18.2.1特殊平行四边形——矩形（矩形的判定） (2).docx

18.2.1特殊平行四边形矩形（矩形的判定）（教学设计）罗幼芹 2017.03.24课题矩形的判定课型新授教学目标知识技能理解并掌握矩形的判定方法，并能使用性质和判定解决简单的计算和证明题过程与方法通过对逆命题的猜想，操作验证，逻辑推理，经历探索矩形判定的过程。情感态度积极参与到数学活动中来，从中获得成功的体检教学重点三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。教学难点矩形的性质和判定的灵活应用课前准备刻度尺教学过程教学步骤师生活动设计意图活动一、课前热身：1怎样的平行四边形是矩形？2矩形的一般性质是什么？3矩形的特殊性质是什么？提问学生回答问题。矩形性质的梳理边：对边平行且相等角：四个角都是直角线：对角线相等且互相平分通过课前检查学生对已学知识的掌握情况，起到梳理的目的，也为本节课的学习做好铺垫工作。活动二、牵引，导入新知1当我们还没学习新的方法能判定一个四边形是矩形时，我们只能用哪一个方法？2那我们还有什么方法能作为矩形的判定呢？1学生根据老师提问的问题进行回答。使用定义法。有一个角是直角的平行四边形是矩形。（教师明确指出，矩形定义的两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法。）教师强调矩形定义中的两个条件，并让学生明白自己已经学习过一种矩形的判定方法，为学习另外两种判定方法做准备。理解平行四边形与矩形是一般与特殊的关系。探究新知一、 从“对角线”的角度探索问题1：木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框是否是矩形，他测量了窗户的两组对边相等，对角线的长相等， 就判定这个窗户是矩形。你知道其中的缘由吗？思考：对角线相等的四边形是矩形吗？二、从“角”的角度探索师：1从这个事例中我们可以猜想矩形的判定方法为？生：对角线相等的平行四边形是矩形。2请把文字转化为数学符号语言，请尝试证明。得出结论：对角想相等的平行四边形是矩形。作为矩形的判定定理一。3规范判定定理的几何语言的书写四边形ABCD是平行四边形 且AC=BD四边形ABCD是矩形师：对角线相等的四边形是矩形吗？如果是，说明理由，如果不是，举出反例。利用几何画板演示，当对角线相等的情况下，并不能保证相应的四边形是矩形。教师提问：1矩形的性质：4个角是直角 逆命题：四个角是直角的四边形是矩形 成立吗？ 2至少需要几个角是直角的四边形才是矩形？ 3猜想:有三个角是直角的四边形是矩形.4如果证明一个文字命题呢?教师叙述一般过程:第一:根据题意,画出图形.第二:分清命题的题设和结论,结合图形,写出已知和求证.第三:写出证明过程第四:归纳结论.学生说出已知和求证,请尝试证明.5通过证明我们发现我们的猜想是正确的.所以我们把”三个角是直角的四边形是矩形”作为矩形的判定定理二.通过小组讨论交流，发现问题，得出猜想通过几何画板的动态演示,让学生更加直观的观察到对角线相等能保证使一个四边形成为矩形.平行四边形是前提.教师强调:证明文字命题的基本格式.目的在于培养学生养成规范的证明习惯,重视数学基本功.头脑风暴1.在四边形ABCD中，AC=BD,AB=CD, 若再添加一个条件，就能推出ABCD是矩形， 你添加的条件是 2.在四边形ABCD中，OA=OC,OB=OD, 若再添加一个条件，就能推出ABCD是矩形，你添加的条件是 3.在四边形ABCD中, C=900, D=900, 若再添加一个条件，就能推出ABCD是矩形，你添加的条件是 4.在四边形ABCD中，ABDC, C=900,若再添加一个条件，就能推出ABCD是矩形，你添加的条件是 1教师提问:你有几种添加条件的方法?往那些方面去考虑?当题目条件中出现了平行四边形,可考虑添加对角线相等或是直角.当出现的对角线相等或是一个直角时,可以考虑添加一个条件使相应的四边形成为平行四边形.通过这几道练习的训练,让学生清楚矩形的判定方法的使用, 根据条件灵活选用合适的方法.活动三例题讲解如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，证明：四边形ABCD是矩形。1教师组织学生熟悉题意,分析应该选择的判定方法.2出示规范的证明过程,让学生对照检查,并强调证明过程的逻辑性和严谨性,注意书写格式.证明: 四边形ABCD是平行四边形OA=OC=AC,OB=OD=BDOA=ODAC=BD平行四边形ABCD是矩形活动四巩固练习1如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）2已知：如图，M为口ABCD的AD边上的中点，且MB=MC，求证：口ABCD是矩形。如图，在中，AB=AC,AD为BAC的平分线，AN为CAM的平分线，CEAN,垂足为E求证：四边形是矩形证明：1教师巡视学生练习的完成情况，并进行面批，对学生出现的个别问题进行点拨。2通过实物投影对个别学生的练习进行展示，全班一起分析该名同学的习题完成情况。遇到具体题目,可以根据条件灵活选择合适的方法.通过巩固练习，加强学生对本节课知识的理解。活动五课堂总结1矩形的判定方法有哪些?利用框架的形式学生更加清晰了解矩形的判定方法.1从四边形来判定2从平行四边形来判定.学生谈收获,梳理本节课掌握的知识,掌握本节课的重点.板书设计由于板书内容可以加强学生记忆和巩固新知.重点内容保存在黑板上,帮助学生回顾全课.18.2.1矩形的判定 11定义: 在ABCD中, A=900 ABCD 是矩形 2判定定理1 在ABCD