OFDM中的峰均比问题(1).doc

第3章 OFDM中的峰均比问题一、OFDM系统中的峰值平均功率比（一）峰均比的定义 OFDM信号复数基带信号为 （1.1）式中，为OFDM时域符号长度；为第个OFDM符号中的第个子载波的调制数据；为幅度为1、宽度为的矩形函数；为子载波数，即子信道个数。 峰值平均功率比(Peak-to-Average Power Ratio)，简称峰均比。由于OFDM信号是由多个独立的经过调制的子载波信号相加而成的，这样的合成信号很可能产生比较大的峰值功率，因此产生较大的峰均比PAR，峰均比的定义为 （1.2）其中，表示经过IFFT运算后得到的输出信号，即 （1.3）除峰均比外，另外一种用于描述信号包络变化的参数是峰值系数CF（Crest Factor），该参数被定义为最大信号值与均方根之比，即 （1.4）本章采用PAR来衡量OFDM系统的峰值参数。（二）高峰均比对OFDM系统的影响随着子信道数目N的增加，PAR的最大值也会增大，这就对发送端前端放大器的线性范围提出了很高的要求。较高的峰值平均功率比是OFDM系统的一个主要缺点，这个缺点对于系统性能存在很大的威胁性。对于多载波系统而言，OFDM发射机的输出信号的瞬时值会有较大的波动，这势必要求系统内的一些部件，如功率放大器、A/D、D/A转换器等具有很大的线性动态范围；另一方面，这些部件的非线性也会对动态范围较大的信号产生非线性失真，所产生的谐波会造成子信道间的相互干扰，从而影响OFDM系统的性能。图1 非线性功率放大器输入输出示意图如考察如下的放大器模型 （1.5）图1给出了不同值放大器输入输出示意图。在现有实用放大器中，的取值范围一般介于2到3之间，对于较大的值来说，可以近似看作限幅器，即只要小于最大输出值，该放大器就是线性的，一旦超过最大输出门限值，则对该峰值信号进行限幅，从而出现非线性失真。克服这一问题传统方法是采用大动态范围的线性放大器，或者对非线性放大器的工作点进行补偿，但是这样功率放大器的效率将大大降低，绝大部分能量转化为热能被浪费，这在移动设备中是绝不允许的。（三）OFDM系统中峰均比的分布由式（1.1）可得，在一个OFDM符号时间间隔内 （1.6）根据中心极限定理可知，大量独立随机变量之和的分布趋于正态分布。由此，只要子载波个数N足够大，就可以判断的实部和虚部都将遵循高斯分布，其均值为零，方差为0.5(由于功率归一化，实部和虚部各占整个信号功率的一半)。由此得知，OFDM信号的幅值服从瑞利分布，其概率密度函数为；而其功率分布则要服从两个自由度的中心分布，其均值为零，方差为1，而且容易得知，自由度为2的中心分布的概率密度函数为，因此可以计算得到其累积分布函数(CDF)为： （1.7）1. 没有采用过采样的情况假设OFDM信号周期内每个采样值之间都是不相关的(没有采用过采样的时候，这一点实比较容易实现的)，则OFDM符号周期内的N个采样值当中每个样值的PAR都小于门限值的概率分布应该为 （1.8）2. 过采样情况过采样有助于更加准确地反应信号的变化情况，因此对OFDM符号实施过采样是非常必要的，但是这样做就会使得采样信号之间的非相关性遭到破坏，即采样信号之间存在一定的相关性。如果基于符号之间的相关性来考虑峰值功率(或者PAR)的准确表达式是比较困难的，因此可以假设利用对个子载波进行非过采样来近似描述对N个载波的过采样，其中。因此对OFDM信号实施过采样，就可以被看作添加一定数量的相互独立的样本值，因此APR的概率分布可以表示为 （1.9）此外，可以从另一角度来衡量OFDM系统的PAR分布，即计算峰均比超过门限值的概率，得到互补累积分布函数CCDF （1.10）在后面的讨论中，一般都采用CCDF来表征OFDM系统内的PAR分布。二、峰均比的抑制方法目前抑制PAR的方法大致可以被分为三类。第一类是信号预畸变技术，即在信号经过放大之前，首先要对功率大于门限值的信号进行非线性畸变，包括限幅(clipping)、峰值窗(peak windowing)以及压缩扩展等，这些信号畸变技术的好处在于简单直观，但对系统性能造成的损害是不可避免的。第二类是编码，即避免使用那些会生成大峰值功率信号的编码图样，如采用循环编码、M序列、分组编码等，其优点是系统相对稳定、简单、降低PAR的性能也较为稳定，但是由于可供使用的编码图样数量比较少，特别是当子载波数量N较大时，编码效率会非常低，因此编码方法的缺点在于随着子信道数量的增加，系统吞吐量会严重下降，频带利用率低。第三类方法是概率类方法，利用不同的加扰序列对OFDM信号进行加权处理，从而选择PAR较小的码字来传输，如选择性映射(SLM)和部分传输序列（PTS），这类方法抑制PAR的效果最为明显，但是由于其在系统中加入了边带信息的传输和处理，不可避免地增加了系统的复杂度。接下来就对上述三类方法进行阐述。（一）信号预畸变技术信号预畸变技术是最简单最直接的降低OFDM系统内峰均比的方法，其原理是在信号被送到放大器之前，首先经过非线性处理，对有较大峰值功率的信号进行预畸变，使其不会超出放大器的动态变化范围，从而避免较大PAR的出现。常用的信号预畸变技术包括限幅滤波、峰值窗和压缩扩张。本节主要介绍限幅滤波方法。1. 限幅法限幅的基本原理是将IFFT后的时域信号通过一个限幅器,输出信号的幅度被限制在一个给定的门限值以下。用表示子载波数为的OFDM系统中用于传输的原始信号，其中为子载波上的复数据。设经过OFDM调制（IFFT）后的输出信号为： （2.1）该信号序列经过限幅器后的输出为： （2.2）式中：为信号的相位；为给定的幅度值，称为限幅幅度。限幅法可以显著地降低OFDM信号的PAPR。图2给出了采用限幅法对信号进行限幅后,发送信号PAR的CCDF曲线。 图2 限幅后信号的PAR性能比较但是，由于限幅在时域上改变了信号的幅度特征,相当于引入了一个噪声源。这种由限幅引起的噪声既造成了带内的信号畸变,也可能引起带外频谱弥散。图3是对信号进行限幅后产生的功率谱密度与原信号的功率谱密度的对比。可以看到,在功率谱密度为-25 dB处,经过限幅后的信号功率开始弥散;在-40 dB处,其频谱宽度超过了原来信号的2倍；此外,带内功率谱的幅度也发生了微弱的变化。 图3 原OFDM输出信号和限幅后信号的功率谱2. 重复滤波限幅法为了消除或降低带外信号弥散造成的频谱效率下降,通常需要对限幅之后的信号进行滤波。图4给出了一种数字滤波器结构。它首先将时域信号用FFT转换到频域，然后人为将带外信号置零，再用IFFT将信号转换到时域，完成对信号的滤波过程。但是滤波会造成峰值功率的回升,滤波后某些信号点的幅度会超过门限，因此，对滤波后的信号往往还要进行再次限幅和滤波。通常情况下,经过多次限幅和再滤波以后，发送信号的峰均比性能可以达到令人满意的水平。图4 限幅滤波原理图中心频率为零的OFDM基带复数信号为 （2.3）式中，为OFDM信号的符号周期。对OFDM符号以间隔进行采样，采样后OFDM离散时间信号为 （2.4）其中，；参数为过采样因子。式（2.4）可记为 （2.5）式中 （2.6）即 （2.7） （2.8）将复信号按式（2.2）进行限幅，得到限幅后输出数据。接下来通过滤噪低通滤波器将限幅带来的带外干扰滤除掉。 对限幅后数据进行点DFT，得到点数据序列 （2.9）舍去带外干扰，即将带外信号置零得到长度为的序列 （2.10） （a）发射机结构 （b）等价低通滤波器 图5 带限幅器的OFDM系统该序列再用点IDFT进行OFDM调制变换成时域信号并进行下一步限幅和再滤波。图5表示具有限幅器的发射机结构和滤噪低通滤波器结构，图6给出了限幅和频域滤波后信号的PAR分布。 图6 限幅和频域滤波后信号PAR分布比较 从图6可以看出，滤波后信号的PAR性能不如直接限幅的效果理想，但是它可以将信号的功率谱控制在原有的带宽以内。图7对3种信号的功率谱进行了比较。 图7 限幅和滤波信号的功率谱密度比较（二）编码技术OFDM系统中的大幅度信号出现的概率是很小的，由此信号中大的PAR值出现的概率也会很小，只有当OFDM信号的码组是一个结构很严密的序列，如11111、00000、101010等，其所对应的PAR才是很大的。由此想到可以通过计算所有码组的PAR，除去那些PAR大的码组，剩余的码组为许用码组。这种做法的好处是比较简单，但只适用于长度较短的码字，因为这种序列查找方法需要的计算量非常大，尤其是在载波数很大时，编码和解码都需要查看大量的表格，而且没有纠错功能。以下运用格雷(Golay)互补序列和Reed-Muller编码，将PAR严格地限制在3dB之内。1. Golay互补序列抑制PAR的原理序列和为一对长为的序列，若满足 （2.11）则序列和构成一对Golay互补序列。如序列1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1和1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1-1就是一对Golay互补序列。属于Golay互补序列对的每一个序列或都称为Golay序列。对式(2.11)两边取傅立叶变换后可得： （2.12）式中为的功率谱，等于其自相关函数的傅里叶变换。由式（2.12）可得： （2.13）若序列的功率为1，则的平均功率为，所以Golay互补序列的最大峰均功率比满足不等式： ，即3dB （2.14）在OFDM系统中，通常用IFFT将输入序列转换为时域信号。由于IFFT等价于FFT的共轭乘以因子，因此，将FFT用IFFT替换，式（2.14）仍然成立。这样，用互补Golay序列作为输入产生的OFDM信号，其PAR值将不会超过3dB。 基于Golay互补序列的OFDM系统框图如图8所示，输入的二进制比特流在进行IFFT之前先经过了Golay序列编码器，从而保证最大峰均功率比在进行IFFT运算前就被抑制在3dB以下。 图8 基于Golay互补序列的OFDM系统框图要使Golay互补序列应用到OFDM系统中，就必须找到足够多的互补序列，而且要有系统性的编码方法，而不是用列举或搜索的方法找到一定长度的互补序列。以下就讨论Golay互补序列的编译码算法。2. Reed-Muller编码算法Reed-Muller编码是一种高效的编码方案，它可以扩展到二进制、四进制、八进制甚至更高进制的调制。它通过将二阶Reed-Muller码(ZRM)分成若干陪集(Coset)来把PAR较大的码字分开，从而在理论上保证了很小的PAR，同时也提供了很好的纠错性能。它也可以通过对一些性质(如码速率、PAR和纠错性能)的简单改变来处理不同信道的特性。下面的两个推论表明了Reed-Muller码与Golay互补序列有着密切的关系，这是产生实际编码方案的关键。推论1：在中，每个有个陪集，并且有共同的陪集表达式： 它组成了长度为的个Golay互补序列。其中代表阶进制、长度为的Reed-Muller码，是的一个排列。推论2：对于符号的任意排列，取，那么 是格上的长度为的Golay互补序列。 根据以上两个推论可以对输入序列进行编码，基于推论1得到的编码序列具有Reed-Muller码的纠错性能；由推论2可知序列具有Golay互补序列优良的PAR特性。故运用Reed-Muller码可将PAR降至3dB以下，并且具有良好的纠错检测性能。具体的编码方法如下:设子载波数为，进行M进制星座映射，那么在一个符号周期内，输入的二进制序列数为位，其中，取为。取输入序列的前位形成一个十进制数值。对于剩下的位输入序列，分别依次取位，形成个十进制信息符号格。定义行向量，是由个0后紧跟个1，再将此结构在该行中重复次后组成的()。组成了的标准生成矩阵。分别与的标准生成矩阵的每一行向量相乘后再相加（模），即： （2.15）每个上有个陪集，形成了一个行数为，列数为的陪集矩阵。由十进制数值来决定选择矩阵中第行行向量，与S相加(模)，从而形成了Golay 互补序列，再将该Golay序列输入到OFDM系统。己调信号的，而与载波数、输入信码和调制方式都无关。载波数越大，PAR就越接近于。图9给出了对非编码信号和编码信号的仿真，载波数为128(即m=7)，采用BPSK调制(即h=1)，仿真次数为10000次。从仿真曲线可看出，采用Golay互补序列和Reed-Muller编码后信号的PAR值严格地降低到2以下。 图9 非编码信号与编码后信号的PAR比较3. Reed-Muller译码算法 Reed-Muller码的译码算法考虑了Hamming距离和Lee距离，译码的核心思想是通过快速Hadamard变换来译码。（三）概率类方法前面我们分别讨论了用信号预畸变和信号编码的方法来抑制OFDM系统中的PAR，上述二种方法的确能够在一些特定的环境下减小PAR，但是系统性能会受到影响。接下来介绍概率类方法，希望可以利用多个序列来表示同一组信息的传输，而在给定的PAR门限的条件下，选择一组PAR最小的序列进行传输，这样就会显著减小大峰值功率信号出现的概率，从而减小大PAR出现的可能性。这类技术最基本的方法就是寻找点向量和，使得通过线性变换 （2.16）得到传输符号具有较低概率的峰值。其中，为IFFT前输入的点向量的元素，为原始频域数据向量的元素。以下就分别介绍概率类方法中最具代表性的选择性映射(SLM)和部分传输序列(PTS)，它们着眼于选择恰当的向量，而向量为零向量，都利用向量中个元素具有单位幅度的限制，即，。1. 选择性映射技术（(SLM：Selective Mapping）选择性映射（SLM）的基本思想是用M个统计独立的向量表示同样的信息，选择其时域信号具有最小PAR值的一路进行传输。OFDM系统发射机内的信号可表示为：，。假设存在M个不同的、长度为N的随机相位序列矢量其中，在内均匀分布。可以利用这M个相位矢量分别与IFFT的输入序列进行点乘，则可以得到M个不同的输出序列，即 （2.17）然后对所得到的M个序列分别实施IFFT计算，相应得到M个不同的输出序列。最后在给定PAR门限值的条件下，从这M个时域信号序列内选择PAR值最小的用于传输。基于SLM方法的OFDM系统框图如图10所示。 图10 SLM-OFDM系统框图如图所示，M个随机相位序列与输入信息点乘后得到M个统计独立的序列，再从M个分别经过IFFT的信息序列中找到小于给定PAR门限值的性能最好的序列，一般是挑选具有最小PAR的序列进行传输，同时将随机相位序列作为边带信息，一同送入信道进行传输。在接收端是发送端的逆过程，先经FFT，然后抽取边带信息，根据边带信息恢复出原始信息序列，最后译码输出。这样，PAR超过门限值的概率就会大大降低，即如果峰均比的门限值为，则原始OFDM序列的PAR超过门限值的概率定义为Pr(PAR)，因此这M个序列，（）的PAR都超过门限值的概率就会变为，由此，SLM-OFDM系统内PAR的CCDF为 （2.18）如果M=1，就是原始OFDM系统PAR分布的CCDF。 从式（2.18）可见，SLM可以显著改善OFDM系统的PAR分布，大大减少峰值信号出现的概率，但是代价也很大。既需要计算额外M-1个IFFT运算，接收机还需要得知所选择的随机相位序列，并且这个信息必须保证可以被接收机正确接收。2. 部分传输序列技术（PTS：Partial Transmission Sequence）常用的概率类方法除了SLM外，还有部分传输序列PTS。本节将详细讨论PTS的基本原理、分割方法和相应的次优算法。1）PTS的基本原理部分传输序列技术是Muller和Huber于1997年最早提出的。如图11是PTS-OFDM系统发射机的基本框图，其中输入的符号被分为若干组，然后再合并这些分组，以减小PAR。 图11 PTS-OFDM系统的发射机框图PTS的基本原理是：首先利用向量来定义数据符号。然后把向量分割成M组，分别由来表示，其分割方法可以有相邻、伪随机和交织三种。假设每个分组中所包括的子载波数量是相同的，然后将这M个分组按如下方式组合起来： （2.19）其中是相位加权系数，而且满足及。然后对进行IDFT变换，得到 （2.20）根据式（2.20）以及IDFT的变换性质，可以利用M各单独的IDFT变换，对各个分组进行计算，得到： （2.21）其中引入了M个部分传输序列（PTS）。通过恰当选择辅助加权系数，使得式（2.21）的峰值信号达到最佳化。令OFDM系统内的PAR最优的加权系数应满足 （2.22）其中argmin()表示函数取得最小值时所使用的判决条件。这样就以次IDFT为代价，通过寻找最佳的系数，从而使得OFDM系统内的PAR性能得到改善，理论上讲可以在之间取任何值，但是一般可以在一个离散的相位集合中取值，当这个集合的规模比较大时(如包括P个相位值)，则对于分割为M个子序列的PTS方法来说，的取值有种。每实施一次PTS，就需要计算M个N点IDFT变换，则总共需要计算个IDFT变换。对于OFDM系统而言，上述的计算量是一个非常沉重的负担。而且，PTS-OFDM系统需要在发射端插入相位加权系数作为边带信息，在接收端通过抽取边带信息来正确恢复原始序列。因此，边带信息的处理也给PTS-OFDM系统增加了计算复杂度，同时对一系统的效率带来了一定的损失。因此需要降低PTS方法的计算量，除了可以限制的取值范围外（如只在中取值），还可以考虑适当的分割方法来降低计算复杂度。2）PTS的三种分割方法 在以上讨论中，我们提到分割方法的不同可能会与系统的计算复杂度相关，以下就简单介绍一下PTS的三种分割方法，分别是相邻分割(adjacnet)、随机分割(pseudo一random)和交织分割(interleaved)，如图12所示。 图12 相邻、伪随机及交织三种分割方法从图中可看出，相邻分割是把N/M个相邻的子载波分配到M个PTS内；随机分割是指每个子载波都可以被随机任意分配到M个PTS内；交织分割把相距间隔为M的子载波分配在一个PTS内。这三种分割方法都遵循如下原则：每个子载波只能出现在一个PTS内，且M个PTS中所包含的子载波个数相等。根据PTS-OFDM系统的定义，一个PTS内的所有子载波都会根据相位加权系数的不同被旋转不同的相位，而随机分割经IDFT计算得到的子序列的自相关性是最低的，因此在相同条件下随机分割方法得到的PAR性能比其他两种分割方法要好。一个PTS-OFDM系统的性能除了取决于分割方法外，还可以取决于以下几个方面：(1)不同的子块分割数量M，M越大，PAR的门限值越低，系统的计算量就越大；(2)边带信息的不同取值范围W(或相位参数空间的大小H)，W越大，PAR的门限值越低，系统的计算量就越大；(3)不同子载波数量N，N越小，PAR的门限值越低，而且相同N值条件下，PTS-OFDM系统内的PAR门限值明显要比常规OFDM系统内的APR门限值低。根据上述几类影响PTS-OFDM系统性能的因素，提出了一些对PTS最优相位加权系数的改进算法，如次优遍历算法SES，迭代算法，对加权系数中特定比特的算法，倾斜下降搜索法，并行分支选择算法等等，这些次优算法能够在一定程度上减小系统的复杂度，同时OFDM系统的PAR抑制能力不会下降很多。下面讨论两种比较有代表性的次优PTS方法。3）迭代线性位移搜索法 为了找到最优的权值因子，此方法将数据向量分成M个互不重叠的子向量，权系数的范围被限定为1，-1。具体实施方法如下：首先令所有的加权系数 （2.23）计算出此时的PAR值。然后令为，再算出此时的PAR值。然后进行比较，如果新的PAR值比上一步算出的PAR值小，那么就固定为-1，否则就固定为1不变，这样就完成了对加权系数的优化。接着按照同样的方法优化，当完成了所有的优化后，就认为是完成了一次迭代搜索。然后把一次迭代搜索的结果作为初始值按照同样的方法依次优化，完成后则认为完成了第二次迭代搜索。就这样一直迭代直到完成所规定的迭代搜索次数为止。一般情况下迭代次数取3次就可以得到比较好的PAR值结果。迭代方法的具体操作步骤如下将N个子载波分割为个子序列；令，在此条件下，计算峰均比，其中，并且令；令，并且同样计算此时的PAR；