广东省佛山市高中数学 1.1.2弧度制学案 新人教A版必修4.doc_第1页
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文档简介

1.1.2弧度制 【学习目标】 1. 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度制。2. 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系。【重点、难点】重点：理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度之间的换算。难点：弧度与角度的关系。自主学习案【问题导学】1.角度制：规定圆周的为1度的角，用 作为单位来度量角的单位制叫角度制。2.弧度制： 定义：以 为单位度量角的单位制叫做弧度制。 度量方法：长度等于 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。如果半径为r的圆的圆心角所对的弧的长为，则角的弧度数的绝对值。 弧度数：正角的弧度数是一个 数，负角的弧度数是一个 数，零角的弧度数是 弧度制的弧长公式：，扇形面积公式s= = = 3. 弧度制与角度制的换算 角度转化为弧度：； 弧度转化为角度：； 弧度制与角度制的换算公式：设一个角的弧度制为，角度数为，则； 特殊角的弧度数与角度数的对应表：角度数0154560弧度数0角度数225180270330360弧度数4. 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集r之间建立起 ，每个角都有唯一的一个 与它对应。反过来，每一个实数都有唯一的一个_ _ _与它对应.【预习自测】1.把下列角度化为弧度： 2. 把下列弧度化为度: 2=_3. 用弧度制表示：终边在x轴上的角的集合 第三象限角的集合 4.分别用角度制，弧度制下的弧长公式，计算半径为1m的圆中，60的圆心角所对的弧的长度。【我的疑问】合作探究案【例题探究】例1：圆的半径为r，oa为始边，ob为终边，填写下表，弧的长旋转的方向的弧度数的度数逆时针方向逆时针方向r03600例2. 把写成的形式，其中若，且与中终边相同，求、例3用弧度制表示下列集合（1）分别写出终边在x轴，y轴，以及坐标轴上的角的集合（2）分别写出第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。例4. 已知扇形oab的圆心角为,半径为6.求弧的弧长 求扇形oab的面积变式. 已知扇形oab的周长为8cm，若这个扇形的面积为3 求该扇形的面积取得最大值时圆心角大小和弦长ab.课后练习案【当堂检测】1在不相等的圆中，1rad的圆心角所对的（ ）a. 弦长相等 b. 弧长相等 c. 弦长等于所在的圆的半径 d. 弧长等于所在的圆的半径2.下列转化结果错误的是（ ）a. b. c. d. 3. 一条弦长等于半径，这条弦所对的圆心角等于 弧度。4.若角的终点落在区间内，则角所在的象限是（ ）a. 第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d. 第四象限八、课后作业1. 下列各角中与角终边相同的角为（ ）a. b. c. d. 2.把,的形式 。3. 半径为cm，中心角为的扇形的周长为_ _.4.用弧度制分别表示角的终边在下列位置上的角集合s：x轴的正半轴； y轴的
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