中考专题 正多边形与圆.doc

正多边形与圆【重点、难点、考点】重点：正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念与计算；圆周长弧长、扇形及弓形的面积公式及有关的计算；正多边形与圆的关系及正多边形的性质难点：将较复杂的图形分割成扇形、弓形、三角形等基本图形进行计算是难点考点：将不能直接用公式计算的图形，转化成能用公式计算的图形，是近几年中考所考查的知识点，这部分知识的考查约占总考量的2左右【经典范例引路】例1 已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值解 设正三角形边长为a，则其周长为C13a，面积S1a2，又设正六边形边长为b，则周长为C26b面积S2=b2，由C1=C2，知,a=2b,S1S2=a2b2=b2b2=,故它们的面积的比值为23。【解题技巧点拨】本题必须抓住“周长相等”这一重要信息，找出两种图形的内在联系，然后利用三角形的面积公式计算。例2 已知：如图在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，分别以各边为直径在AB同侧作半圆，求阴影部分的面积解：在RtABC中，AC3，BC4，ACB90，AB5。则图中阴影部分的面积为S阴=()2+()2+34-()2=+2+6-=6故图中阴影部分的面积为S阴=6个（平方单位）【解题技巧点拨】本题必须经过认真细致的观察，发现以AC、BC、AB为直径的三个半圆的面积，以及RtABC的面积之间的内在联系，然后利用圆的面积公式，三角形的面积公式进行计算【综合能力训练】一、填空题1（2001年长沙市中考题）扇形的圆心角为90，半径为2cm，扇形的面积为 cm2.2（2001年北京市东城区中考题）如图，O的半径为1，圆周角ABC3O，则图中阴影部分的面积是 （结果用表示）3.我国国旗上五角星的每一个锐角是 。4.一个正n边形的中心角是它的一个内角的，则n 。5.在O中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则BAC。6半径为5，孤长等于圆周长的扇形面积。7母线长为3cm，底面半径为1cm的圆柱侧面展开图的面积为 cm2。（2001年福州市中考题）8（2001年四川省中考题）用一个半径为30cm，圆心角为120的扇形纸片做成一个圆锥模型的侧面（不计接缝），那么这个圆锥底面的半径是 cm.二、选择题9.（2001年天津市中考题）已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R,则raR等于（ ）A122B12C.12D.1210.（2001年山西省中考题）如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（ ）A正十边形B正九边形C正八边形D正七边形11.（2001年河北省中考题）有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120，则其外接圆的半径为（ ）A4B4C2D.212.（2001年河南省中考题）下列命题中的真命题是（ ）A正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为21B正六边形的边长等于其外接圆的半径C圆外切正方形的边长等于其边心距的倍D各边相等的圆外切多边形是正方形13.（2001年福州市中考题）某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案，其中使花坛面积最大的图案是（ ）A正三角形B正方形C圆D不能确定14.（2001年南京市中考题）1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是R，那么它的边长是（ ）ARsin20BRsin40C2Rsin20D2Rsin4015.将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，则正八边形的面积为（ ）A（2-2）a2Ba2Ca2D(3-2)a216.如图两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点P，大圆的弦CD经过点P，且CD13，PD4，则两圆组成圆环的面积是（ ）A16B36C52D81三、解答下列各题：17.（2001年辽宁省中考题）已知：如图P是O外一点，PA切O于A，AB是O的直径，PB交O于C，PA2cm，PC1cm，求图中阴影部分的面积S.18如图，把三个半径均为15cm的圆筒捆在一起，要用多长的绳子才能绕它们一圈？19如图，已知B是AC上一点，分别以AB、BC、AC为直径在AC同侧作半圆，过B作BDAC，与半圆交于D，如果BD6，求图中阴影部分的面积20（2001年泉州市中考题）如图，O的内接正五边形AB CDE的对角线AD与BE相交于点M，（1）请你仔细观察图形，并直接写出图中的所有等腰三角形；（2）求证：BM2BE ME；（3）设 BE、 ME的长是关于 x的一元二次方程x2-2x+k0的两个根，试求k的值，并求出正五边形ABCDE的边长【创新思维训练】21已知，如图O和O相交于A、B，弦AC、AD分别与O，O相切于点A，CAB45，BAD30，O的半径为 6cm.求：（1）公共弦AB的长及-的值；（2）求图中阴影部分的面积。22.如图，表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植六种不同颜色的花，为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等，请你帮助设计一种种植方案作在圆上（保留痕迹，不写作法）23某单位的办公室由四种正多边形的小木板铺成，设这四种正多边形的边数分别为 x、y、z、w。试求：+的值参考答案【综合能力训练】一、1. 2. - 3.36 4.12 5.30或90 6.5 7.6 8.10cm二、9.A 10.A 11.B 12