广东省实验中学高二数学上学期9月月考试卷 文（含解析）.doc

广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共40分）1（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a、b两点，则a、b与椭圆的另一焦点f2构成abf2，那么abf2的周长是（）a2bcd12（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）ab1c2d43（5分）已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=14（5分）已知双曲线x2+ay2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（）ab4c4d5（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则|ab|等于（）a2b4c6d86（5分）f1，f2为椭圆的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）abcd7（5分）设圆c与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切，则c的圆心轨迹为（）a抛物线b双曲线c椭圆d圆8（5分）设f1，f2是椭圆+=1的两个焦点，点m在椭圆上，若mf1f2是直角三角形，则mf1f2的面积等于（）abc16d或169（5分）抛物线y=x2到直线2xy=4距离最近的点的坐标是（）a（，）b（1，1）c（，）d（2，4）10（5分）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线c：y2=8x相交于a、b两点，f为c的焦点，若|fa|=2|fb|，则k=（）abcd二、填空题（每题5分，共30分）11（5分）抛物线的准线方程为12（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为13（5分）双曲线=1上一点p到它的一个焦点的距离等于9，那么点p到另一个焦点的距离等于14（5分）已知抛物线y2=4x的弦ab的中点的横坐标为2，则|ab|的最大值为三、解答题（写出必要的解题过程）15（12分）已知双曲线过点（3，2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点（）求双曲线的标准方程； （）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程16（13分）已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于a、b两点，（1）若|ab|=10，求m的值；（2）若oaob，求m的值17（13分）已知椭圆c的两焦点分别为f1（2，0）、f2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆c的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a、b两点，求线段ab的长度18（14分）双曲线c的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（）求双曲线c的方程；（）设直线l：y=kx+1与双曲线c交于a、b两点，问：当k为何值时，以ab为直径的圆过原点19（14分）设椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过原点o斜率为1的直线l与椭圆c相交于m，n两点，椭圆右焦点f到直线l的距离为（）求椭圆c的方程；（）设p是椭圆上异于m，n外的一点，当直线pm，pn的斜率存在且不为零时，记直线pm的斜率为k1，直线pn的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由20（14分）已知椭圆c1：+y2=1，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率（1）求椭圆c2的方程；（2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上，=2，求直线ab的方程广东省实验中学2014-2015学年高二上学期9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共40分）1（5分）过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点f1的直线与椭圆交于a、b两点，则a、b与椭圆的另一焦点f2构成abf2，那么abf2的周长是（）a2bcd1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由abf2的周长是 （|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a 求出结果解答：解：椭圆4x2+2y2=1 即 ，a=，b=，c=abf2的周长是 （|af1|+|af2|）+（|bf1|+|bf2|）=2a+2a=4a=2，故选b点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键2（5分）已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，则p的值为（）ab1c2d4考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：根据抛物线的标准方程可知准线方程为，根据抛物线的准线与圆相切可知求得p解答：解：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为，因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x3）2+y2=16相切，所以；故选c点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系3（5分）已知双曲线 =1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线标准方程易得其准线方程6，可得双曲线的左焦点，此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决解答：解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=12，则由题意知，点f（12，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=144，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以双曲线的方程为=1故选：a点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键4（5分）已知双曲线x2+ay2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则a=（）ab4c4d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：由题意可得，双曲线的方程可化为，由虚轴长是实轴长的2倍可得，从而可求解答：解：由题意可得，双曲线的方程可化为虚轴长是实轴长的2倍即a=故选：d点评：本题主要考查了双曲线的性质的简单运用，解题的关键是要把方程化简为标准方程，属于基础试题5（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l交抛物线于a、b两点，若线段ab中点的横坐标为3，则|ab|等于（）a2b4c6d8考点：抛物线的应用；抛物线的定义 专题：计算题分析：线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|ab|的值解答：解：由题设知知线段ab的中点到准线的距离为4，设a，b两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|ab|=|af|+|bf|=d1+d2=24=8故选d点评：本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法6（5分）f1，f2为椭圆的两个焦点，过f2作椭圆的弦ab，若af1b的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）abcd考点：椭圆的标准方程 专题：计算题分析：由椭圆得定义，af1b的周长=4a，求出a，再求出c，最后计算出b解答：解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e=，c=2，b2=a2c2=4，则椭圆的方程是故选d点评：本题考查椭圆标准方程求解、简单几何性质属于基础题7（5分）设圆c与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切，则c的圆心轨迹为（）a抛物线b双曲线c椭圆d圆考点：圆的切线方程；圆与圆的位置关系及其判定；抛物线的定义 专题：直线与圆分析：由动圆与定圆相外切可得两圆圆心距与半径的关系，然后利用圆与直线相切可得圆心到直线的距离与半径的关系，借助等量关系可得动点满足的条件，即可的动点的轨迹解答：解：设c的坐标为（x，y），圆c的半径为r，圆x2+（y3）2=1的圆心为a，圆c与圆x2+（y3）2=1外切，与直线y=0相切|ca|=r+1，c到直线y=0的距离d=r|ca|=d+1，即动点c定点a的距离等于到定直线y=1的距离由抛物线的定义知：c的轨迹为抛物线故选a点评：本题考查了圆的切线，两圆的位置关系及抛物线的定义，动点的轨迹的求法，是个基础题8（5分）设f1，f2是椭圆+=1的两个焦点，点m在椭圆上，若mf1f2是直角三角形，则mf1f2的面积等于（）abc16d或16考点：椭圆的应用；椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：令|f1m|=m、|mf2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a，rtf1pf2中，由勾股定理可得n2m2=36，由可得m、n的值，利用f1pf2的面积求得结果解答：解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|f1m|=m、|mf2|=n，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ，rtmf1f2 中，由勾股定理可得n2m2=36 ，由可得m=，n=，mf1f2 的面积是 6=故选a点评：本题主要考查椭圆的定义及几何性质，直角三角形相关结论，基础题，涉及椭圆“焦点三角形”问题，通常要利用椭圆的定义9（5分）抛物线y=x2到直线2xy=4距离最近的点的坐标是（）a（，）b（1，1）c（，）d（2，4）考点：抛物线的简单性质；点到直线的距离公式 专题：计算题分析：设出p的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得p到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值解答：解：设p（x，y）为抛物线y=x2上任一点，则p到直线的距离d=，x=1时，d取最小值，此时p（1，1）故选b点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力10（5分）已知直线y=k（x+2）（k0）与抛物线c：y2=8x相交于a、b两点，f为c的焦点，若|fa|=2|fb|，则k=（）abcd考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；压轴题分析：根据直线方程可知直线恒过定点，如图过a、b分别作aml于m，bnl于n，根据|fa|=2|fb|，推断出|am|=2|bn|，点b为ap的中点、连接ob，进而可知，进而推断出|ob|=|bf|，进而求得点b的横坐标，则点b的坐标可得，最后利用直线上的两点求得直线的斜率解答：解：设抛物线c：y2=8x的准线为l：x=2直线y=k（x+2）（k0）恒过定点p（2，0）如图过a、b分别作aml于m，bnl于n，由|fa|=2|fb|，则|am|=2|bn|，点b为ap的中点、连接ob，则，|ob|=|bf|，点b的横坐标为1，故点b的坐标为，故选d点评：本题主要考查了抛物线的简单性质考查了对抛物线的基础知识的灵活运用二、填空题（每题5分，共30分）11（5分）抛物线的准线方程为x=1考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：先把抛物线方程整理成标准方程，进而利用抛物线的性质求得准线方程解答：解：整理抛物线方程得y2=4x，p=2准线方程为x=1故答案为x=1点评：本题主要考查了抛物线的简单性质属基础题12（5分）与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为考点：双曲线的标准方程 专题：计算题分析：由于与双曲线有共同的渐近线，故方程可假设为，再利用过点（2，2）即可求解答：解：设双曲线方程为过点（2，2），=3所求双曲线方程为故答案为点评：本题的考点是双曲线的标准方程，主要考查待定系数法求双曲线的标准方程，关键是方程的假设方法13（5分）双曲线=1上一点p到它的一个焦点的距离等于9，那么点p到另一个焦点的距离等于3或15考点：圆锥曲线的实际背景及作用；双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：通过双曲线方程求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果解答：解：双曲线的标准方程是=1，a=3，设点p到另一个焦点的距离为x，双曲线上一点p到它的一个焦点的距离等于9，由双曲线定义知：|x9|=6，解得x=15，或x=3点p到另一个焦点的距离是15或3故答案为：3或15点评：本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，解题时要熟练掌握双曲线性质14（5分）已知抛物线y2=4x的弦ab的中点的横坐标为2，则|ab|的最大值为6考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：压轴题；数形结合；转化思想分析：由题意，设直线ab的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x，再结合弦长公式|ab|=表示出|ab|，把弦长用引入的参数表示出来，再由中点的横坐标为2，研究出参数k，b的关系，使得弦长公式中只有一个参数，再根据其形式判断即可得出最值解答：解：设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=4，令直线ab的方程为y=kx+b，代入抛物线y2=4x得k2x2+2（kb2）x+b2=0故有故有，解得，即=又|ab|=44=6故|ab|的最大值为6点评：本题考查直线与圆锥曲线的关系，解题的关键是用弦垂公式表示出弦长，再结合题设中所给的条件将弦长表示成某个量的函数，利用求最值的方法求出最值本题比较抽象，难点在二把弦长用参数表示出来之间，需要做大量的运算，做题时要有耐心，平时要注意提高符号运算能力三、解答题（写出必要的解题过程）15（12分）已知双曲线过点（3，2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点（）求双曲线的标准方程； （）求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程考点：圆锥曲线的综合 专题：计算题分析：（i）先求出椭圆的焦点坐标，再根据双曲线的定理求出a，b，c，从而求出双曲线的方程；（ii）由（1）得双曲线的右准线方程，从而求出p，这样就可求出抛物线的标准方程解答：解：（i）由椭圆方程得焦点，（2分）由条件可知，双曲线过点（3，2）根据双曲线定义，2a=2（5分）即得，所以（7分）双曲线方程为：，（9分）（ii）由（1）得双曲线的右准线方程为：（11分）（13分）从而可得抛物线的标准方程为：（15分）点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，在求曲线方程的问题中，巧设方程，减少待定系数，是非常重要的方法技巧特别是具有公共焦点的两种曲线，它们的公共点同时具有这两种曲线的性质，解题时要充分注意16（13分）已知直线l：y=x+m与抛物线y2=8x交于a、b两点，（1）若|ab|=10，求m的值；（2）若oaob，求m的值考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题分析：（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于oaob，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值解答：解：设a（x1，y1）、b（x2，y2）（1）x2+（2m8）x+m2=0（1分）（3分），（5分）m2，（6分）（2）oaob，x1x2+y1y2=0（7分）x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0（9分）2m2+m（82m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=8，（11分）经检验m=8（12分）点评：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理得运用，考查等价转化问题的能力17（13分）已知椭圆c的两焦点分别为f1（2，0）、f2（2，0），长轴长为6，（1）求椭圆c的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆c于a、b两点，求线段ab的长度考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：计算题分析：（1）由，长轴长为6，能得到椭圆方程（2）设，由椭圆方程为，直线ab的方程为y=x+2得10x2+36x+27=0，由此能得到线段ab的长度解答：解：（1）由，长轴长为6得：所以b=1椭圆方程为（5分）（2）设，由（1）可知椭圆方程为，直线ab的方程为y=x+2（7分）把代入得化简并整理得10x2+36x+27=0（10分）又（12分）点评：本题考查椭圆方程的求法和弦长的运算，解题时要注意椭圆性质的灵活运用和弦长公式的合理运用18（14分）双曲线c的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为（）求双曲线c的方程；（）设直线l：y=kx+1与双曲线c交于a、b两点，问：当k为何值时，以ab为直径的圆过原点考点：直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的标准方程 专题：综合题分析：（）设双曲线的方程是，则，由此能求出双曲线的方程（）由，得（3k2）x22kx2=0，由0，且3k20，得，且 设a（x1，y1）、b（x2，y2），由以ab为直径的圆过原点，知 x1x2+y1y2=0由此能够求出k=1解答：解：（）设双曲线的方程是，则，又c2=a2+b2，b2=1，所以双曲线的方程是3x2y2=1（）由得（3k2）x22kx2=0，由0，且3k20，得，且 设a（x1，y1）、b（x2，y2），因为以ab为直径的圆过原点，所以oaob，所以 x1x2+y1y2=0又，所以 y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以 ，解得k=1点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要认真审题，注意双曲线性质的灵活运用，合理地进行等价转化19（14分）设椭圆c：=1（ab0）的离心率为，过原点o斜率为1的直线l与椭圆c相交于m，n两点，椭圆右焦点f到直线l的距离为（）求椭圆c的方程；（）设p是椭圆上异于m，n外的一点，当直线pm，pn的斜率存在且不为零时，记直线pm的斜率为k1，直线pn的斜率为k2，试探究k1k2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（i）设椭圆