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文档简介

恒等变换、伸压变换【教学目标】1掌握恒等变换矩阵和伸压变换矩阵的特点，理解恒等、伸压变换的几何意义2熟练运用恒等变换和伸压变换进行平面图形的变换【教学过程】一、问题情境问题1：给定一个二阶矩阵，就确定了一个变换，它的作用是将平面上的一个点(向量)变换成另外一个点(向量) 反过来，平面中常见变换是否都可以用矩阵来表示呢？如果可以，又该怎样表示呢？问题2：已知ABC , A(2 , 0) , B(-1 , 0) , C(0 , 2) , 它们在变换T作用下保持位置不变, 能否用矩阵M来表示这一变换?二、数学建构1恒等变换设ABC上的任一点（x，y）变换后对应的点为（x，y）则有T：，又，故由矩阵确定的变换TM称为恒等变换，我们把矩阵称为恒等变换矩阵或单位矩阵，二阶单位矩阵一般记为E平面是任何一点（向量）或图形，在恒等变换之下都把自己变为自己2伸压变换由矩阵M=或M=确定的变换TM称为（垂直）伸压变换，我们把矩阵称为沿轴或轴的垂直伸压变换矩阵当M=时，确定的变换将平面图形作沿x轴方向伸长或压缩；当时伸长，当时压缩变换TM确定的变换不是简单地把平面上的点(向量) 沿x轴方向“向下压”或“向外伸”,它是x轴方向伸长或压缩,以为例，对于x轴上方的点向下压缩，对于x轴下方的点向上压缩，对于x轴上的点变换前后原地不动当M=时确定的变换将平面图形作沿y轴方向伸长或压缩,当时伸长，当时压缩在伸压变换之下，直线仍然变为直线，线段仍然变为线段三、运用新知例1求 在矩阵M= 作用下的图形 例2已知曲线ysinx经过变换T作用后变为新的曲线ysin2x，画出相关的图象，并求出变换T对应的矩阵M例3验证圆C: 在矩阵A=对应的伸压变换下变为一个椭圆, 并求此椭圆的方程四、课堂练习1已知四边形ABCD的顶点分别为A（-1，0），B（1，0），C（1，1），D（-1，1），四边形ABCD在矩阵变换作用下变成正方形，则（）.、 、2 、3 、2若直线y=4x-4在矩阵M对应的伸压变换下变成另一条直线y=x-1，则 M=_.3求圆C：在矩阵对应的伸压变换下的曲线方程，并判断曲线的类型五、课堂小结1恒等变换矩阵2当伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标 ，纵坐标 ； 伸压变换M =确定的变换，将原来平面图形上的横坐标 ，纵坐标 【课后巩固】1点（，k）在伸压变换矩阵之下的对应点的坐标为（-2,-4），则m、k的值分别为 2已知曲线经过伸压变换T作用后变为新的曲线，试求变换T对应的矩阵M3研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵作用下所得几何图形。其中O（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）4研究坐标平面上正方形OBCD在矩阵作用下的变换。其中O（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）5求把ABC变成AB
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