广东省惠州市实验中学高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版(1).doc

惠州市实验中学2015届高三数学第二次月考试题(理科)一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数z=1+i，则=a2-ib2+ic-1+2id1+2i2数列an中，an=2n-12，sn是其前n项和，当sn取最小值时，n=a11或12b12或13c5或6d6或73函数若0f(x0)1，则x0的取值范围是ab(1，+) cd(0，+)4已知随机变量服从正态分布，且p(0)=a，则p(0)=aabc1-ad-a5已知函数f(x)=+1，则的值为abcd06已知函数，则方程的实根共有( ) a8个 b7个 c6个 d5个7“a=1”是“函数f(x)=x2-2ax+1在区间上是增函数”的a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8已知2是1-a和1+a的等比中项，则a+4b的取值范围是ab(-，)cd(-1，)二.填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答。9 空间直角坐标系中，点m(5，1，-2)关于xoz平面对称的点的坐标为 .10若函数在区间上单调递增，则正实数的取值范围是 .11. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_.（精确到0.01）12二项式的展开式中含的项是 . aebcdo第14题13设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选作一题）14（几何证明选讲选做题）如图，四边形内接于o, 弧=弧, 过点的切线交的延长线于点，若be=2，cd=3，则ab=_ .15（坐标系与参数方程选讲选做题）已知曲线c1:（t为参数），曲线c2： (为参数)，这两条曲线的公共点的个数是 个.三.解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）已知 r.（1）求函数的最小正周期;（2）当时，求函数值域17（本小题满分12分） 某人驾车从a地到b地要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留时间都是30秒。 （i）求该人驾车从a地到b地路上，到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （ii）设该人驾车从a地到b地路上因遇到红灯停留的总时间为，求的分布列及期望。第18题18（本小题满分14分）如图，正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点。（1）求证：ab1面a1bd；（2）求二面角aa1db的余弦值；（3）求点c到平面a1bd的距离.19.（本小题满分14分）已知正项数列的首项，前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求证：20.（本小题满分14分）已知点p到（0，），（0，）的距离之和为4，设p的轨迹是c，并交直线 于a、b两点（1）求c的方程;（2）若以ab为直径的圆过原点,求此时的值。21（本小题满分14分）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。2015届高三第二次月考理科答案一、选择题 1.c 2.c 3.d 4.d 5.a 6.b 7.a 8.c二填空题 9.（5，-1，-2） 10. 11. 0.94 12. 13. 14. 15. 2三解答题16.解：（1） .2分 .3分 = .4分 = .5分6/分(2) .8分 .11分 f(x)的值域是0,1. .12分17解：（i）设第三个路口时首次遇到红灯为事件a， 4分 （ii）由题意可知 5分的分布是0306090120p 10分abcdof12分18. 解答：解法一：（）取中点，连结为正三角形，正三棱柱中，平面平面，平面连结，在正方形中，分别为的中点，在正方形中，平面5分（）设与交于点，在平面中，作于，连结，由（）得平面，为二面角的平面角在中，由等面积法可求得，又，10分（）中，在正三棱柱中，到平面的距离为设点到平面的距离为由得，点到平面的距离为 14分解法二：（）取中点，连结为正三角形，在正三棱柱中，平面平面，平面取中点，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，xzabcdofy，平面（）设平面的法向量为，令得为平面的一个法向量由（）知平面，为平面的法向量，二面角的大小为，10分（）由（），为平面法向量，点到平面的距离14分19【解题思路】（1）当时，又，所以当时，7分（2），当时，14分20.解：（1）由题意得p的轨迹是椭圆，且，故故其方程为： 4分（2）依题意设a，b，以ab为直径的圆过o点， 6分联立：消元得 （4+ .8分 10分 = 11分 12分 14分21.（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即 ， 经检验当时，是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理，得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即， （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1，时，函