江西省赣州市赣县中学北校区高二数学上学期9月月考试卷（含解析）.doc

江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）a若l，m，则lmb若l，l，则c若lm，l，则md若l，则l2（5分）在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a101的值为（）a49b50c51d523（5分）在等比数列中，则项数n为（）a6b5c4d34（5分）在如图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为（）a30b45c60d905（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）abcd6（5分）设全集为r，集合a=x|x290，b=x|1x5，则a（rb）=（）a（3，0）b（3，1）c（3，1d（3，3）7（5分）经过两直线l1：2x3y+2=0与l2：3x4y2=0的交点，且平行于直线4x2y+7=0的直线方程是（）ax2y+9=0b4x2y+9=0c2xy18=0dx+2y+18=08（5分）在abc中，若a=2，a=30则b为（）a60b60或120c30d30或1509（5分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（）a1b3c5d1310（5分）当曲线与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）abcd二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上）11（5分）在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于12（5分）在abc中，若a2=b2+bc+c2，则a=13（5分）平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是14（5分）如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱aa1平面a1b1c1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为15（5分）圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，br）对称，则ab的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）已知直线l1：axby+4=0和直线l2：（a1）x+y+2=0，直线l1过点（3，1），并且直线l1和l2垂直，求a，b的值17（12分）abc中，d在边bc上，且bd=2，dc=1，b=60，adc=150，求ac的长及abc的面积18（12分）在等比数列an中，a5=162，公比q=3，前n项和sn=242，求首项a1和项数n19（12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直线a1f平面ade20（12分）已知直线l：mxy2=0与圆c：（x+1）2+（y2）2=1，（1）若直线l与圆c相切，求m的值（2）若m=2，求圆c截直线l所得的弦长21（15分）已知等比数列an的前n项和sn满足：s4s1=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列an为递增数列，bn=，tn=b1+b2+bn，问是否存在最小正整数n使得tn成立？若存在，试确定n的值，不存在说明理由江西省赣州市赣县中学北校区2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1（5分）设l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）a若l，m，则lmb若l，l，则c若lm，l，则md若l，则l考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断解答：解：由l、m是两条不同的直线，、是两个不同的平面，知：若l，m，则l与m相交、平行或异面，故a错误；若l，l，则与平行或相交，故b错误；若lm，l，则由直线与平面垂直的判定定理知m，故c正确；若l，则l相交、平行或l，故d错误故选：c点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间能力的培养2（5分）在数列an中，a1=2，2an+12an=1，则a101的值为（）a49b50c51d52考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由数列递推式得到数列是等差数列并求得公差，代入等差数列的通项公式得答案解答：解：在数列an中，a1=2，由2an+12an=1，得数列an是首项为2，公差为的等差数列，故选：d点评：本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题3（5分）在等比数列中，则项数n为（）a6b5c4d3考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：利用等比数列的通项公式，可求项数n解答：解：等比数列中，n=4故选c点评：本题考查等比数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题4（5分）在如图的正方体中，m、n分别为棱bc和棱cc1的中点，则异面直线ac和mn所成的角为（）a30b45c60d90考点：异面直线及其所成的角 专题：常规题型分析：连接c1b，d1a，ac，d1c，将mn平移到d1a，根据异面直线所成角的定义可知d1ac为异面直线ac和mn所成的角，而三角形d1ac为等边三角形，即可求出此角解答：解：连接c1b，d1a，ac，d1c，mnc1bd1ad1ac为异面直线ac和mn所成的角而三角形d1ac为等边三角形d1ac=60故选c点评：本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题5（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）abcd考点：简单空间图形的三视图 分析：根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果解答：解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有d符合故选d点评：本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错6（5分）设全集为r，集合a=x|x290，b=x|1x5，则a（rb）=（）a（3，0）b（3，1）c（3，1d（3，3）考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：根据补集的定义求得rb，再根据两个集合的交集的定义，求得a（rb）解答：解：集合a=x|x290=x|3x3，b=x|1x5，rb=x|x1，或 x5，则a（rb）=x|3x1，故选：c点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题7（5分）经过两直线l1：2x3y+2=0与l2：3x4y2=0的交点，且平行于直线4x2y+7=0的直线方程是（）ax2y+9=0b4x2y+9=0c2xy18=0dx+2y+18=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；两条直线的交点坐标 专题：直线与圆分析：联立两条直线的方程可得：，解得x=14，y=10设与直线4x2y+7=0平行的直线l方程为4x2y+c=0，利用直线l过l1与l2交点（14，10），得到c然后求出方程解答：解：联立两条直线的方程可得：解得x=14，y=10所以l1与l2交点坐标是（14，10）设与直线4x2y+7=0平行的直线l方程为4x2y+c=0因为直线l过l1与l2交点（14，10），所以c=36所以直线l的方程为4x2y36=0即2xy18=0故选：c点评：解决此类问题的方法是联立两条直线的方程进行计算，要细心仔细，两条直线平行时注意未知直线的设法x与y 的系数相同，只是常数不同而已8（5分）在abc中，若a=2，a=30则b为（）a60b60或120c30d30或150考点：正弦定理 专题：计算题分析：利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得b解答：解：由正弦定理可知 =，sinb=b（0，180）b=60或120故选b点评：本题主要考查了正弦定理的应用正弦定理常用来运用a：b：c=sina：sinb：sinc解决角之间的转换关系属于基础题9（5分）已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x2+y2的最大值是（）a1b3c5d13考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：根据z的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方，由图象可知当点位于点（3，2）时，z取得最大值，则z=x2+y2=32+22=9+4=13，故选：d点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义是解决本题的关键10（5分）当曲线与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）abcd考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：将曲线方程化简，可得曲线表示以c（0，1）为圆心、半径r=2的圆的上半圆再将直线方程化为点斜式，可得直线经过定点a（2，4）且斜率为k作出示意图，设直线与半圆的切线为ad，半圆的左端点为b（2，1），当直线的斜率k大于ad的斜率且小于或等于ab的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由此利用直线的斜率公式与点到直线的距离公式加以计算，可得实数k的取值范围解答：解：化简曲线，得x2+（y1）2=4（y1）曲线表示以c（0，1）为圆心，半径r=2的圆的上半圆直线kxy2k+4=0可化为y4=k（x2），直线经过定点a（2，4）且斜率为k又半圆与直线kxy2k+4=0有两个相异的交点，设直线与半圆的切线为ad，半圆的左端点为b（2，1），当直线的斜率k大于ad的斜率且小于或等于ab的斜率时，直线与半圆有两个相异的交点由点到直线的距离公式，当直线与半圆相切时满足，解之得k=，即kad=又直线ab的斜率kab=，直线的斜率k的范围为k故选：c点评：本题给出直线与半圆有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围着重考查了直线的方程、圆的方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将各小题的结果写在横线上）11（5分）在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于4考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由数列为等差数列，利用等差数列的性质化简已知等式的左边，得到关于a3的方程，求出方程的解即可得到a3的值解答：解：等差数列an，a1+a5=a2+a4=2a3，又a1+a2+a3+a4+a5=20，5a3=20，则a3=4故答案为：4点评：此题考查了等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质是解本题的关键12（5分）在abc中，若a2=b2+bc+c2，则a=120考点：余弦定理 专题：计算题分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosa，进而求得a解答：解：根据余弦定理可知cosa=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosa=a=120故答案为120点评：本题主要考查了余弦定理的应用属基础题13（5分）平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是2考点：两条平行直线间的距离 专题：直线与圆分析：利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案解答：解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是=2故答案为：2点评：本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题14（5分）如图水平放置的三棱柱的侧棱长为1，且侧棱aa1平面a1b1c1，主视图是边长为1的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的左视图面积为考点：简单空间图形的三视图 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是1的等边三角形中做出底边上的高的长度，得到结果解答：解：由题意知三棱柱的左视图是一个矩形，矩形的长是三棱柱的侧棱长，宽是底面三角形的一条边上的高，在边长是1的等边三角形中，底边上的高是，侧视图的面积是故答案为：点评：本题考查简单的空间图形三视图，考查三视图的面积的计算，考查通过原图观察三视图的大小，本题是一个易错题，易错点在侧视图的宽，错成底边的边长15（5分）圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，br）对称，则ab的取值范围是考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：计算题；转化思想分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2axby+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2axby+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：2a2b+2=0，即b=1a，则设m=ab=a（1a）=a2+a，当a=时，m有最大值，最大值为 ，即ab的最大值为 ，则ab的取值范围是（，故答案为（，点评：本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键三、解答题：（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（12分）已知直线l1：axby+4=0和直线l2：（a1）x+y+2=0，直线l1过点（3，1），并且直线l1和l2垂直，求a，b的值考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：利用直线与直线垂直的性质求解解答：解：由已知得，解得a=2，b=2点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两直线的位置关系的合理运用17（12分）abc中，d在边bc上，且bd=2，dc=1，b=60，adc=150，求ac的长及abc的面积考点：三角形中的几何计算 专题：计算题分析：bad=15060=90，可得 ad=2sin60=，余弦定理求出ac，利用直角三角形中的边角关系求出ab，利用abbdsinb 求出abc的面积解答：解：在abc中，bad=15060=90，ad=2sin60=在acd中，ac2=（）2+1221cos150=7，ac=ab=2cos60=1，sabc=13sin60=点评：本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出ad的值是解题的关键18（12分）在等比数列an中，a5=162，公比q=3，前n项和sn=242，求首项a1和项数n考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：由已知，得解方程组可得解答：解：由已知，得解得a1=2 将a1=2代入可得即 3n=243，解得 n=5 数列an的首项a1=2，项数n=5点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及前n 项和公式的应用，利用基本量a1，q来表示等比数列的项及和，这是数列中最基本的考查类型，属于基础题19（12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，a1b1=a1c1，d，e分别是棱bc，cc1上的点（点d 不同于点c），且adde，f为b1c1的中点求证：（1）平面ade平面bcc1b1；（2）直线a1f平面ade考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；立体几何分析：（1）根据三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，得到cc1平面abc，从而adcc1，结合已知条件adde，de、cc1是平面bcc1b1内的相交直线，得到ad平面bcc1b1，从而平面ade平面bcc1b1；（2）先证出等腰三角形a1b1c1中，a1fb1c1，再用类似（1）的方法，证出a1f平面bcc1b1，结合ad平面bcc1b1，得到a1fad，最后根据线面平行的判定定理，得到直线a1f平面ade解答：解：（1）三棱柱abca1b1c1是直三棱柱，cc1平面abc，ad平面abc，adcc1又adde，de、cc1是平面bcc1b1内的相交直线ad平面bcc1b1，ad平面ade平面ade平面bcc1b1；（2）a1b1c1中，a1b1=a1c1，f为b1c1的中点a1fb1c1，cc1平面a1b1c1，a1f平面a1b1c1，a1fcc1又b1c1、cc1是平面bcc1b1内的相交直线a1f平面bcc1b1又ad平面bcc1b1，a1fada1f平面ade，ad平面ade，直线a1f平面ade点评：本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与