14.2.1平方差公式.2.1“平方差公式”教学设计.doc

14.2.1平方差公式 教学目标 1知识与技能 会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算 2过程与方法 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式 3情感、态度与价值观 通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性 重、难点与关键 1重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 2难点：平方差公式的应用 3关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破；抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键 教学方法 采用“情境探究”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差公式 教学过程一、复习引入 【师】1多项式乘以多项式的法则是什么？你能用公式表达吗？ 2、请说出(m+a)(n+b)的结果？ 【生】回答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。设计意图：复习旧知，为下面学习平方差公式作铺垫。2、 自主探究，合作交流 (x+2)(x-2) = x2 - 2x + 2x - 22= x2- 4 (1+3a)(1-3a) = 1 - 3a + 3a - (3a) 2= 1 - 9a2 (x+5y(x-5y) = x2 - 5xy+5xy - (5y) 2= x2 - 25y2【师】依照以上三道题的计算回答下列问题: 式子的左边具有什么共同特征？ 它们的结果有什么特征? 能不能用字母表示你的发现？ 【生】上面三个式子都是多项式乘多项式. 【生】其中一项相同，另一项互为相反数。 【生】分析结果我们发现：结果都可以写成两个数的平方差。【生】上述的规律我们可以用符号表示为： 设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式【师】归纳、猜想规律 【生】(a+b)(a-b)=a2ab+abb2=a2b2设计意图：对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算，验证了公式的正确性三、总结归纳，发现新知【师】你能用文字语言表示所发现的规律吗？【生】能。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力。【师】总结得出结论：一般地，我们有即两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 【师】 你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？（设计意图：(1).重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。(2).此处将教科书的图15.31分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）在平方差公式中，其结构特征为： 左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即； 明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数，单项式或多项式式。4、 巩固新知识，学以致用填表：(a+b)(ab)aba2b2结果(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)1xx 212(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)【例1】计算：运用平方差公式计算： （1）(b+2a)(2a-b); (-x+2y)(-x-2y). （3）(2x2y)(2x2+y)设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解五、随堂练习，巩固新知1.运用平方差公式计算： (1).(3m+2n)(3m-2n) (2).(b+2a)(2a-b) (3).(2a+5b2)(2a-5b2)例2 计算:(1) 803797;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .练习：1.利用平方差公式计算： （1）5149（2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)2. 运用平方差公式计算：1、 (m+n)(-n+m) = m2-n2 位置变化 2、(-x-y) (x-y) =y2-x2 符号变化 3、(2a+b)(2a-b) =4a2-b2 系数变化 4、(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 指数变化 5、 102 98 =9996 无中生有六拓展提升1.计算 20042 20032005;2.(3x+4)(3x-4) (2x+3)(3x-2);3、(x+y)(x-y)(x2+y2);设计意图：进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确掌握平方差公式，起到强化、巩固的作用。初步发展学生综合运用的能力七、课堂总结 1、平方差公式：（a+b）（ab）= a2b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差2、公式特点（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差3、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。 八、布置作业课本p108页 2题 p112页 第1题九教学设计反思1、本节课虽然算不上课本中的难点，但却是整式一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练习，巩固平方差公式的应用.2、教学中，教师应该有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆猜测，然后利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理的表达自己的思考过程.3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力. 4、关注学生从具体问题情境中抽象