豪__斯__多__夫227_.doc

请对照图片内容，把错误的修改过来（图片不要删掉）。然后发邮箱：，谢谢！豪 斯 多 夫方 嘉 琳(辽宁师范大学)豪斯多夫，F(Hausdorff，Lelix) l 868年11月8日生于德国布雷斯劳Breslau，今波兰弗拉茨瓦夫(W roclaw)；1942年1月26日卒于波恩。数学豪斯多夫是犹太人他的父亲是一位富裕的商人在豪斯多夫年幼的时候，随着父母迁往莱比锡在莱比锡读完中学后，又在当地和弗来堡、柏林等地学习数学和天文学1891年在莱比锡大学毕业并取得博士学位 豪斯多夫的兴趣极为广泛，不仅对数学、天文学和光学有兴趣，而且也酷爱文学、哲学和艺术他的朋友主要是艺术家和作家豪斯多夫曾用DrPaul Mongre的笔名出版了两本诗集和一本哲学著作 (Da s Chaos in Kosmischer Auslese，1898)；还有大量的富有哲理的散文和文章在l 904年曾发表一部滑稽戏的剧本(Der Arst Seiner Ehre)，这部戏在l 9l 2年上演，获得相当大的成功他在l 891一1896期间，曾发表过4篇天文学和光学的文章以及数学中许多分文支的文章1896年成为莱比锡大学讲师，1902年成为副教授以后主要致力于数学，逐渐减少了非科学的写作，特别是1904年以后，主要研究集论。1910年，他作为副教授去波恩大学，在那里写出了著名的专题著作集论基础(Grundzugeder Mengenlehre)，发表于1914年这本专著影响极大，使豪斯多夫成为公认的一般拓扑的奠基人19I 3年，豪斯多夫在格赖夫斯瓦尔德（Greifswald）大学任教授。1921年回到伯恩大学任教授，在波恩一直非常活跃，直到1935年，因为他是犹太人而被迫隐退但他仍继续从事集论和拓扑学的研究工作他的成果只能在国外发表。1941年，他作为犹太人将被送到拘留营去当拘留变得紧迫时，豪斯多夫和他的妻子、妻妹一起于1942年1月26日自杀于波恩 豪斯多夫在数学的集合论、拓扑学、连续群理论、泛函分析、数论、概率论、几何学等许多分支中都有建树，最主要的贡献是在集合论和点集拓扑学方面 豪斯多夫将他的前辈导入的一些概念给予适当的概括，导入了许多新的观念、方法和定理，发展为有系统的完美的理论，并为进一步发展提供了强大的动力他是点集拓扑和度量空间的一般理论的创建者豪斯多夫的集论基础(19l 4)一书在数学文献中是很珍贵的，他概括了前人广泛的工作，使之成为新理论的支柱，创建并完成了拓扑和度量空间的理论由于它的阐述清晰、准确而优美，所以很容易读，直到今天仍有价值他发展了D希尔伯特(HiLbert)(1902)和H外尔(weyl)(1913)分别用公理化方法研究平面几何及黎曼曲面时所提出的概念，用邻域的语言给予公理的描述，定义了拓扑空间在豪斯多夫之前，MR弗雷歇(Frechet)、F. 里斯(Riesz)等虽然都企图建立拓扑空间，给出过各种定义及相关概念，但第一个令人满意的拓扑空间定义是豪斯多夫在集论基础中提出的他定义的托扑空间建立在抽象集x上，使每个x对应一个子集族B（x），称为邻域系统满足（1）对且对，有x；（2）若，则使V；（3）对使；（4）对开集。使由生成的拓扑空间称为豪斯多夫空间它是最重要的拓扑空间之一形成拓扑的各种方法，首先由豪斯多夫在1927年给予系统的描述 在欧氏空间的子集类中，G康托尔(Cantor)曾导人并研究过开集、闭集、闭包、内部等概念，豪斯多夫的集论基础将它们推广于抽象空间，并建立了两个可数性公理： (1) 对子集族是可数集 (2) 所有的的集是可数集 关于同胚的概念，H庞加莱(Poincare)曾在狭窄的意义下导入并研究过弗雷歇于19l0年首先讨论了抽象空间上的同胚概念，但在内容上详尽无遗的论述和系统讲解是豪斯多夫在集论基础中给出的。 1935年，他还首先注意到正规性是闭映射的不变量 关于欧氏空间的于空间，EL.林德勒夫(Uindelof)曾讨论过集的凝聚点的概念，豪斯多夫在集论基础中，在拓扑空间上详尽地讨论了集合的凝聚点及其简单性质，并由此推出任一第二可数空间可表现为两个不相交集的并，其中之一是完全集，另一集是可数集。 关于子空间的系统研究也是从豪斯多夫集论基础开始的 设是x的子集族，如果对S的任意不同元素组成的有限序列以及由o和1组成的序列，有，其中，则称为独立案组成的1936年，豪斯多夫得出：基数的集x的所有子集族含有由独立集组成的基数为的子族早在1934年，G费契田厚茨(Fichlenholz)和只JI.B 坎托罗维奇(Kahttopobhu)也曾得出过类似结果 关于实直线的波莱尔集的定义由E.波莱尔(Borel)给予概括叙述，HL.勒贝格(Lebesgue)于l 905年给出了欧氏空间的波莱尔集的理论。在此基础上，豪斯多夫创立丁关于度量空间的波莱尔集理论(I 914) 1906年，弗雷歇导入可数紧空间的概念，豪斯多夫于1914起给出了在豪斯多夫空间x中，x的任一无限子集有聚点为可数紧空间的特征之一，并在度量空间中建立了序列紧性和可数紧性的等价性他证明了任一可度量化空间x是第二可数的当且仅当x是可分的，以及紧可度量化空间是可分的 关于连续扩张问题，豪斯多夫在I 919年建立了：设A为可度量化空间x的闭子空间，则对x上的任一度量，任一连续函数f：AI确定x上f的连续扩张F为 豪所多夫集论基础指出紧可度量化空间x到可度量化空间y的任一连续映射f：XY关于空间X和Y上分别为和的距离是一致连续的。 全有界空间的概念也是豪斯多夫集论基础导人的，并在1927年证明了全有界度量空间是可分的 1914年，豪斯多夫证明了任一度量空间等距于某完备度量空间的子空间，刻画了度量空间的完备化空间，证明了每个自稠密的完备度量空间今有子空间同胚于康托尔集，还证明了在所有完备可度量化空间中贝尔(Bsire)纲定理成立 I 927年又证明了完备化空间的唯一性。JIC亚历山德罗夫(Ajiekcahjipob)对可分空间证明了完备度量化性关于集是可继承的，豪斯多夫将此结果推广于任意可度量化空间的唯一性 豪斯多夫和亚历山德罗夫分别于1927和1925年独立地证明了每个非空紧可度量化空间是康托尔集的连续象，即二进空间这个结果对点集拓扑学的发展富有启发意义 设M是可度量化空间x的闭子空间，豪斯多夫于1930年证明了子空间M上的任一距离可扩张为空间X上的距离。设为可度量化空间X的闭于空间M到度量空间L上的连续映射，豪斯多夫证明了如果空间L可作为度量空间y的闭子空间等距嵌入Y中，则f可扩张为连续映射，使限制是XM到YL上的同胚设为度量空间()的所有有界非空闭子集族，令为A和B的距离，则(，H)为度量空间。称H (A，B)为豪斯多夫距离(I 914)(X，)等距于(，H)的闭子空间但空间x上两个等价的全有界距离和，由和在上导入的拓扑未必相同豪斯多夫距离在度量空间的超空间理论中起着重要作用 w谢尔品斯基(Sierpinski)于1930年证明了若度量空间Y是可分完备可度量化空间X在开映射下的连续象，则Y是完备可度量化的1934年，豪斯多夫证明了若可度量化空间Y是完备可度量化空间X在开映射下的连续象，则Y是完备可度量化的以后E麦克(Michael)又推广于仿紧空间Y 连通性的概念是MEC。若尔当(Jordan)于l 893年研究平面的紧子集类时导入的。豪斯多夫推广于抽象空间并开始了系统研究在集论基础中包含连通集的一些简单性质，连通分支、拟分支的定义，以及关于紧度量空间的拟连通分支的性质等该书还导人继承不连通空间。 极不连通空间是MH斯通(Stone)在I 937年定义的，但不是极不连通的事实本身却是由豪斯多夫证明的(1936)集x上的距离称为非阿基米德的，如果对所有x，y，zX，有。豪斯多夫证明了非空可度量化空间X，IndX=0当且仅当在空间X上存在非阿基米德距离(1934) 在描述集合论方面，豪斯多夫集论基础中研究了有序集的理论，如将序型分类，序型的有序积，有序集的表示等问题他引入的极大原理可用来代替越限归纳法，是和选择公理、良序原理、图基(Tukey)引理、库拉托夫斯基(K uratowski)引理等命题等价的 豪斯多夫提出的中单位球分解(1914)，在空间转动理论及变换群的分剖结果的基础上，用选择公理证明了使人感到奇怪的分球定理以后导致S巴拿赫(Banach)的分球悖论(1924)，即把一个球切成有限个片段，然后重新组合，可得到与原球有相同尺寸的两个球。这一悖论使人坏疑选择公理，引起数学界的极大重视，从而推进数学基础的发展 豪斯多夫还彻底解决了波莱尔集的基数定理(1916)，这是和亚历山德罗夫同年独立解决的他还提出了豪斯多夫运算(1927)，豪斯多夫递归公式(1914)等 1914年，豪斯多夫提出测度问题：是否存在的每个子集均可测的有限可加测度? 1923年，他证明了当n1，2时存在无限多个解，当时无解 在数学分析中，豪斯多夫从事矩量问题的研究并获得重要结果，解决了有限区间的矩量问题及矩量的性质他还得出了求和法及有关傅里叶系数的定理(1921) 在连续群理论中，豪斯多夫建立了重要