数模讲座免费下实验指导书(20093).doc

数学实验课程实验指导实验一：MATLAB软件入门一、 实验目的及意义1 熟悉MATLAB软件的用户环境；2 了解MATLAB软件的一般目的命令；3 掌握MATLAB数组操作与运算函数；4 掌握MATLAB软件的基本绘图命令；5 掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题，能借助MATLAB软件的绘图功能，对函数的特性进行探讨，广泛联想，大胆猜想，发现进而证实其中的规律。二、实验内容 1MATLAB软件的数组操作及运算练习； 2直接使用MATLAB软件进行作图练习； 3用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。三、实验步骤1. 在E盘建立一个自己的文件夹;2开启软件平台MATLAB，将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中。3利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length，rand, size和diag的功能和用法。 4开启MATLAB编辑窗口,键入你编写的M文件（命令文件或函数文件）；5保存文件（注意将文件存入你自己的文件夹）并运行；6若出现错误，修改、运行直到输出正确结果；7写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题原理算法与编程计算结果或图形心得体会）基础实验 1设有分块矩阵，其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证。2某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。表1.1货号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 单件进价7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30单件售价11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50销量568 1205 753 580 395 2104 1538 810 6943.在同一个坐标下作出y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形，要求在图上加各种标注，观察、发现、联想、猜想，给出验证及理论证明。4用subplot分别在不同的坐标系下作出下列四条曲线，为每幅图形加上标题，1）概率曲线 ；2）四叶玫瑰线 r=sin2q；3）叶形线 4）曳物线 。5作出下列曲面的3维图形，1）；2）环面： 。6建立一个命令M-文件：求所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=13+53+33。7编写函数M-文件sq.m：用迭代法求的值。求平方根的迭代公式为迭代的终止条件为前后两次求出的x的差的绝对值小于10-5。8. 求函数的极限、导数或积分：1）当x时；2）3）求；4）已知求；5）已知，求；6）画函数图；7）;9. 作出函数y=x4-4x3+3x+5 （x0,6）的图形，用小红点标出其在0,6之间的最小值点，并在最小值点附近标出该最小值点的坐标值；探究实验10自由发挥：自己提出问题，实验探索，广泛联想，发现规律，大胆猜想。比如函数cos(1/x)在x=0附近的振荡现象，有无规律可寻？实验二：飞机如何定价方程求解一、实验目的及意义1 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；2 掌握迭代算法；3 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；4 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验内容 1方程求解和方程组的各种数值解法练习 2直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)；5根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务基础实验1用图形放大法求解方程 x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。2将方程x5 +5x3- 2x + 1 = 0 改写成各种等价的形式进行迭代，观察迭代是否收敛，并给出解释。3求解下列方程组用迭代法和直接使用MATLAB命令：solve()和fsolve()对方程组求解。应用实验1油价与船速的优化问题油价的上涨，将影响大型海船确定合理的航行速度，以优化航行收入。直观地，油耗的多少直接影响船速的快慢，因而直接影响航行时间的长短，进而影响支付船员人工费用数量。过去有一些经验表明：(1) 油耗正比于船速的立方；(2) 最省油航速的基础上改变20%的速度；则引起50%的油耗的变化。作为一个例子：某中型海船，每天油耗40吨，减少20%的航速，省油50%、即20吨。每吨油价250美元，由此每天减少耗油费用5000美元，而航行时间的增加将增加对船员支付的费用的增加，如何最优化?算例：航程L=1536海里，标准最省油航速20节，油耗每天50吨，航行时间8天。最低航速10节，本次航行总收入为84600美元。油价250美元/吨，日固定开支1000美元。试确定最佳航速。2. 炮弹发射角的问题炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200 m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。进一步思考：如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为 0.1（1/s），结果又如何？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。3. 小行星的运动轨道问题一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，其单位为天文测量单位。在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如下表：12345x5.7646.2866.7597.1687.408y0.6481.2021.8232.5263.360请确定该小行星绕太阳运行的轨道，并且画出小行星的运动轨迹。综合实验数码相机定位数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。图 1 靶标上圆的像有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。图 2 靶标示意图用一位置固定的数码相机摄得其像，如图3所示。图3 靶标的像请你们：（1） 建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；（2） 对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即光心到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024768；（3） 设计一种方法检验你们的模型，并对你们求靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标的方法的精度和稳定性进行讨论；实验三：收敛与混沌迭代一、实验目的及意义1了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等，学会参数的灵敏度分析；2 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，观察非线性方程迭代过程中产生的奇特现象分歧与混沌，学习参数的灵敏度分析，初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验内容 1函数迭代序列计算练习； 2迭代序列动态行为的图形描述，探索其规律； 3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)；5根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）基础实验1迭代与分歧对于非线性函数f(x) = ax(1 -x)的迭代：（1） 对于参数a分别取值于1, 4; 3, 4; 3.8284, 4，作出费根鲍图。（2） 观察其2-周期的分裂现象，尽可能多地给出分裂出现的的参数取值。（3） 观察其倍3-周期现象，并总结类似倍2-周期的规律。（4） 观察其倍5-周期现象。注意：选取同一个迭代初值，去掉前面若干项；将参数a的取值间距尽量地减小，以便于发现和总结规律。应用实验2生物种群的数量问题种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记为第t年初k岁（指满k-1岁，未满k岁，下同）的种群数量，bk为k岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），dk为k岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例）， hk为k岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最高年龄为5岁（不妨认为在年初将5岁个体全部捕获），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。A. 建立xk(t+1)与xk(t)的关系（k=1,2,5, t=0,1,），如 。为简单起见，繁殖量都按年初的种群数量xk(t)计算，不考虑死亡率。 B.用向量 表示t年初的种群数量，用bk和dk定义适当的矩阵L，用hk定义适当的向量h，将上述关系表成 的形式。 C. 设t=0种群各年龄的数量均为1000，求t=1种群各年龄的数量。又问设定的捕获量能持续几年。 D.种群各年龄的数量等于多少，种群数量x(t)才能不随时间t改变。 E 记D的结果为向量x*, 给x* 以小的扰动作为x(0)，观察随着t的增加x(t)是否趋于x*, 分析这个现象的原因。3遗传模型孟德尔(Mendel)第一定律：配子的基因是从其父倍的两个基因型中随机地选择的。实际应用中，将比例作为概率：Pk(A)=ProbAA或Aa; Pk(a)=Probaa，并记Xk=Pk(a)。得到如下遗传模型：1) 致死基因遗传模型：Xk+1=。讨论Xk的变化趋势。2) 自然选择基因遗传模型：Xk+1=。其中：b=r1/r2。r1和r2分别表示在总人口数量中，新生儿基因为(AA或Aa)和(aa)所占的比例。对不同的b 取值，讨论Xk的变化趋势，选取初值：X0=0.9。3) 突变基因遗传模型：Xk+1=(1-m)Xk+m。其中：m为A突变为a的概率(比例一般为：10-5 -10-6)。对不同的m讨论Xk的变化情况? 考虑初值X0=0.1。探究实验4迭代与分形（1） 对于非线性函数f(z) = z2 - 1，在复数平面上迭代过程：作出其迭代有界的初值点集，就是所谓的Julia集。注意：迭代产生的（复数）数列可能有界，也可能无界，这完全依赖于迭代初值的选取。初值可以在整个复平面上任意选取。我们可以根据初值产生的迭代数列有界与否，将复平面上的点划分为两类：其中之一称为“迭代有界初值点集”，用实心黑点代表这些点，观察其几何形状，特别是其边缘的几何性质。（2） 对于非线性函数f(z) = z2 + c，参数c在复平面取值。对于每一个复数平面上的参数值，迭代产生的Julia集（迭代有界的初值点集）可能连通，也可能不连通。其中Julia集连通的参数取值的集合，就是所谓的Mandelbrot集。具体地：对参数c的一个取值，例如c = -1，可以得到一个Julia集，这个点集可能连通，也可能不连通。由于参数c的取值范围是整个复数平面，因此，参数c取值的复平面就可以根据迭代有界初值点集连通与否划分为两类。其中之一称为“Julia集连通的参数点集”，用实心黑点表示这些点，观察其几何形状，特别是其边缘的几何性质。提示：快速确定Mandelbrot集的方法：对于一个c，如果迭代对初值z = 0，产生的迭代数列是有界的，那么这个c就是属于Mandelbrot集的。5迭代与混沌使用牛顿方法求解非线性方程，自然希望找到好的初始点，能够快速地收敛到某个特定的根。根是一个吸引子，相应有一个该吸引子的控制域（收敛到该吸引子的初值范围）。利用计算机可以很方便地作出所有的吸引子与其控制域的图形，加上那些不是任何一个控制域的点，就构成了整个初值空间。这样的图形，不妨称为初值空间谱图。（1） 对于用牛顿方法，只求实数根，作出初值空间谱图，当然应该是一维的。（2） 对于用牛顿方法求所有根，也就是包括复数根，初值可以是任何一个复数，其初值空间谱图是二维的。试作出其初值空间谱图。（3） 对问题2，作出彩色的初值空间谱图。注：用彩色替代黑色的点的方法是：不同的（吸引子的）控制域用不同颜色，并用颜色的暗淡（不同强度）表示收敛速度（指牛顿算法以此点为初值的迭代过程的收敛快慢程度）。可以先想一想，这个图色彩形状如何？五彩缤纷、千奇百怪、还是平淡无奇，很难想到，除非你自己亲自动手！注意：可以采用如下两个方程进行实践：(a) z4- 1 = 0； (b) z3 - 1 = 0。实验四：种群数量的状态转移微分方程一、实验目的及意义1 归纳和学习求解常微分方程(组)的基本原理和方法；2 掌握解析、数值解法，并学会用图形观察解的形态和进行解的定性分析；3 熟悉MATLAB软件关于微分方程求解的各种命令；4 通过范例学习建立微分方程方面的数学模型以及求解全过程； 通过该实验的学习，使学生掌握微分方程(组)求解方法（解析法、欧拉法、梯度法、改进欧拉法等），对常微分方程的数值解法有一个初步了解，同时学会使用MATLAB软件求解微分方程的基本命令，学会建立微分方程方面的数学模型。这对于学生深入理解微分、积分的数学概念，掌握数学的分析思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法是十分必要的。二、实验内容1 微分方程及方程组的解析求解法；2 微分方程及方程组的数值求解法欧拉、欧拉改进算法；3 直接使用MATLAB命令对微分方程(组)进行求解(包括解析解、数值解)；4 利用图形对解的特征作定性分析；5 建立微分方程方面的数学模型，并了解建立数学模型的全过程。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据微分方程求解步骤编写M文件3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)；5根据观察到的结果和体会写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）基础实验1求微分方程的解析解, 并画出它们的图形， y= y + 2x, y(0) = 1, 0x1; y+ycos(x) = 0, y(0)=1, y(0)=0; 2用向前欧拉公式和改进的欧拉公式求方程y= y - 2x/y, y(0) = 1 (0x1,h = 0.1) 的数值解，要求编写程序，并比较两种方法的计算结果，说明了什么问题？3Rossler微分方程组：当固定参数b=2, c=4时，试讨论随参数a由小到大变化（如a(0,0.65)而方程解的变化情况，并且画出空间曲线图形，观察空间曲线是否形成混沌状？4.Apollo卫星的运动轨迹的绘制应用实验5盐水的混合问题一个圆柱形的容器，内装350升的均匀混合的盐水溶液。如果纯水以每秒14升的速度从容器顶部流入，同时，容器内的混合的盐水以每秒10.5升的速度从容器底部流出。开始时，容器内盐的含量为7千克。求经过时间t后容器内盐的含量。6老鼠觅食有一个连续的很多个小老鼠笼子（正方形），它们首尾相连。在其前后两边的中央都开有一个洞，可供老鼠自由进出。并在右边放置鼠粮，左边未放鼠粮。老鼠在笼子里面只能够沿着笼子边沿（正方形的四条边）沿左边或从右边向前通过。沿左边则吃不到鼠粮，只有沿右边才能够吃到鼠粮。在每个鼠笼子里，老鼠随机地选择左右之一向前行进。1)奖励型：如果老鼠沿右边吃到鼠粮后，则下次将毫不犹豫地沿右边，如果沿左边未吃到鼠粮，则下次将以1-a 的概率向左。2)奖惩兼顾型：如果向右吃到鼠粮后，则下次向右的概率为1-b；如果向左未吃到鼠粮，则下次向左的概率为1-a。就这两种情况，分别建立并求解老鼠在第n次进入鼠笼子时向右能够吃到鼠粮的概率。并考察其无穷趋势。7. 两种生物种群竞争模型两种相似的群体之间为了争夺有限的同一种食物来源和生活空间而进行生存竞争时，往往是竞争力较弱的种群灭亡，而竞争力较强的种群达到环境容许的最大数量。假设有甲、乙两个生物种群，当它们各自生存于一个自然环境中，均服从 Logistic 规律。1）x1(t), x2(t)是两个种群的数量；2）r1, r2是它们的固有增长率；3）n1, n2是它们的最大容量；4）m2(m1)为种群乙(甲)占据甲(乙)的位置的数量，并且 m2=x2; m1=x1。计算x1(t), x2(t), 画出图形及相轨迹图。解释其解变化过程。5）改变r1, r2, n1, n2, x0, y0, 而1，2不变，计算并分析结果；若1=1.5，2=0.7，再分析结果。由此能得到什么结论。实验五：在简约的世界里使收益最大 线性规划一、实验目的及意义1 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类；2 掌握线性规划的建模技巧和求解方法；3 学习灵敏度分析问题的思维方法；4 熟悉MATLAB软件求解线性规划模型的基本命令；5 通过范例学习，熟悉建立线性规划模型的基本要素和求解方法。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。二、实验内容1最优化问题的提出，提出不同的假设可以建立不同的最优化模型；2建立线性规划模型的基本要素和步骤；3使用MATLAB命令对线性规划模型进行计算与灵敏度分析；4利用优化数值解与图形解对最优化特征作定性与定量分析；三、实验步骤1开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；2根据问题，建立的线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）基础实验1求解下述线性规划问题min s.t. 应用实验2.两种面包产品的产量配比问题田园食品公司生产的面包很出名。他们生产两种面包：一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。每个唐师面包的利润是0.05元，宋赐面包是0.08元。两种面包的月生产成本是固定的4000元，不管生产多少面包。该公司的面包生产厂分为两个部：分别是烤制和调配。烤制部有10座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出140台，每台可容纳10个唐师面包或5个更大的宋赐面包。可以在一台上同时放两种面包，只需注意宋赐面包所占的空间是唐师面包的两倍。调配部每天可以调配最多8000个唐师面包和5000个宋赐面包。有两个自动调配器分别用于两种面包的调配而不至于发生冲突。田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量配比，即确定两种面包的日产量，使得在公司面包厂的现有生产条件下利润最高。3. 航空公司的机舱设计及机票销售在五个城市A、B、C、D、E之间，有唯一一家航空公司提供四个航班服务，这四个航班的“出发地目的地”分别为AC、BC、CD、CE，可搭载旅客的最大数量分别为100人、115人、120人、110人，机票的价格分头等舱和经济舱两类。经过市场调查，公司销售部得到了每天旅客的相关信息，见下表。该公司应该在每条航线上分别分配多少张头等舱和经济舱的机票？出发地-目的地头等舱经济舱需求（人）价格（元）需求（人）价格（元）AC311905290AD(经C转机)2224441193AE(经C转机)1026160199BC2517033110BD(经C转机)2026031150BE(经C转机)828041165CD341405980C 运输问题Toronto 1Detroit 2Chicago 3Buffalo 4New York 5Phila. 6St. louis 7SourceTransshipment PointDestination 从Toronto和Detroit两市分别有两批货物途径Chicago和Buffalo最终到达New York、Phila.和St.louis市.之间的路线表述如图所示，其中Toronto和 Detroit 分别有600和500的货物需要运出,New York、Phila. 和St.louis的货物需求分别是450、350和300. 每一段上的运输单价如表1和表2。问：如何进行运输安排使整个的运输费用最少？试建立问题的数学模型并求出最优解。表1 第一段的运输单价ToFromChicagoBuffaloSupplyTorontoDetroit$4$ 5$ 7$ 7600500表2 第二段的运输单价ToFromNew YorkPhila.St.louisChicagoBuffaloDemand$3$ 1450$ 2$ 3350$ 2$ 43005. 投资策略某部门现有资金10万元，五年内有以下投资项目可供选择：项目A：从第一年到第四年每年初投资，次年末收回本金且获利15%；项目B：第三年初投资，第五年末收回本金且获利25%，最大投资额为4万元；项目C：第二年初投资，第五年末收回本金且获利40%，最大投资额为3万元；项目D：每年初投资，年末收回本金且获利6%；问如何确定投资策略使第五年末本息总额达最大？综合实验6. 奶制品加工一奶制品加工厂用牛奶生产A1, A2两种初级奶制品，它们可以直接出售，也可以分别深加工成B1, B2两种高级奶制品再出售。按目前技术每桶牛奶可加工成2公斤A1和3公斤A2,每桶牛奶的买入价为10元，加工费为 5元，加工时间为15小时。每公斤A1可深加工成0.8公斤B1，加工费为4元，加工时间为12小时；每公斤A2可深加工成0.7公斤B2，加工费为3元，加工时间为10小时；初级奶制品A1, A2的售价分别为每公斤10元和9元，高级奶制品B1, B2的售价分别为每公斤30元和20元，工厂现有的加工能力每周总共2000小时，根据市场状况，高级奶制品的需求量占全部奶制品需求量的20%至40%。试在供需平衡条件下为该厂制订（一周的）生产计划，使利润最大，并进一步讨论如下问题：1）拨一笔资金用于技术革新，据估计可实现下列革新中的某一项：总加工能力提高10%，各项加工费用均减少10%。初级奶制品A1，A2的产量提高10%；高级奶制品B1，B2的产量提高10%。问应将资金用于哪一项革新，这笔资金的上限（对于一周而言）应为多少？2）该厂的技术人员又提出一项技术革新，将原来的每桶牛奶可加工成2公斤A1和3公斤A2，变为每桶牛奶可加工成4公斤A1或者6公斤A2。设原题目给的其它条件都不变，问应否采用这项革新，若采用，生产计划如何。注:基础实验全做, 应用实验选做两个.实验六：世界本复杂，如何做的更好 非线性规划一、实验目的及意义1 学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；2 掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；3 熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；4 通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB软件进行非线性规划模型求解的基本命令，并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因此，本实验对学生的学习尤为重要。二、实验内容1建立非线性规划模型的基本要素和步骤；2熟悉使用MATLAB命令对非线性规划模型进行计算与灵敏度分析；3学会计算无约束优化问题和有约束优化问题的技巧。三、实验步骤1开启MATLAB软件平台，开启MATLAB编辑窗口；2根据问题，建立非线性规划模型，并编写求解规划模型的M文件；3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)，并不断地改变参数设置观察运行结果；5根据观察到的结果和体会，写出实验报告。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论）基础实验1求解无约束优化1) 画出该曲面图形, 直观地判断该函数的最优解;2) 使用fminunc命令求解, 能否求到全局最优解?2. 求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?应用实验3.贷款方案某服装连锁店老板希望开办三家新商店:一家在北京,一家在上海.开办这些商店分别需要170万,250万, 100万元.为对此计划融资,该老板与三家银行进行了联系.见表6.1 三家银行对各个项目的贷款利率北京店上海店重庆店银行16.1%5%6.5%银行26.2%5.2%6.2%银行36.5%5.5%5.8%根据商店的位置和对相关风险的评估,每家银行都决定至多提供8年期总值为300万元的贷款,但对不同商店项目的利率各不相同(见表6.1).请制定从这些银行进行贷款的方案,以使每个商店都能得到所需的资金,并使总支出最小.4. 组合投资问题设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金. 投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据 (见表6.1), 投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.表6.1 8种投资项目的年收益率历史数据 项目年份债券1债券2股票1股票2股票3股票4股票5黄金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.990注: 基础实验全做, 应用实验选做一个.实验七：水塔用水量的估计插值一、实验目的及意义1 了解插值的基本原理2 了解拉格朗日插值、线性插值、样条插值的基本思想； 3 了解三种网格节点数据的插值方法的基本思想；4 掌握用MATLAB计算三种一维插值和两种二维插值的方法；5 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过自己动手作实验学习如何用插值方法解决实际问题，提高探索和解决问题的能力。通过撰写实验报告，促使自己提炼思想，按逻辑顺序进行整理，并以他人能领会的方式表达自己思想形成的过程和理由。提高写作、文字处理、排版等方面的能力。二、实验内容1编写拉格朗日插值方法的函数M文件；2用三种插值方法对已知函数进行插值计算，通过数值和图形输出，比较它们的效果；3针对实际问题，试建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)；5写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）基础实验1. 一维插值 利用以下一些具体函数，考察分段线性插值、三次样条插值和拉格朗日多项式插值等三种插值方法的差异。1），x-5,5； 2）sinx, x0,2p; 3）cos10x, x0,2p注意：适当选取节点及插值点的个数；比较时可以采用插值点的函数值与真实函数值的差异，或采用两个函数之间的某种距离。2高维插值 对于二维插值的几种方法：最邻近插值、分片线性插值、双线性插值、三次插值等，利用如下函数进行插值计算，观察其插值效果变化，得出什么结论？1) ，参数p=1/20001/200；采样步长为：t=4ms4s；x=525m.2) 参数e =12；x,y -1,1。3) 将2）中的函数推广到三维情形，进行同样的处理，体会高维插值的运用。应用实验3轮船的甲板成近似半椭圆面形，为了得到甲板的面积。首先测量得到横向最大相间8.534米；然后等间距地测得纵向高度，自左向右分别为：0.914, 5.060, 7.772, 8.717, 9.083, 9.144, 9.083, 8.992, 8.687, 7.376, 2.073，计算甲板的面积。4物体受水平方向外力作用，在水平直线上运动。测得位移与受力如表7.1表7.1X00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0F202121201918.518.013.594.50求(a) 物体从位移为0到0.4所做的功；(b) 位移为0.4时的速度是多少？5火车行驶的路程、速度数据如表7.2，计算从静止开始20 分钟内走过的路程。表7.2t(分)2468101214161820v(km/h)101825293220115206确定地球与金星之间的距离天文学家在1914年8月份的7次观测中，测得地球与金星之间距离（单位：米），并取其常用对数值，与日期的一组历史数据如表7.3。表7.3日期（号）18202224262830距离对数9.96177249.95436459.94680699.93909509.93122459.92319159.9149925由此推断何时金星与地球的距离（米）的对数值为9.9351799？7 日照时间分布表7.4的气象资料是某一地区1985-1998年间不同月份的平均日照时间的观测数据（单位：小时/月），试分析日照时间的变化规律。表7.4月份123456789101112日照80.967.267.150.532.033.636.646.852.362.064.171.28山区地貌图 在某山区（平面区域（0，2800）（0，2400）内，单位：米）测得一些地点的高程（单位：米）如表7.5，试作出该山区的地貌图和等高线图。表7.52400200016001200 800 400 01430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 9401450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 12001460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 16001370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 13801270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 11501230 1390 1500 1500 1400 900 1100 10601180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900Y/X 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800实验八 医用薄膜渗透率的确定 数据拟合一、实验目的及意义1 了解最小二乘拟合的基本原理和方法；2 掌握用MATLAB作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法；3 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意与插值方法的区别。4 了解各种参数辨识的原理和方法；5 通过范例展现由机理分析确定模型结构，拟合方法辨识参数，误差分析等求解实际问题的过程；通过该实验的学习，掌握几种基本的参数辨识方法，了解拟合的几种典型应用，观察不同方法得出的模型的准确程度，学习参数的误差分析，进一步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。二、实验内容 1用MATLAB中的函数作一元函数的多项式拟合与曲线拟合，作出误差图；2用MATLAB中的函数作二元函数的最小二乘拟合，作出误差图；3针对预测和确定参数的实际问题，建立数学模型，并求解。三、实验步骤1开启软件平台MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2根据各种数值解法步骤编写M文件3保存文件并运行；4观察运行结果(数值或图形)；5根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。四、实验要求与任务根据实验内容和步骤，完成以下具体实验，要求写出实验报告（实验目的问题数学模型算法与编程计算结果分析、检验和结论心得体会）应用实验1 旧车价格预测 某年美国旧车价格的调查资料如下表，其中xi表示轿车的使用年数，yi表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线来拟合上述的数据，并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少？表1xi12345678910yi26151943149410877655384842902262042机器人识别定形工具柄问题机器人在不同层次上应用于工业生产、水下探测、核点开发、军事研究等领域和部门。当一个机器人工作时，经常需要识别那些从外形上看来是圆形或椭圆形的仪器或工具柄等基本设备，以便执行进一步的操作。通常在所需操纵的工具柄上放置适当数量的传感器，这些传感器不断向四周发射电信号，机器人身上安置有接收电信号的硬件装置，根据这些信号，机器人将估算出各个传感器当时所在的位置，然后，再利用这些数据获得工具柄的位置。由于硬件设备的