广东省东莞市高三数学 小综合专题练习 三角与向量 理 新人教版.doc

2013届高三理科数学小综合专题练习三角与向量一、选择题1.已知向量，若与垂直，则a b c2 d42.为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象a向左平移个长度单位 b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位 d向右平移个长度单位3.函数y2sin，x0，的增区间是a. b. c. d.4.已知，则a b c d 5.已知圆与轴的两个交点为、，若圆内的动点使、成等比数列，则的取值范围为a b c d二、填空题第6题图6.如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则 7.函数的最小正周期 8.若平面内不共线的四点满足，则_9.在中，若，则的外接圆半径长为 . 10.已知向量，对任意，恒有.现给出下列四个结论：；，.则正确的结论序号为_（写出你认为所有正确的结论序号）三、解答题11.在中，、是、的对边，已知, ，求的面积.12.在中，角，的对边分别为，且， 成等差数列.（）若，求的值；（）设，求的最大值.13.在中，已知（1）求角； （2）若，求14.已知函数2sin xcos x2cos2x1(xr)(1) 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2) 若，x0，求cos 2x0的值15.向量(sin xcos x，cos x)(0)，(cos xsin x,2sin x)，函数，若 图象上相邻两个对称轴间的距离为，且当x0，时，函数 的最小值为0.(1) 求函数的表达式；(2) 在abc中，若f(c)1，且2sin2bcos bcos(ac)，求sin a的值16.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且（1）判断abc的形状；（2）若，求的取值范围17.已知是轴正方向的单位向量，设=, =,且满足.(1) 求点的轨迹方程；(2) 过点的直线交上述轨迹于两点,且,求直线的方程.18.已知向量，且. 设. （1）求的表达式，并求函数在上图像最低点的坐标.（2）若对任意，恒成立，求实数的范围.19.如图所示，在一条海防警戒线上的点、处各有一个水声监测点，、两点到点的距离分别为千米和千米某时刻，收到发自静止目标的一个声波信号，8秒后、同时接收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是千米/秒（1）设到的距离为千米，用表示，到的距离，并求的值；（2）求到海防警戒线的距离2013届高三理科数学小综合专题练习三角与向量参考答案一、选择题 cbccb二、填空题 6. 7. 8.2 9. 10.三、解答题11.解： 由正弦定理， 12.解：（1）因为成等差数列，所以.因为，所以. 因为， 所以. 所以或（舍去）. （2）因为，所以 . 因为，所以. 所以当，即时，有最大值.13.解：（1）原式可化为 因为，所以 ，所以 因为， 所以 （2）由余弦定理，得 因为 ， 所以 因为 ， 所以 14.解：(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x) 2sin在区间上为增函数，在区间上为减函数，又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0从而cos .所以cos 2x0coscoscossinsin.15.解：(1) cos2xsin2x2cos xsin xtcos 2xsin 2xt2sin(2x)t.依题意f(x)的周期t3，且0，t3.，f(x)2sint. x0， ，sin1， f(x)的最小值为t1，即t10，t1. f(x)2sin1.(2)f(c)2sin11， sin1. 又c(0，)，c.在rtabc中， ab，2sin2bcos bcos(ac)，2cos2asin asin a，sin2asin a10. 解得sin a.又0sin a1， sin a.16.解：（1）（法1）因为 ，由正弦定理可得 即，所以 因为在abc中，所以 又，所以 ，所以 abc为的直角三角形（法2）因为 ，由余弦定理可得 ，即因为， 所以所以在abc中，所以 abc为的直角三角形（2）因为 =所以 因为abc是的直角三角形，所以 ，且，所以 当时，有最小值是所以的取值范围是17.解：(1)，化简得 (2)设,由zx设、由得 ， 所以直线的方程为或. 18.解：（1），即， 消去，得， 即，时， ， ，即的最小值为，此时 所以函数的图像上最低点的坐标是 （2）, 即，当时,函数单调递增，单调递增，所以在上单调递增，所以的最小值为1,