（试题 试卷 真题）石景山区2011年初三数学一模考试(含答案)

石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考生须知1本试卷共6页全卷共七道大题，25道小题2本试卷满分120分，考试时间120分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回 题号一二三四五六七总分分数第卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上1的绝对值是A B C D 2据北京日报报道，去年北京批准约209亿元公积金贷款投入保障房建设，数字209用科学记数法可表示为A B C D 第3题图3已知：如图，等边的顶点在直线上，边与直线所夹锐角为，则的度数为A B C D4函数的自变量的取值范围是A B C D5下列数据是某班六位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进篮筐的个数为6，9，8，4，0，3，这组数据的平均数、中位数和极差分别是A6，6，9 B6，5，9 C5，6，6 D5，5，96已知：O的半径为2cm，圆心到直线l的距离为1cm，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与O相切，则平移的距离是 A1cm B2 cm C3cm D1 cm或3cm7为吸引顾客，石景山万达广场某餐饮店推出转盘抽奖打折活动，如图是可以自由转动的转盘，转盘被分成若干个扇形，转动转盘，转盘停止后，指针所指区域内的奖项可作为打折等级（若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘），其中一等奖打九折，二等奖打九五折，三等奖赠送小礼品小明和同学周六去就餐，他们转动一次转盘能够得到九折优惠的概率是 A B C D一等奖一等奖二等奖三等奖二等奖三等奖三等奖第7题图 第8题图8已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是A一个六边形 B一个平行四边形C两个直角三角形 D 一个直角三角形和一个直角梯形第卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9将二次函数配方为形式，则_，_10分解因式：_11已知：如图，为O的弦，点在上，若，则的长为 第11题图 第12题图C1B112已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到，如此下去，得到（1）的值是_；（2）中，点的坐标：_三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 14解不等式组并把解集在数轴上表示出来15如图，在中，于，点在线段上，点在线段上，请你从以下两个条件中选择一个作为条件，证明（1）； （2）16已知：，求代数式的值 17已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点轴于点，轴于点一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且, （1）求点的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式； （3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?18为继续进行旅游景区公共服务改造，某市今年预算用资金41万元在200余家A级景区配备两种轮椅1100台，其中普通轮椅每台360元，轻便型轮椅每台500元(1) 若恰好全部用完预算资金，能购买两种轮椅各多少台？(2) 由于获得了不超过4万元的社会捐助，问轻便型轮椅最多可以买多少台?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：如图，直角梯形中，求的长20已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点E、点F，且=（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径21远洋电器城中，某品牌电视有四种不同型号供顾客选择，它们每台的价格（单位：元）依次分别是：2500，4000，6000，10000为做好下阶段的销售工作，商场调查了一周内这四种不同型号电视的销售情况，并根据销售情况，将所得的数据制成统计图，现已知该品牌一周内四种型号电视共售出240台，每台的销售利润占其价格的百分比如下表： 型号ABCD利润10%12%15%20%某商场四种型号电视一周的销售量统计图销售量（台）型号请根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）通过计算，说明商场这一周内该品牌哪种型号的电视总销售利润最大；（3）谈谈你的建议22在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示（1）请你按下列要求画图： 联结交于点； 在上取一点，联结，使与相似；（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为_五、解答题（本题满分7分）23已知抛物线：的顶点在坐标轴上（1）求的值；（2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式；（3）时，抛物线的顶点为，且过点问在直线 上是否存在一点使得的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由 六、解答题（本题满分7分）24已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明七、解答题（本题满分8分）25已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点（1）求点坐标；（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻 折，得到四边形，设点的运动时间为当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值石景山区2011年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案AB CBD DC B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 10； 116； 122；（）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式 4分 5分14解：解不等式 1分解不等式 2分原不等式组的解集为 4分在数轴上表示为：5分15情况一、添加条件：/证明: 1分, 2分 3分在和中 5分情况二、添加条件：证明：过点作于 1分 , 2分在和中 3分 4分在和中 5分16解：原式 1分 2分 3分当时， 4分原式 5分17解：（1）根据题意，得： 1分（2）在和中， , 中， ， 2分 一次函数的解析式为： 3分反比例函数解析式为： 4分（3）如图可得： 5分18解：(1)设能买普通轮椅台，轻便型轮椅台 1分根据题意得： 2分解得： 经检验符合实际意义且 3分答：能买普通轮椅1000台，轻便型轮椅100台(2) 根据题意得： 4分解得：符合题意的整数值为385 5分答：轻便型轮椅最多可以买385台H四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解：如图，过A作AHFC于H 1分则四边形为矩形 2分AH=，HD=2 4分CF=CH+HD+DF=4+2+2=8，BF= 5分20解：(1)直线与O相切1分证明：联结在矩形中, =又=2分矩形,3分直线与O相切(2) 联结方法1：四边形是矩形,=4分在中,可求勾股定理求得在中，设O的半径为则= 5分方法2：是O的直径四边形是矩形, =设，则 4分为中点为直径，O的半径为 5分型号销售量（台）21 解：（1）补全统计图如下2分（2） ， 商场在这一周内该品牌C型号的电视总销售利润最大4分（3）从进货角度、宣传角度等方面答对即可 5分22（1）如图所示 2分（2）1、或2 5分五、解答题（本题满分7分）23解：当抛物线的顶点在轴上时解得或 1分当抛物线的顶点在轴上时 2分综上或 （2）当时，抛物线为向下平移个单位后得到 抛物线与抛物线： 关于轴对称， 3分抛物线： 过点，即 4分解得（由题意，舍去） 抛物线： 5分（3）当时抛物线：顶点过点 6分作点关于直线的对称点直线的解析式为 7分六、解答题（本题满分7分）24 解：（1）不变； 1分45；2分（2）结论：SAEF=2 SAPQ3分证明：45， 4分同理 5分过点作于 6分AEF APQ 7分七、解答题（本题满分8分）25 解：（1）将A(，0)代入解