（试题 试卷 真题）专题3：函数问题【106页】

专题3：函数问题一、选择题1. （2001年江苏连云港3分）已知函数，给出下列四个判断：a0；2a+b=0；0；a+b+c0。以其中三个判断作为条件，余下一个判断作为结论，可得到四个命题，其中真命题的个数有【 】（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个来源:Z.xx.k.Com2. （2001年江苏宿迁4分）函数的图象是【 】 A、3. （2001年江苏徐州4分）若a0，则函数的图象大致是【】【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】a0，函数图象的开口向下。 a0，函数图象的对称轴。 符合开口向下，对称轴在y轴右边的是选项C。故选C。4. （2001年江苏盐城4分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点（1，0），求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ）A.过点（3，0） B. 顶点是（2，2） C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴的交点是（0，3）5. （江苏省常州市2003年2分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是【 】 6. （2003年江苏淮安3分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是【 】A爸爸登山时，小明已走了50米 B爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快7. （江苏省南通市2003年3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为 【 】8. （江苏省泰州市2003年4分）向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是【 】9. （2004年江苏淮安3分）一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是【】10. （2004年江苏连云港3分）甲、乙两辆摩托车分别从A、B两地出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数关系，则下列说法：A、B两地相距24千米；甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；甲车的速度比乙车慢8千米/小时；两车出发后，经过小时，两车相遇其中正确的有【 】48-40=8千米/小时，正确。两人经过24（48+40）=小时相遇，正确。综上可知，四个说法都对。故选D。11. （江苏省无锡市2004年3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】A。12. （2004年江苏徐州4分）函数与函数（x0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1，y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为【】13. （江苏省常州市2005年2分）某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示。已知某天0点到6点,进行机组试运行，试机时至少打开一个水口，且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示：给出以下3个判断：0点到3点只进水不出水；3点到4点,不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是【 】来源:学&科&网A、 B、 C、 D、14. （江苏省南通市大纲卷2005年3分）二次函数的图象如图所示,若,则【 】A、 B、C、 D、15. （2005年江苏宿迁3分）甲、乙两人同时从A地到B地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是【 】（实线表示甲，虚线表示乙）A合。故选D。16. （2005江苏镇江3分）图1是水滴进玻璃容器的示意图（滴水速度不变），图2是容器中水高度随滴水时间变化的图象给出下列对应：（1）：（a）-（e）（2）：（b）-（f）（3）：（c）-h（4）：（d）-（g）其中正确的是【 】17. （2005年江苏淮安课标3分）一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了【 】18. （江苏省南通市大纲卷2006年3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与【 】A、x=1时的函数值相等B、x=0时的函数值相等C、x=时的函数值相等D、x=时的函数值相等19. （2006年江苏宿迁4分）小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是【 】20. （2007年江苏连云港3分）如图，在ABC中，AB=AC=2，BAC=20动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ=100设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为【 】21. （江苏省泰州市2007年3分）已知：二次函数，下列说法错误的是【 】A当时，随的增大而减小B若图象与轴有交点，则C当时，不等式的解集是D若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点，则22. （2007年江苏盐城3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【 】23. （2007江苏镇江3分）在直角坐标系中有两条直线l1、l2，直线l1所对应的函数关系式为，如果将坐标纸折叠，使l1与l2重合，此时点（1，0）与点（0，1）也重合，则直线l2所对应的函数关系式为【 】A BCD24. （江苏省常州市2008年2分）甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示，给出下列说法: (1)他们都骑行了20km；(2)乙在途中停留了0.5h；(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有【 】25. （2008年江苏淮安3分）一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是【 】 A26. （2008年江苏连云港3分）已知某反比例函数的图象经过点，则它一定也经过点【 】ABCD27. （2008江苏镇江3分）福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y=x2xm（m为常数）的图象如下图，如果x=a时，y0；那么x=a1时，函数值是多少参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是【 】Ay0 B0ym Cym Dy=m28. （2008年江苏扬州3分）若关于x的一元二次方程的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是【 】A、 B、 C、 D、29.（2010年江苏连云港3分）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是【 】A当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算C除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多D甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少30. （江苏省南京市2010年2分）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为【 】31. （2010年江苏宿迁3分）如图，在矩形ABCD中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是【 】32. （2011江苏常州2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【 】A0、0 B0、0 C0、0 D0、0选B。33. （2011年江苏淮安3分）如图，反比例函数的图象经过点A(1，2).则当1时，函数值的取值范围是【 】34. （2011年江苏宿迁3分）已知二次函数的图象如图，则下列结论中正确的是【 】35. （2011年江苏盐城3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是【 】A他离家8km共用了30min B他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/min D公交车的速度是350m/min36. （2011江苏镇江2分）已知二次函数，当自变量取时对应的值大于0，当自变量分别取、时对应的函数值为、，则、必须满足【 】A0、0 B0、0 C0、0 D0、037. （2012年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】A.（2，3）B.（1，4）C.（1，4）D.（4，3）34. （2013年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OAOB，OB=OA，则k= 35. （2013年江苏徐州3分）二次函数图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为【 】A（3，3） B（2，2） C（1，3） D（0，6）二、填空题1. （2001江苏苏州2分）如图，A、B、C是二次函数的图象上的三点根据图中给出的三点的位置情况，可得a、c、（）与零的大小关系是：a 0，c 0， 0。（填入“”、“”或“=”）2. （2001江苏无锡3分）某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙埋正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油量 升。3. （2001江苏镇江2分）老师给出一个函数y=f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图像不经过第三象限；乙：函数图像经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y4。确。当x=1时，。点（1，4）在函数图象上。故结论正确。当x0时，y0，当x1时，y不大于4。故结论错误。结论正确的是。23.（2012年江苏扬州3分）如图，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是21. （2013年江苏宿迁3分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0若kx0k+1，则整数k的值是 22. （2013年江苏盐城3分）如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=AB，反比例函数的图象经过点C，则所有可能的k值为 .23. （2013年江苏镇江3分）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有【 】 A4条 B3条 C2条 D1条【答案】A。【考点】反比例函数综合题，点到直线的距离，平行线的性质，全等、相似三角形的判定和性质，分类讨思想的应用。【分析】如解答图所示，满足条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d。满足条件的直线有4条。故选A。三、解答题1. （2001江苏无锡10分）已知直线（m0）与x轴、y轴分别交于点C和点E，过E点的抛物线的顶点为D，（1）如果CDE恰为等边三角形求b的值；（2）设抛物线与x轴的两个交点分别为A（x1，0）、B（x2，0）（x1x2），问是否存在这样的实数m，使AEC=90？如果存在，求出此时m的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）根据直线解析式求出C、E两点坐标，再求出顶点D坐标，根据CDE恰为等边三角形的条件便可求出b的值。（2）先求出A点坐标，将A点坐标代入抛物线的解析式，求出m值，然后检验便可知道不存在m使得AEC=90。2. （2001年江苏盐城12分）已知一次函数和反比例函数的图象都经过A、B两点，A点的横坐标为x1，B点的横坐标为x2，且2x1x2=6.（1）求k的值；（2）求OAB的面积；（3）若一条开口向下的抛物线过A、B两点，并在过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为2，试求该抛物线的解析式.物线的解析式。3. （2001江苏镇江12分）某住宅小区，为美化环境，提高居民生活质量，要建一个八边形居民广场（平面如图所示）其中，正方形MNPQ与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为800平方米，（1） 设矩形的边长ABx（米），AMy（米），用含x的代数式表示y 为（2） 现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为2100元；在四个相同的矩形区域中铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为105元，在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为40元。设该工程的总造价为S（元），求S关于x的函数关系式若该工程的银行贷款为235000元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能请说明理由。若该工程在银行贷款的基础上，又增加资金73000元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方；若不能，请说明理由。4. （江苏省常州市2002年8分）图1是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，。第n层，第n层的小正方体的个数记为s，解答下列问题：（1） 按照要求填表：n1234s136(2) 写出当n=10时，s=_.（1） 据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点。（2） 请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的解析式。【答案】解：（1）由题意得，n1234s13610（2）55（3）描点如下：5. （2002年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线的对称轴为，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角ABC的高BE交AO于点H（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由解得：。点P1的坐标为。6. （江苏省南京市2002年7分）某厂要制造能装250毫升（1毫升1厘米3）饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部都是0.02厘米，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个盖撕下来，设一个底面是x厘米的易拉罐的用铝量是y厘米3。（1）利用公式：用铝量底圆面积底部厚度+顶圆面积顶部厚度+侧面积侧壁厚度求y与x之间的函数关系式；（2）选择：该厂设计人员在设计时算出以下几组数据：底面半径x（厘米）1.62.03.64.0用铝量y(厘米3)6.96.06.06.5根据上表推测，要使用铝量y(厘米3)的值尽可能小，底面半径x（厘米）的值所在范围是 ( )A、1.6x 2.4 B、2.4xx21，试比较y1，y2, 的大小关系（直接写出结论）；（3）设y=,现有a（a0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少？说明理由。第二次清洗后农药的量是13.（2005年江苏宿迁12分）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是”在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：（1）票价y（元）与里程x（千米）的函数关系式；（2）游船在静水中的速度和水流速度里程（千米）票价（元）出发时间到达时间甲乙1638甲乙8:009:00甲丙2046乙甲9:2010:00甲丁1026甲乙10:2011:20表（一）表（二）14. （2003年江苏盐城11分）如图，已知抛物线（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D，ABC=60度（1）求点A和点B的坐标（用含有字母c的式子表示）；（2）如果四边形ABCD的面积为，求抛物线的解析式；（3）如果当x1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围 设抛物线的解析式为，15 （江苏省常州市2005年8分）有一个RtABC，A=900，B=600，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，求点C的坐标【分析】根据反比例函数的性质，分四种情况解直角三角形即可。16. （2005年江苏淮安课标12分）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：（1）方案：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）若ACB=90，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米2，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？方案：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）若ABC=120，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案中的y的最大值比较大小（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程） S最大值y最大值。（2）30方案：正八边形一半，正十边形一半，半圆等【考点】二次函数的性质和应用。【分析】（1）水槽的横截面面积，应用二次函数最值原理求解。 由梯形面积求得横截面面积关于腰的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。（2）设计成正八边形一半，正十边形一半，半圆等，答案不唯一。17. （江苏省南京市2005年8分）在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1，已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元设制作这面镜子的总费用是元，镜子的宽是米（1）求与之间的关系式（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽18. （江苏省南通市课标卷2005年9分）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用780元，其中，纯净水的销售价x(元/桶)与年购买总量y (桶)之间满足如图所示关系 （1）求y与x的函数关系式； （2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（3）当a至少为多少时, 该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，你有何感想（不超过30字）？（2）分别计算出买饮料每年总费用以及饮用桶装纯净水的总费用比较可得。（3）设该班每年购买纯净水的费用为W元，解出二次函数求出W的最大值可求解。19. （2005江苏镇江10分）已知二次函数的图象经过（0，0），（1，1），（2，14）三点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象与直线y=x+t（t1）相交于（x1，y1），（x2，y2）两点（x1x2）求t的取值范围；设，求m与t之间的函数关系式及m的取值范围组的解的个数的关系，可以利用根的判别式和根与系数的关系结合二次函数的最值求解。20. （2006江苏镇江8分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60的菱形，求此二次函数的表达式。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质，菱形的性质，解直角三角形。【分析】根据题意，画出图形，可得以下四种情况：21. （2006年江苏扬州12分）我市某企业生产的一批产品上市后40天内全部售完，该企业对这一批产品上市后每天的销售情况进行了跟踪调查表一、表二分别是国内、国外市场的日销售量、（万件）与时间t（t为整数,单位：天）的部分对应值表一：国内市场的日销售情况时间t（天）012102030383940日销售量（万件）05.8511.4456045来源:学&科&网11.45.850表二：国外市场的日销售情况时间t（天）01232529303132333940日销售量（万件）024650586054484260（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示与t的变化规律，写出与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）分别探求该产品在国外市场上市30天前与30天后（含30天）的日销售量与时间t所符合的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（3）设国内、外市场的日销售总量为y万件，写出y与时间t的函数关系式试用所得函数关系式判断上市后第几天国内、外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值当t=30时最大，最大值为105件。综上所述，上市后第27天时国内、外市场日销售量最大，最大值为106件。22.（2007年江苏扬州12分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120路程s（米）07503000675012000（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（）速度v与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道就能满足试验检测要求？（3）若减速过程与加速过程完全相反根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程）（3）分时间段列出函数关系式。23.（江苏省南京市2008年10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段所表示的与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？线段所表示的与之间的函数关系式为。 （4）求出点的坐标，用待定系数法即可求出线段所表示的与之间的函数关系式和自变量的取值范围（由点和点的横坐标确定）。 （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h。由于，所以此时慢车在段上。因此，代入，求得慢车与第一列快车之间的距离（即两列快车之间的距离），除以速度，即得两列快车出发的间隔时间（即第二列快车比第一列快车晚出发时间）。24. （2008年江苏宿迁11分）某宾馆有客房90间，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满当每间客房每天的定价每涨10元时，就会有5间客房空闲如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出60元的各种费用（1）请写出该宾馆每天的利润y（元）与每间客房涨价x（元）之间的函数关系式；（2）设某天的利润为8000元，8000元的利润是否为该天的最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时客房定价应为多少元？（3）请回答客房定价在什么范围内宾馆就可获得利润？则函数关系式。（2）把（1）的函数关系式用配方法化简可得。（3）根据二次函数y0时的函数性质得出x的范围即可求得使宾馆获得利润的客房定价范围。25. （江苏省泰州市2008年10分）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时(从甲组出发时开始计时)图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程(千米)、(千米)与时间x(小时)之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_小时；(2分)(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区，请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(6分)(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定(4分)【答案】解：（1）1.9 。(2) 设直线EF的解析式为=kx+b，点E(1.25,0)、点F（7.25,480）均在直线EF上， 解得。 （3）由图像可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D对应的时间相距最远，求出变两个时间的纵坐标与25千米比较，即可得出结论。26. （江苏省泰州市2008年14分）已知二次函数的图像经过三点(1,0)，(3,0)，(0,).（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A，落在两个相邻的正整数之间.请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数的图像与二次函数的图像在第一象限内交于点A，点A的横坐标满足，试求实数k的取值范围.（5分）【答案】解：（1）设抛物线解析式为=a(x1)(x+3)，将（0，）代入，解得a=。抛物线解析式为= (x1)(x+3)，即=x2x 。列表，得x43112y00描点作图如下：小关系，解之即可得到实数k的取值范围。27. （2008年江苏扬州12分）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如下表：时间t（天）1361036日销售量m（件）9490847624未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为（且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a4）给希望工程。公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围。28.（2009年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） （3）OA段的利润率=； AB段的利润率=；BC段的利润率=。AB段的利润率最大。29. （2010年江苏淮安12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元千克)(2x10)满足函数关系式y1=0.5x+11经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元千克)(2x10)的关系如图所示当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品