广东省揭阳市惠来一中高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.doc

20142015学年度第一学期惠来一中质检考试高二级数学科（理科）试卷 第卷（选择题 共40分）一选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 2已知等比数列的公比为正数，且，则（ ） a b c d 3的内角的对边分别为，若，则等于（ ）ab2cd4下列命题错误的是（ ）命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”对于命题：，使得；则：，均有命题“若，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则“”是“”的充分不必要条件5已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该三棱锥的体积是（ ） a b cd6下列结论正确的是（ ）a当且时，； b当时，；c当时，的最小值为； d当时，无最大值。7设若是与的等比中项，则的最小值为（ ）a4 b5 c10 d98已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是( )a b c d第卷（非选择题 共110分）二填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分）9记等差数列的前项和为，若，则该数列的公差 第一排最后一排观礼台旗杆结束10. 年北京国庆阅兵式上举行升旗仪式如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和，且第一排和最后一排的距离为_11与椭圆焦点相同的等轴双曲线的标准方程为 . 12.如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是，它的方程是13.已知集合至多有一个元素，则的取值范围 ；14.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则点构成的平面区域的面积是;三、解答题（本大题共6小题共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分12分)在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（i）求的值；（ii）若，求的值。16. （本小题满分12分）某厂使用两种零件a、b装配两种产品p、q，该厂的生产能力是月产p产品最多有2500件，月产q产品最多有1200件；而且组装一件p产品要4个a、2个b，组装一件q产品要6个a、8个b，该厂在某个月能用的a零件最多14000个；b零件最多12000个。已知p产品每件利润1000元，q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装p、q产品各多少件？最大利润多少万元？17. （本小题满分14分）feabdc在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、分别是棱、的中点.() 求证：直线平面() 求二面角的大小；.18（本小题满分14分）已知集合p=的定义域为q（1）若pq范围；（2）若方程求实数a的最值19（本小题满分14分）已知数列满足：（）求数列的通项公式及前项和；（）令，,求证：20. （14分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上, 右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求实数的取值范围.20142015学年度惠来一中第一学期质量检测考试高二级数学科（理科）试卷参考答案一选择题 cada abdb二填空题 9. 3 10. 11. 12椭圆 13， 1. 4三、解答题15解：（）、为锐角， -1分又，21 ， ， -3分 -5分 -6分（）由（）知,. 21- -7分 由正弦定理得，即， - -9分 ， ， -12分16. 解：设分别生产p、q产品x件、y件，则有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)-5分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示（阴影部分及边界）作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 -8分由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点a处z取得最大值由解得，即a(2000,1000) -10分因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). -11分答：要使月利润最大，需要组装p、q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。-12分 17. 解析：() 证明:取的中点，连接分别是棱中点 ， 四边形为平行四边形，-2分又，平面 -4分 ，平面平面，直线平面 -6分（或者：建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。）()以d为坐标原点，da、dc、dd1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图。则相应点的坐标分别为， -7分feabdc ， -9分 设平面、平面的法向量分别为， 由， 由， -11分，二面角的大小为。 -14分18（14分）解：（1）由已知, -1分若pq内至少有一个x值，使不等式，即，在-4分-7分（2）方程 -9分 -11 分 -13分的最大值为12，a的最小值为 -14分19.解:（1）解法一： 当时， -4分检验知当时，结论也成立，故 -5分 -7分解法二： , -3分数列是首项为,公差为的等差数列, -5分-7分解法三：， -分， 数列是首项与公比均为的等比数列, -5分-7分证明:（2）-11分 -14分20. 解：（1）依题意可设椭圆方程为 ， -1分则右焦点. -2分由题设条件：, 解得：. -4分故 所求椭圆的标准方程为：.