高三数学一轮复习课时提能演练 2.8 幂函数 理 新课标.doc

2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练 2.8 幂函数(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012惠州模拟)在同一坐标系内，函数yxa(a0)和yax的图象是()2.(2012浏阳模拟)为了得到函数y2x31的图象，只需把函数y2x的图象上所有的点()(a)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度(b)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度(c)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度(d)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度3.函数yln|sinx|，x，0)(0，的图象是()4.的图象和g(x)log2x的图象的交点个数是()(a)4(b)3(c)2(d)15.(预测题)一给定函数yf(x)的图象在下列图中，并且对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列an，满足an10，则f(x)0；若x0，其中正确的是()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.如图，定义在1，)上的函数f(x)的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f(x)的解析式为.8.(2012临沂模拟)若函数yf(x)(xr)满足f(x2)f(x)，且x1,1)时，f(x)|x|，则函数yf(x)的图象与函数ylog4|x|的图象的交点的个数为.9.(易错题)已知函数f(x)()x的图象与函数yg(x)的图象关于直线yx对称，令h(x)g(1|x|)，则关于h(x)有下列命题：h(x)的图象关于原点对称；h(x)为偶函数；h(x)的最小值为0；h(x)在(0,1)上为减函数.其中正确命题的序号为.(将你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题(每小题15分，共30分)10.作出下列函数的大致图象(1)yx22|x|；(2)ylog3(x2)；(3)y.11. (1)已知函数yf(x)的定义域为r，且当xr时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值.【探究创新】(16分)已知函数yf(x)同时满足以下五个条件：(1)f(x1)的定义域是3,1；(2)f(x)是奇函数；(3)在2,0)上，f(x)0；(4)f(1)0；(5)f(x)既有最大值又有最小值.请画出函数yf(x)的一个图象，并写出相应于这个图象的函数解析式.答案解析1.【解析】选b.首先若a0，则yax应为增函数，只能是a或c，应有纵截距0，因而排除a、c；故a0，此时，幂函数的图象应不过原点，排除d，故选b.2. 【解析】选a.把y2x的图象向右平移3个单位长度得到y2x3的图象，再向下平移1个单位长度得到y2x31的图象，故选a.3.【解析】选b.由已知yln|sinx|得y为定义域上的偶函数，其图象应关于y轴对称，故排除a、d，又x，0)(0，时0|sinx|1，yln|sinx|(，0，结合b、c知，b正确.4.【解析】选c.在同一坐标系中作出f(x)和g(x)的图象如图所示，由图象知有两个交点，故选c.【误区警示】本题易由于作图没有去掉(1,0)点，而误选b.5.【解析】选b.对a1(0,1)，an1f(an)，又an1an，f(an)an，ana1，则对函数yf(x)有f(x)0时，设ya(x2)21，由图象得：0a(42)21得a，y(x2)21，综上可知f(x).答案：f(x)8.【解析】函数yf(x)满足f(x2)f(x)，该函数的周期为2，又x1,1)时，f(x)|x|，可得到该函数的图象，在同一直角坐标系中，画出两函数的图象如图，可得交点有6个.答案：69.【解题指南】先求g(x)，再求h(x)并化简，最后判断.【解析】g(x)logx，h(x)log(1|x|)，h(x)，得函数h(x)的大致图象如图，故正确命题序号为.答案：10.【解析】(1)y的图象如图(1).(2)ylog3log(x2)1log(x2)，其图象如图(2).(3)y，其图象如图(3).11. 【解析】(1)设p(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0).又p点关于xm的对称点为p，则p的坐标为(2mx0，y0).由已知f(mx)f(mx)，得f(2mx0)f(m(mx0)f(m(mx0)f(x0)y0.即p(2mx0，y0)在yf(x)的图象上.yf(x)的图象关于直线xm对称.(2)由题意知对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立.|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立.又a0，2a10，得 a.【方法技巧】函数对称问题解题技巧(1)证明函数图象的对称性，只需证明其图象上的任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图象上即可.(2)若f(ax)f(ax)，xr恒成立，则yf(x)的图象关于直线xa对称；若f(ax)f(ax)，xr恒成立，则yf(x)的图象关于点(a,0)对称.【探究创新】【解析】由(1)知，3x1，2x12，故f(x)的定义域是2,2.由