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似三角形的识别知识要点：1 相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫相似三角形。2 相似三角形的识别方法： 典型例题例1（2002年哈尔滨）ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中ACP=BAPC=ACB AC2=APAB ABCP=APCB其中能满足APC和 ACB相似的条件的是（ ） A BC DH 分析：本题主要是考查相似三角形的识别，由于在识别相似的两个三角形中，隐含了一个公共角，因此依据三角形相似的识别方法或，只要附加一个条件ACP=B或APC=ACB或即可，因此应选（D）例2：（2004安徽）已知ABC，DEF为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与DBE相似的三角形并证明分析：本题是考查相似三角形的识别的开放题，由题意可知B=600，因此与DBE相似的三角形一定含有600角证明：ABC和DEF都为正三角形，B=C=DEF=600 1+2=1800 DEF=1200 在DBE中，2+3=1800B=1200 1=3DBEECH例3 如图，在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边上的点，过D作DGBC，过E作EHCA，过F作FIAB，（1）求证：HIGABC。（2）如果将题目已知中的平行变为DGAB，EHBC、FICA，HIGABC还成立吗？请证明你的结论。 分析：（1）利用图中平行线只要能够证明1=B，2=C，就可证HIGABC。（2）由题意，图形变为图（2），可以推出3与B和2均为互补，有B=2，同理可证另一组对应角相等，所以HIGABC。证明：DGBC，ADC=B，FIAB，ADG=1， 1=B，同理可证2=C，HIGABC，（2）HIGABC，如图（2）在四边形BEGD中，DGAB，EHBC，B+3=1800，又 2+3=1800 2=3，同理可证，4=C，HIGABC结论：此题为结论开放性题，关键是分析题设变化时，结论中所涉及的有关量有何变化。强化训练：一 判断题：1在ABC和A1B1C1中，若A=A1=450，B=270 B1=1080则这两个三角形相似（ ）2两个等腰三角形有一内角等于1000，那么这两个三角形相似（ ）3有两边对应成比例，且有一角对应相等的两个三角形相似（ ）4在RtABC和RtA1B1C1中，设C=C1=900，AB、A1B1边上的中线分别为CD、C1D1，且 则ABCA1B1C1 （ ）二 填空1、如图所示，已知ADE=C，则AED，理由是 2、在ABC和A1B1C1中，B=B1 AB=9，BC=12，B1C1=6，则A1B1=-时ABCA1B1C1，当A1B1=-时，ABCC1B1A1。3如图已知1=2，要使AOCDOB，还要增加的条件是-（要求至少写两种）4如图CD、BE是不等边锐角三角形ABC的两条高，连接DE则图中相似三角形有-对5下列命题（1）所有的等腰三角形都相似，（2）所有的等边三角形都相似，（3），所有的等要直角三角形都相似，所有的直角三角形都相似 （其中真命题的序号都填上）三 选择6如图P是RtABC的斜边BC上异于点B和C的一点，过点P作直线截ABC，使得截得的三角形与ABC相似，满足这样条件的直线的条数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 47，如图DEFGBC，图中相似三角形共有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 8如图在等边ABC中D、E分别在AC、AB上，且，AE=BE，则有（ ）A AEDBED B AEDCBD C AEDABD D BADBCD9 四边形ABCD是正方形，E是CD的中点，P是BC边上的一点，下列条件中，不能推出ABPECP的是（ ）A APB=EPC B APE=900 C P是 BC的中点 D BP：BC=2：3 10在正方形ABCD中，E是CD的中点，FC=BC，下面得出6个结论 （1）ABFAEF （2）ABFECF （3）ABFADE （4）AEFECF（5）AEFADE （6）ECFADE 其中正确结论的个数是（ ）A 1 B 3 C 4 D 6四、证明题：11、ABC中，AB=AC，BAC=1080，D是BC上一点，且BD=AB，证明DACABC。12、如图AD为BAC的角平分线，AD的的垂直平分线交BC的延长线于E，交AB于F，求证：BAEACE。 13、已知ABC，DCE，FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R，（1）求证：BFGFEG，（2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答。参考答案：一。1、 2、 3、 4、 二、5、ACB 两角对应相等两三角形相似 6、。8 7、D=A或 8、2对 9、 10、C 11、C 12、B 13、D 14、A 15、证明：BAC=1080 AB=AC B =C=360 又BD=AB BAD=720 DAC=360 在DAC和ABC中，C=C DAC=B=360 ADCABC 16、 EF垂直平分AD，EA=ED EAD=EDA ACE=ADE+BAD=DAE+BAD=BAE 又AEB公共 BAEACE17、证明：ABCDCEFEC BC=CE=FG=BG=1 即BG=3 FG=AB= 又BGF=FGE BFGFEG FEG是等腰三角形 BFG是等腰三角形 BF=BG=3 A层问题 求证：PCB=REC 求证：PCRE B层问题用到了两三个知识点 如 求证BPC=BFG BP=PR 求证ABPCQP BPCBRE 求证ABPDQR 求BP：PF的值 C层问题用到4个或4个以上知识点 如求证ABPERF 求证PQ=RQ 求证 BPC是等腰三角形 求证PCQ RDQ 求 AP：PC