广东省惠州市惠东县吉隆镇吉隆中学九年级数学上册 24.1.3 弧、弦、圆心角教案 新人教版.doc

2413 弧、弦、圆心角教学目标知识与能力通过探索理解并掌握圆的旋转不变性与圆心角、弧、弦之间相等关系定理过程与方法通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力。情感态度价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法重 点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题难 点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明方 法小组合作学习课 型新 授教 学 过 程教学环节教 学 内 容师生活动设计意图一、情境引入【探究】按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的o和o，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在o和o上分别作相等的圆心角aob和aob，如图1所示，圆心固定注意：在画aob与aob时，要使ob相对于oa的方向与ob相对于oa的方向一致，否则当oa与oa重合时，ob与ob不能重合(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得oa与oa重合通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由教师叙述步骤，同学们一起动手操作 由已知条件可知aobaob；由两圆的半径相等，可以得到oabobaoab=oba；由aobaob，可得到abab；由旋转法可知在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径oa与oa重合时，由于aobaob这样便得到半径ob与ob重合因为点a和点a重合，点b和点b重合，所以和重合，弦ab与弦ab重合，即，ab=ab进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等学生动手操作，观察操作结果，教师在学生归纳的过程中注意学生语言的教师叙述步骤，同学们一起动手操作 由已知条件可知aobaob；由两圆的半径相等，可以得到oabobaoab=oba；由aobaob，可得到abab；由旋转法可知在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径oa与oa重合时，由于aobaob这样便得到半径ob与ob重合因为点a和点a重合，点b和点b重合，所以和重合，弦ab与弦ab重合，即，ab=ab创设问题情境，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。二、探索新知【思考】按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个o，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕cd；第三步，在o上任取一点a，过点a作cd折痕的垂线，得到新的折痕，其中点m是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点b，如图1在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？学生动手操作，观察操作结果，教师在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神。三、例题应用例1如图，在o中，acb60，求证aob=aoc=boc证明： ab=ac，abc是等腰三角形又 acb60， abc是等边三角形，ab=bc=ca aob=aoc=boc例2：如图，在o中，ab、cd是两条弦，oeab，ofcd，垂足分别为ef（1）如果aob=cod，那么oe与of的大小有什么关系？为什么？（2）如果oe=of，那么与的大小有什么关系？ab与cd的大小有什么关系？为什么？aob与cod呢？分析：（1）要说明oe=of，只要在直角三角形aoe和直角三角形cof中说明ae=cf，即说明ab=cd，因此，只要运用前面所讲的定理即可（2）oe=of，在rtaoe和rtcof中，又有ao=co是半径，rtaoertcof，ae=cf，ab=cd，又可运用上面的定理得到= 解：（1）如果aob=cod，那么oe=of 理由是：aob=cod ab=cd oeab，ofcd ae=ab，cf=cd ae=cf 又oa=oc rtoaertocf oe=of （2）如果oe=of，那么ab=cd，=，aob=cod 理由是： oa=oc，oe=of rtoaertocf ae=cf 又oeab，ofcd ae=ab，cf=cd ab=2ae，cd=2cf ab=cd =，aob=cod学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析由，得到，abc是等腰三角形，由acb60，得到abc是等边三角形，ab=ac=bc，所以得到aob=aoc=boc教师让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法学生解答，教师巡视、指导。巩固新知，进一步理解圆心角、弧、弦之间相等关系定理。通过解题,让学生进一步拓展圆心角、弧、弦之间相等关系定理。四、巩固练习课本p83 练习1，2补充练习：如图，ab是o的直径，bc、cd、da是o的弦，且bccdda，求bod的度数学生独立思考、独立解题教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）检查学生对所学知识的掌握情况.五、课堂小结1问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：（1）圆心角概念（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用六、布置作业教材p87习题24.1第2、3、10题课堂检测1下列命题是真命题的是（ ） a相等的弦所对的弧相等 b圆心角相等，其所对的弦相等 c圆心角不变，所对的弦不相等 d弦相等，它所对的圆心角相等 2如图1，在o中，ab=2cd，那么（ ）a bc d.与的大小关系无法比较 (1) (2) (3) (4) 3ad是o的直径，ab、ac是它的两条弦，若ad平分bac那么ab=ac，adbc，以上结论中正确的有（ ） a1个 b2个 c3个 d4个 4如图