学习活动受阻。四、教学策略选择与设计依据教学目标和学生的特点，依据教学时间和效率的要求，在此课教学方法和教学模式的设计中我主要体现了以下的设计思想和策略：1、采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，注重激发学生学习热情，使学生主动参与数学学习活动,让学生体验成功的喜悦，2、教学的形式上注重个体化，注重学习的参与性，努力避免以教师活动为主体的教学过程。3、在探究等腰三角形的性质时采取合作交流的形式，鼓励形成多样化的解决问题策略，培养协作学习的精神。五、教学重点及难点重点：等腰三角形的性质及应用。难点：等腰三角形的性质证明。六、教学过程教师活动学生活动设计意图一、创设情景，引入新知问题（1）我们学过三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我们来学习其中的一种特殊的三角形 -等腰三角形 师板书课题：12.3.1等腰三角形（一）提出问题（2）如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并减去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？提出问题（3）你能归纳出等腰三角形的定义吗？认识等腰三角形中的有关元素学生举手叙述定义，教师板书定义教师演示问题（2），学生动手折纸，剪纸，师画图，标好字母教师引导用几何语言表示定义，演示介绍腰、底、顶角、底角。动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫 结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象二、实验探索，大胆猜想（1）中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？为什么？它的对称轴是什么？（2）实验探索，大胆猜想比一比，看谁发现的结论多，问题（1）、将剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，你能找出其中重合的线段和角吗？这些重合的线段和角有什么大小关系？问题（2）、通过实验，由这些重合的线段和角，你能猜想等腰三角形有哪些性质？从B=C你能猜想等腰三角形有什么性质？BD=DC,说明AD是ABC的什么线？BAD=CAD，说明AD是ABC的什么线？ADB=ADC，等于多少度？说明AD是ABC的什么线？三、证明猜想，形成定理1、问题（1） 你能找出命题的题设、结论，画出图形，用几何语言写出已知、求证吗？（2） 通过折叠等腰三角形纸片，你认为本题用什么方法来证B = C ？请大家自己完成证明。2、问题：证明中，当证出两个三角形全等后，还可以得出哪些相等的线段和角呢？师总结出共有三种添加辅助线的方法，引导学生对上述证明结果进行再分析，发现这也间接地证明了猜想2，就得到性质定理。同时，上述我们经历了实验、操作、猜想、认证的过程，这是学习几何知识常用的方法。学生思考问题（1）的三个小问题，并折纸验证教师演示问题（2）生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，观察，把结论写在练习本上，老师巡回加以指导。师引导汇报并板书：AB与AC,定义阐述；AD与AD,公共边；B与C； BD与DC；BAD与CAD；ADB与ADC；重合的角就是相等的角，重合的线段就是相等的线段。师引导学生观察思考，并猜想性质1，2（猜想性质1，学生比较容易，猜想性质2，学生会有困难，让学生小组合作讨论，教师可参与到学生的小组讨论中，从不同角度引导启发，引导学生仔细分析黑板上相等的量从而引出猜想2）学生分析猜想1的条件和结论，并转换成数学符号。学生用多种方法证明，学生展示不同证明过程，纠正和补充学生发言。（板书等腰三角形性质1使用格式，说明等腰三角形性质1的作用。）学生小组合作，成果展示。（板书等腰三角形性质2使用格式，说明等腰三角形性质2的作用。）让学生认识到动手操作也是一种验证方式训练学生文字语言与符号语言之间的互换培养学生归纳、概括能力，培养学生语言转换能力，增强理性认识，体会证明的必要性，发展演绎推理能力。使学生思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，从而实现教学目的。四、应用举例，强化训练例1.（1）在ABC中，AB=AC，B=80。求C和A的度数。(2)等腰三角形中，如果其中一个角等于80时，其它两角为多少度？（3）等腰三角形中，如果其中一个角等于90时，其它两角为多少度？（4）等腰三角形中，如果其中一个角等于110时，其它两角为多少度？（5）已知：如图， ABC中 ，AB=AC,B=40,AD是BC边上的中线。求BAD 的度数例2已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.图中共有几个等腰三角形？有哪些相等的角？你能求出ABC各角的度数吗？教师演示问题（1）（2）学生独立思考让学生口答 师把第二题中的已知角的大小由80改成90，110，引导学生思考。学生独立思考证明，他们可能还习惯于用全等三角形。教师引导用不同的方法求BAD 的度数，进行一题多解的训练。第1问学生口答完成，主要是为第2问作铺垫，第2问让学生尝试完成，老师巡回加以指导，重点关注学困生，给予必要的指导点拨，让学生熟悉定理的用法及说理的严密性。这个变式训练分为四个层面。先引导学生得出：已知等腰三角形的任意一个角的度数，可以求出其它两个角的度数。第三个层面是引导思考若“其中一个角等于80度时，其它两角为多少度？”这样可以培养学生的发散性思维，渗透数学的分类思想。第四个层面是引导学生思考若“B=90 其它两角为多少度？让学生在认识的冲突中发现：等腰三角形的底角一定是锐角。运用“三线合一”可简便证明，对比分析。引导学生分析，重点让学生意识到在等腰三角形中，“三线”之间的相互转化是我们解题的重要策略。 这道例题主要是让学生学习几何说理的逻辑性，熟悉性质的用法及说理的严密性，规范解题格式。这道题改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。五、归纳小结，布置作业通过本节课的探索研究，课件出示引导学生小结：我学会了我我还不清楚的是六布置作业：1、必做题：习题13.3 第1、2、8题2、选做题：搜集日常生活中应用等腰三角形的实例，并思考这些实例运用了等腰三角形的哪些性质？学生畅所欲言，从知识、方法、情感态度等方面谈收获，谈体会，并结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么，掌握了什么，还不清楚什么 让学生谈收获，不仅有知识与技能的达成情况，还有过程的体验、方法的获得，会加深学生对知识间的内在联系的理解，有利于形成良好的知识体系和认知结构。巩固所学的知识，作业分层设计，让不同层次的学生得到不同的收获。七、教学评价设计学生自我评价表（时间以一节课为单位）评 价 内 容评 价 等 级评价目的优（5）良（4）中（3）我能认真听老师讲课，听同学发言。 能否认真专注遇到我会回答的问题都主动举手了。能否主动参与发言时声音响亮能否自由表达我能积极参与小组讨论活动，能与他人合作？能否善于合作善于思考，并能有条理地表达自己不同的看法。能否独立思考我会指出同学错误的解答是否敢于否定我能常得到老师的表扬、同学的赞赏。是否欣赏自我我能流利、有感情地朗读课文能否自由表达我已养成良好的写批注的阅读习惯能否独立思考我能展开丰富的想像理解课文内容。是否富于想像我在学习的过程