专题三 微元法.doc

专题三 微元法【专题分析】利用微分思想的分析方法称为微元法。它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元进行讨论，从而找出被研究对象变化规律的一种思想方法。 在物理情景中，如果所涉及到的研究物体不是单一质点，而是大量的、连续的质点构成的，为了分析物体的运动规律，可以将连续的介质分成无数小的部分，每一部分即为一个微元，截取某一个微元进行分析，再利用物理的定理、定律进行对其研究，从而获得连续介质的运动规律及与其他物体的相互作用情况。在所研究的物理过程中，如果物体的运动轨迹为曲线，可以将此轨迹划分为无数小段，则每一个微元即可近似为直线，从而把复杂的曲线运动分解成较为简单的直线运动处理。总之，微元法是一种为研究物体或研究过程进行分割的处理方法，其目的在于简化研究对象，将复杂的对象或过程转化为我们熟悉的单一质点或单一过程，再利用我们所学的物理知识进行求解。【题型讲解】题型一、“质量柱体模型”-m=svt例1某地强风的风速为v,设空气的密度为,如果将通过横截面积为s的风的动能全部转化为电能,则其电功率多大?解析：风为连续的空气物质，当它撞击到障碍物时，和源源不断的和物体相互作用，为了方便，从这连续不断的介质中截取最靠近物体的一段微元进行分析，如图，分析A、B之间的微元，设此微元全部到达B平面所需时间为t，此微元的质量为 m=svt 其具有的动能为，它全部转化为电能，功率为 P=，代入上式，可求得电功率为P=变式训练水力采煤就是利用高压水枪喷射出的强力水流冲击煤层使其破裂。设水的密度为 ，水流以速度v垂直射到煤层表面后顺着表面流下。求煤层表面所受水流冲力产生的压强。思考与总结：题型二、“电荷柱体微元”模型Q=NeSVt（其中N为单位体积中的电子数）例2设导线横截面积为S，其中单位体积内的自由电子数为N。在电压作用下，自由电子定向移动速度为v。试求导线中的电流强度。解析：截取AB柱体的电荷进行分析，设处于A平面的电荷运动到B位置所需的时间为t，则AB两平面间的电荷全部通过B平面所需时间为t，通过B平面的总电量为Q=svtNeI=Q/t解得I=Nesv变式训练右图为阴极射线管示意图。由阴极K产生的热电子（初速为0）经电压U加速后，打在阳极A板上。若A板附近单位体积内的电子数为N，电子的电量为e，电子打到A板上即被吸收。求电子打击A板过程中，A板所受的压强。思考与总结：题型三、曲面分割，化曲为平。例2已知地球半径为R，地球表面的大气压强为P0，地球表面的重力加速度为g，试根据这些物理量估算地球表面大气的重力。分析：地球表面的大气为环绕地球的连续介质，为了求整体的重力，必须将其划分为无数微元（如图），这些以地球球心为顶点每个微元可近似认为是柱形，底面积近似为平面，面积为S，每个微元大气对地面的压力为P0S，则地面对此微元的支持力等于此压力。在对每个微元的受力平衡来分析 G=P0S 所有微元的重力相加等于大气的总重力G0，即等于大气压与地球表面积的乘积 G0=P0.4R2变式训练如图所示，半径为R的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的负电荷，总电量为Q。若在圆环上切去一小段长为l（l远远小于R）的圆弧AB，则圆心O处产生的电场方向和场强大小？思考与总结：【强化训练】1.火箭沿直线匀速飞行，喷射出的气体密度为 ，喷口截面为s,喷气速度（相对于火箭的速度）为v，求出火箭所受推力大小。2.来自质子源的质子（初速为0），经一加速电压为800Kv的直线加速器加速,形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电量e=1.610-19C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处,各取一段极短的相等长度的质子流,其中的质子数分别为n1和n2，则n1：n2=。3.如图所示，两个闭合圆形线圈A.B的圆心重合，放在同一水平面内，线圈B中统一如图所示的交变电流，设t=0时，电流沿逆时针方向（图中箭头所示）。对于线圈A在t1t2时间内，下列说法中正确的是（ ）BAitt1t20A有顺时针方向的电流，且有扩张的趋势B有顺时针方向的电流，且有收缩的趋势C有逆时针方向的电流，且有扩张的趋势D有逆时针方向的电流，且有收缩的趋势4.已知火箭发动机产生的推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度的乘积，即F=Jv。质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于外层空间中产生小的推力来纠正卫星的轨道或姿态。设一台质子发动机喷出质子流的电流I=1A，用于加速度质子的电压U=5104V，试求该发动机的推力F，已知质子的质量是m=1.610-27kg，电量为e=1.610-19C。5.1997年5月，我国生产的超高压数控万能水切割机，以其神奇的切割性能在北京举行的第五届国际机床展览会上引起轰动。它能切割40mm厚的钢板、50mm厚的大理石板。水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800m/s1000m/s的速度喷出。它可以切割软质材料；若在水中加入细砂，则能切割硬质材料。假设水的密度为，喷出水的速度为V，水流垂直作用于待切割材料表面，且作用后水的速度为零，求水刀对材料的压强的表达式。根据上述数据估算水刀对材料产生的压强。6.如图所示，S为一点光源。M为一平面镜，光屏与平面镜平行放置