广东省佛山市顺德区高中数学《2.2用样本的频率分布估计总体分布》学案 新人教A版必修3.doc

广东省佛山市顺德区高中数学2.2用样本的频率分布估计总体分布学案 新人教a版必修3【学习目标】1. 在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图和茎叶图。2. 体会频率分布直方图，频率折线图和茎叶图的各自特征，能恰当地选择上述方法分析样本的分布，并估计总体的分布。【重点、难点】重点：学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图和茎叶图。难点：利用频率分布直方图、茎叶图估计总体分布。自主学习案【知识梳理】（阅读课本）1. 绘制频率分布直方图的步骤：（1） 求极差：即一组数据中最大值与最小值的差（2） 决定组距与组数（极差，组距，组数之间有如下关系：组数=）（3） 将数据分组 (4)列频率分布表 (5)画频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示 ， 表示频率。2. 顺次连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。随着样本容量的增加，做图时所分的组数增加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑的曲线，统计中称这条光滑的曲线为 。3. 茎叶图也是用来表示数据的一种图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数。茎叶图不仅能够保留原始数据，而且能够展示数据的分布情况。【预习自测】1. 一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为_2. 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：组距频数 2 3 4 5 4 2则样本在区间上的频率为_【我的疑问】合作探究案【课内探究】 例1 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2011年的月均用水量如下表（单位：t）： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.13.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.33.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.02.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.32.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.42.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.42.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？ 思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差，则本题中的极差为 思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为 组，各组数据的取值范围可以如何设定？ 思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？思考5：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图表示： 思考6：频率分布直方图中小长方形的面积表示什么？ 所有小长方形的面积和是多少？ 思考7：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图. 请你画出本题的频率分布折线图，你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？ 变式：对某班50人进行智力测验,其得分如下:48,64,52,86,81,48,64,41,86,79,71,68,82,84,68,64,62,68,81,57,90,52,74,73,56,78,47,66,55,64, 56,88,69,40,73,97,68,56,67,59,70,52,79,44,55,69,62,58,32,58(1)这次测试成绩的最大值和最小值是多少? (2)将30,100平分成7个小区间,试画出该班学生智力测验成绩的频率分布直方图。例2 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？ 思考2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数？“叶”指的是哪些数？ 思考3：你能说说茎叶图的优点吗？ 思考4：对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？变式：在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分，下面是两个评判组对同一名选手的打分：小组a 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45小组b 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47（1） 画出作出茎叶图（2） 小组a和小组b哪个更像是由专业人士组成的？【总结提升】1. 样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤为：(1)画平面直角坐标系. (2)在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.(3)以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.【当堂检测】2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00.001。.01001 001频率/组距1容量为的样本数据，按从小到大的顺序分为组，如下表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数是 14 ,频率是 0.14 2. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为 课后练习案1. 从两个班中各随机的抽取名学生，他们的数学成绩如下： 甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885 画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况 乙2. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145 5149 510 02149 5153 540 08153 5157 5200 40157 5161 5150 30161 5165 580 16165 5169 5mn合计mn（1）求出表中所表示的数分别是多少？n=1 n=0.04m=50 m=2（2）画出频率分布直方图 （3）在频率分布直方图中画出频率